1. 直径
2. 对称轴
3. 平分
4. 这条弦所对的两条弧
5. 弧
6. 弦
7. 圆周角
8. 圆心角
9. 直角
10. 直径
11. 互补
12. $d＞r$
13. $d = r$
14. $d＜r$
15. $d＜r$
16. $d = r$
17. $d＞r$
18. $\frac{n\pi r}{180}$
19. $\frac{n\pi r^{2}}{360}$
20. $\frac{1}{2}lr$

1. 直径
2. 对称轴
3. 平分
4. 这条弦所对的两条弧（或这条弦和它所对的弧，根据教材不同，这里可能有所不同，通常平分弦和这条弦所对的弧）
5. 弧
6. 弦
7. 圆周角
8. 圆心角
9. 直角
10. 直径
11. 互补
12. $d＞r$
13. $d = r$
14. $d＜r$
15. $d＜r$
16. $d = r$
17. $d＞r$
18. $\frac{n\pi r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为半径）
19. $\frac{n\pi r^{2}}{360}$
20. $\frac{1}{2}lr$（$l$为弧长）

1. ($\star$)若$P为半径是6\mathrm{cm}的\odot O$内一点,$OP = 2\mathrm{cm}$,则过点$P$的最短的弦长为【】
A.$12\mathrm{cm}$
B.$2\sqrt{2}\mathrm{cm}$
C.$4\sqrt{2}\mathrm{cm}$
D.$8\sqrt{2}\mathrm{cm}$

D

过点 $ P $ 的最短弦与 $ OP $ 垂直。
设弦长为 $ L $，圆心 $ O $ 到弦的距离为 $ d = OP = 2 \mathrm{cm} $，圆的半径 $ r = 6 \mathrm{cm} $。
根据弦长公式 $ L = 2\sqrt{r^2 - d^2} $，代入得 $ L = 2\sqrt{6^2 - 2^2} = 2\sqrt{32} = 8\sqrt{2} \mathrm{cm} $。

2. ($\star$)如图24-1,$AB是\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$,垂足为$E$,如果$AB = 20$,$CD = 16$,那么线段$AE$的长度为。
]

4

连接OC。
∵AB是直径，AB=20，
∴半径OC=10。
∵CD⊥AB，CD=16，
∴CE=CD/2=8。
在Rt△OCE中，OE²=OC²-CE²=10²-8²=36，
∴OE=6。
∵OA=10，当点E在OA上时，AE=OA-OE=10-6=4；当点E在OB上时，AE=OA+OE=10+6=16。
由图可知E在OA下方（靠近A），
∴AE=4。

3. ($\star$)如图24-2,$A$,$B$,$C$,$D是\odot O$上的四点,若$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$,有下列结论：①$\angle AOC= \angle BOD$；②$AC = BD$；③$\angle AOB= \angle COD$；④$AB = CD$；⑤$\angle AOB= \angle ACO$。其中正确的有【】


A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

C

∵$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$，
∴①$\angle AOC= \angle BOD$（等弧所对的圆心角相等），正确；②$AC = BD$（等弧所对的弦相等），正确；
∵$\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}-\overset{\frown}{BC}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴③$\angle AOB= \angle COD$（等弧所对的圆心角相等），正确；④$AB = CD$（等弧所对的弦相等），正确；⑤$\angle AOB$与$\angle ACO$不一定相等，错误。综上，正确的有①②③④，共4个。