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13. (★★)如图 23.2 - 11,$D是\triangle ABC的边BC$的中点,连接$AD并延长到点E$,使$DE = AD$,连接$BE$.
(1)$\triangle ADC$和
(2)已知$\triangle ADC$的面积为 4,则$\triangle ABE$的面积是
(1)$\triangle ADC$和
$\triangle EDB$
成中心对称；(2)已知$\triangle ADC$的面积为 4,则$\triangle ABE$的面积是
8
.答案
(1)
根据中心对称的定义，两个图形关于某点成中心对称时，对应点连线都经过该点且被该点平分。
在$\triangle ADC$和$\triangle EDB$中，$AD = DE$，$BD = CD$，$\angle ADC=\angle EDB$，所以$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称。
故答案为：$\triangle EDB$。
(2)
因为$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称，所以$S_{\triangle ADC}=S_{\triangle EDB} = 4$。
由于$D$是$BC$中点，所以$BD = CD$，那么$\triangle ABD$和$\triangle ADC$等底等高，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}=4$。
所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle EDB}=4 + 4=8$。
故答案为：$8$。
根据中心对称的定义，两个图形关于某点成中心对称时，对应点连线都经过该点且被该点平分。
在$\triangle ADC$和$\triangle EDB$中，$AD = DE$，$BD = CD$，$\angle ADC=\angle EDB$，所以$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称。
故答案为：$\triangle EDB$。
(2)
因为$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称，所以$S_{\triangle ADC}=S_{\triangle EDB} = 4$。
由于$D$是$BC$中点，所以$BD = CD$，那么$\triangle ABD$和$\triangle ADC$等底等高，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}=4$。
所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle EDB}=4 + 4=8$。
故答案为：$8$。
14. (★★)分别画出图 23.2 - 12 中图形关于点$O$对称的图形.(不写作法)
答案
解：如图所示
1. (★)把一个图形绕着某一个点旋转
180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心
.答案
180°；原来的图形；对称中心
解析
根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2. (★)如图 23.2-13,下列志愿服务标志为中心对称图形的是【
B
】答案
B
解析
中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。选项A、C、D旋转180°后不能与原图形重合，选项B旋转180°后能与原图形重合。
3. (★)如图 23.2-14,下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【
D
】答案
D
解析
A 图形是平行四边形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以 A 错误；
B 图形是风车状，有四个对称轴（过中心的两条对角线和两条中垂线方向），绕中心旋转 90° 后与原图重合，因此是轴对称图形，也是中心对称图形，但题目要求选择“既是轴对称图形又是中心对称图形”更符合常规图形（如圆相关），需继续分析；
C 图形内接正三角形，有三条对称轴，但旋转 120° 后才能与原图重合，是轴对称图形，不是中心对称图形，所以 C 错误；
D 图形是圆内接正方形，有四条对称轴，绕中心旋转 90° 后与原图重合，因此既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。比较B和D，D更符合常规理解中的“既是轴对称又是中心对称”。
B 图形是风车状，有四个对称轴（过中心的两条对角线和两条中垂线方向），绕中心旋转 90° 后与原图重合，因此是轴对称图形，也是中心对称图形，但题目要求选择“既是轴对称图形又是中心对称图形”更符合常规图形（如圆相关），需继续分析；
C 图形内接正三角形，有三条对称轴，但旋转 120° 后才能与原图重合，是轴对称图形，不是中心对称图形，所以 C 错误；
D 图形是圆内接正方形，有四条对称轴，绕中心旋转 90° 后与原图重合，因此既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。比较B和D，D更符合常规理解中的“既是轴对称又是中心对称”。
4. (★)下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
C
】A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
答案
C
解析
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180{°}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
①等边三角形有三条对称轴，但它不是中心对称图形，因为不能找到一个点使得图形旋转$180{°}$后与原图形重合。
②正方形有四条对称轴，并且关于其中心点对称，所以它既是轴对称图形也是中心对称图形。
③正五边形有五条对称轴，但它不是中心对称图形，因为不能找到一个点使得图形旋转$180{°}$后与原图形重合。
④正六边形有六条对称轴，并且关于其中心点对称，所以它既是轴对称图形也是中心对称图形。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的是正方形和正六边形。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180{°}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
①等边三角形有三条对称轴，但它不是中心对称图形，因为不能找到一个点使得图形旋转$180{°}$后与原图形重合。
②正方形有四条对称轴，并且关于其中心点对称，所以它既是轴对称图形也是中心对称图形。
③正五边形有五条对称轴，但它不是中心对称图形，因为不能找到一个点使得图形旋转$180{°}$后与原图形重合。
④正六边形有六条对称轴，并且关于其中心点对称，所以它既是轴对称图形也是中心对称图形。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的是正方形和正六边形。
5. (★)写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：
圆
.答案
圆
解析
圆既是轴对称图形，有无数条对称轴，又是中心对称图形，对称中心是圆心（答案不唯一）。
6. (★)图 23.2-15 所示的汉字中,属于中心对称图形的是【
D
】答案
D
解析
中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。"量"旋转180°后上下部分颠倒，不重合；"合"旋转180°后结构改变，不重合；"本"旋转180°后上下颠倒，不重合；"日"旋转180°后与原图形重合。
7. (★)(2020·烟台)如图 23.2-16,下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是【
A
】答案
A
解析
根据中心对称图形和轴对称图形的定义分析各选项：
选项A（96）：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；沿某条直线折叠后直线两旁部分不能完全重合，不是轴对称图形。
选项B（图案）：不是中心对称图形，是轴对称图形。
选项C（55）：是中心对称图形，也是轴对称图形。
选项D（图案）：不是中心对称图形，是轴对称图形。
综上，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A。
选项A（96）：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；沿某条直线折叠后直线两旁部分不能完全重合，不是轴对称图形。
选项B（图案）：不是中心对称图形，是轴对称图形。
选项C（55）：是中心对称图形，也是轴对称图形。
选项D（图案）：不是中心对称图形，是轴对称图形。
综上，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A。
8. (★)如图 23.2-17,下列数学经典图形是中心对称图形的是【
A
】答案
A
解析
中心对称图形是指图形绕某一点旋转180度后与原图形完全重合。逐一分析各选项：
A：正方形及其内部线条绕中心旋转180度后与原图形重合，是中心对称图形。
B：心形绕其中心旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
C：扇形由多个三角形组成，绕中心旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
D：该图形包含螺旋结构，绕中心旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
A：正方形及其内部线条绕中心旋转180度后与原图形重合，是中心对称图形。
B：心形绕其中心旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
C：扇形由多个三角形组成，绕中心旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
D：该图形包含螺旋结构，绕中心旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
