【例1】在平面直角坐标系中,点 $ P(-3,m^{2}+1) $ 关于原点的对称点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解题关键 先判断点 $ P $ 所在象限,再确定点 $ P $ 关于原点对称的点的所在象限。

D

点$P(-3,m^{2}+1)$，横坐标为$-3\lt0$，纵坐标$m^{2}+1\geq1\gt0$，所以点$P$在第二象限。
关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数，所以点$P$关于原点的对称点的坐标为$(3,-(m^{2}+1))$。
该对称点横坐标$3\gt0$，纵坐标$-(m^{2}+1)\lt0$，在第四象限。
D

【例2】如图23-2-3-1,在平面直角坐标系内,已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(1,3) $,$ B(4,2) $,$ C(3,4) $。
(1) 将 $ \triangle ABC $ 沿水平方向向左平移4个单位长度得 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $,请画出 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $；
(2) 画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 成中心对称的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $；
(3) 若 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 与 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 关于点 $ P $ 成中心对称,则点 $ P $ 的坐标是____。

解题关键 根据平移与中心对称的性质解题。
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求。

(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求。
(3)(-2,0)