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1. (★)视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线与
水平线
所成的角叫做仰角.答案
水平线
解析
根据仰角的定义，视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫做仰角。
2. (★)相似三角形的性质:相似三角形的对应边
成比例
,对应角相等
.答案
成比例，相等
解析
相似三角形的性质为对应边成比例，对应角相等。
3. (★)(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图27.2-66中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB= 40cm,BD= 20cm,AQ= 12m,则树高PQ=
6
m.答案
6
解析
∵点A,B,Q在同一直线上，∠ABC=∠AQP=90°，∠BAD=∠PAQ（公共角），
∴△ABD∽△AQP。
AB=40cm=0.4m，BD=20cm=0.2m，AQ=12m，设PQ=x m。
由相似三角形对应边成比例得：AB/AQ=BD/PQ，即0.4/12=0.2/x，解得x=6。
4. (★)如图27.2-67,一个兴趣小组到达某河岸,只用简单的工具就可以很快计算出河的宽度,在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一岸上选点B和点C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,BC和AE的交点为D,此时如果测得BD= 120m,DC= 60m,EC= 50m,就能算出两岸间的大致距离AB=
100m
.答案
100m（填入对应数值结果即可，此题为填空题）
解析
由于 $AB \perp BC$ 且 $EC \perp BC$，
根据平行线的性质，可知 $AB // EC$，
因此，$\angle ABD = \angle ECD$（对应角相等），
又因为 $\angle ADB = \angle EDC$（对顶角相等），
所以，$\triangle ABD \sim \triangle ECD$（根据AA相似性质）。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，设$AB=x$，
有$\frac{AB}{EC} = \frac{BD}{DC}$，
即$\frac{x}{50} = \frac{120}{60}$，
解这个方程，得到$x = 100$。
所以，两岸间的大致距离 $AB = 100m$。
根据平行线的性质，可知 $AB // EC$，
因此，$\angle ABD = \angle ECD$（对应角相等），
又因为 $\angle ADB = \angle EDC$（对顶角相等），
所以，$\triangle ABD \sim \triangle ECD$（根据AA相似性质）。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，设$AB=x$，
有$\frac{AB}{EC} = \frac{BD}{DC}$，
即$\frac{x}{50} = \frac{120}{60}$，
解这个方程，得到$x = 100$。
所以，两岸间的大致距离 $AB = 100m$。
5. (★★)如图27.2-68,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE= 40cm,EF= 30cm,测得边DF离地面的高度AC= 1.5m,CD= 10m,则树高AB是
9
m.答案
9
解析
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB（两角对应相等，两三角形相似）。
已知DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，CD=10m，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{DC}$，即$\frac{0.3}{BC}=\frac{0.4}{10}$，
解得$BC=\frac{0.3×10}{0.4}=7.5$m。
又
∵AC=1.5m，AB=AC+BC，
∴AB=1.5+7.5=9m。
6. (★)如图27.2-69,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO= 5m,树影AC= 3m,树AB与路灯O的水平距离AP= 4.5m,则树的高度AB长是【
A.2m
B.3m
C.$\frac{3}{2}$m
D.$\frac{10}{3}$m
A
】A.2m
B.3m
C.$\frac{3}{2}$m
D.$\frac{10}{3}$m
答案
A
解析
由题意知，PO⊥CP，AB⊥CP，故PO//AB。因此△CAB∽△CPO。则有$\frac{AB}{PO}=\frac{AC}{PC}$。已知PO=5m，AC=3m，AP=4.5m，所以PC=PA+AC=4.5+3=7.5m。代入得$\frac{AB}{5}=\frac{3}{7.5}$，解得AB=2m。
7. (★★)如图27.2-70,某一时刻,测得1米长的标杆的影子长为1.2米,此时学校旗杆的影子一部分落在地面上,另一部分落在教学楼的墙上,分别测得其长为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为
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图27.2-70
10
.![]
图27.2-70
答案
10
解析
设旗杆高度为$ H $米。同一时刻，标杆高度与影子长度比为$ 1:1.2 $。墙上影子高2米，对应旗杆下部高度2米；墙上影子顶端到旗杆顶端的高度设为$ h $，其影子长度为地面影子长9.6米。由相似比得$ h = 9.6 × \frac{1}{1.2} = 8 $米。旗杆总高度$ H = 8 + 2 = 10 $米。
