【例】 某工程队修建一条长 1200m 的道路,采用新的施工方式,工作效率比原计划增加了 20%,结果提前 2 天完成任务.
(1)那么这个工程队原计划每天修道路多少米？
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前 4 天完成任务,那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？

(1)设原计划每天修道路$x$米，根据题意得：
$\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1+20\%)x} = 2$
化简得：$\frac{1200}{x} - \frac{1000}{x} = 2$
即：$\frac{200}{x} = 2$
解得：$x = 100$
经检验，$x = 100$是原方程的解，且符合题意。
(2)原计划完成任务的时间为$\frac{1200}{100} = 12$天，
提前4天完成，实际时间为$12 - 4 = 8$天，
实际每天修道路$\frac{1200}{8} = 150$米，
实际工作效率比原计划增加$\frac{150 - 100}{100} × 100\% = 50\%$
(1)100米；(2)50%

为了更好地适应新农村经济的快速发展,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天,那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成.求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.

设乙工程队单独完成这项工程需要$x$天，工作总量为单位“1”。
甲工程队的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{x}$。
根据题意，乙先单独做10天，再与甲合做20天完成工程，可列方程：
$10×\frac{1}{x} + 20\left(\frac{1}{40} + \frac{1}{x}\right) = 1$
化简方程：
$\frac{10}{x} + 20×\frac{1}{40} + 20×\frac{1}{x} = 1$
$\frac{10}{x} + \frac{1}{2} + \frac{20}{x} = 1$
$\frac{30}{x} + \frac{1}{2} = 1$
$\frac{30}{x} = \frac{1}{2}$
解得$x = 60$。
检验：当$x = 60$时，原方程左边$=10×\frac{1}{60} + 20\left(\frac{1}{40} + \frac{1}{60}\right)=\frac{1}{6} + 20×\frac{5}{120}=\frac{1}{6} + \frac{5}{6}=1$，右边$=1$，方程成立。
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天。