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18. (8 分)如图,已知 AD // BC,AD = CB,AE = CF.
(1)判断∠B 与∠D 是否相等,并说明理由；
(2)不改变其他条件,提出一个你认为正确的结论,并说明理由.
(1)判断∠B 与∠D 是否相等,并说明理由；
(2)不改变其他条件,提出一个你认为正确的结论,并说明理由.
答案
(1)∠B=∠D.理由如下：
∵AD//BC，∴∠A=∠C.
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠B=∠D.
(2)结论：BE=DF.理由如下：
由(1)知△ADF≌△CBE，∴BE=DF.
∵AD//BC，∴∠A=∠C.
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠B=∠D.
(2)结论：BE=DF.理由如下：
由(1)知△ADF≌△CBE，∴BE=DF.
19. (8 分)如图,在△ABC 中,∠B = 40°,∠C = 110°.
(1)画出下列图形：① BC 边上的高 AD；② BC 边上的中线 AE.
(2)求∠DAC 的度数.
(1)画出下列图形：① BC 边上的高 AD；② BC 边上的中线 AE.
(2)求∠DAC 的度数.
答案
答案略
解析
(1)①②图略
(2)在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-110°=30°
∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-110°=-20°
∵角度不能为负，说明点D在BC的延长线上
∴∠ACD=180°-∠C=180°-110°=70°
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-90°-70°=20°
故∠DAC的度数为20°
