登录
变式训练 (1)$-\frac{1}{3}$的相反数是
(2)已知$a的相反数是1\frac{2}{3}$,$b的倒数是-2\frac{1}{2}$,则$ab= $
$\frac{1}{3}$
,绝对值是$\frac{1}{3}$
,倒数是$-3$
.(2)已知$a的相反数是1\frac{2}{3}$,$b的倒数是-2\frac{1}{2}$,则$ab= $
$\frac{2}{3}$
.答案
(1) 相反数：$\frac{1}{3}$，绝对值：$\frac{1}{3}$，倒数：$-3$；
(2) $ab=\frac{2}{3}$（直接填写答案对应内容，此处形式按要求不给具体形式）。
解析
(1)
相反数定义：对于任意数 $x$，其相反数为 $-x$。因此，$-\frac{1}{3}$ 的相反数为 $\frac{1}{3}$。
绝对值定义：对于任意数 $x$，其绝对值为 $|x|$。因此，$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$。
倒数定义：对于任意非零数 $x$，其倒数为 $\frac{1}{x}$。因此，$-\frac{1}{3}$ 的倒数为 $-3$。
(2)
$a$ 的相反数是 $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$，因此 $a = -\frac{5}{3}$。
$b$ 的倒数是 $-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，因此 $b = -\frac{2}{5}$。
$ab = \left( -\frac{5}{3} \right) × \left( -\frac{2}{5} \right) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$。
相反数定义：对于任意数 $x$，其相反数为 $-x$。因此，$-\frac{1}{3}$ 的相反数为 $\frac{1}{3}$。
绝对值定义：对于任意数 $x$，其绝对值为 $|x|$。因此，$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$。
倒数定义：对于任意非零数 $x$，其倒数为 $\frac{1}{x}$。因此，$-\frac{1}{3}$ 的倒数为 $-3$。
(2)
$a$ 的相反数是 $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$，因此 $a = -\frac{5}{3}$。
$b$ 的倒数是 $-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，因此 $b = -\frac{2}{5}$。
$ab = \left( -\frac{5}{3} \right) × \left( -\frac{2}{5} \right) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$。
1. 计算$(-2)×(-\frac{1}{3})$的结果是(
A.$2\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.6
B
)A.$2\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.6
答案
B
解析
根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。
$(-2) × (-\frac{1}{3}) = +(2 × \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$。
$(-2) × (-\frac{1}{3}) = +(2 × \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$。
2. 若$a,b$互为倒数,则$ab - 1= $(
A.$-1$
B.0
C.1
D.2
B
)A.$-1$
B.0
C.1
D.2
答案
B
解析
已知 $a$ 和 $b$ 互为倒数，根据倒数的定义，有 $ab = 1$。
将 $ab = 1$ 代入 $ab - 1$，得 $1 - 1 = 0$。
将 $ab = 1$ 代入 $ab - 1$，得 $1 - 1 = 0$。
3. 下列计算,结果为负数的是(
A.$(-3)×(-4)×6.2$
B.$|-13|×|-4|×(-5.5)×(-3)$
C.$(-13)×(-40)×(-99.8)$
D.$(-15)×|-87|×0$
C
)A.$(-3)×(-4)×6.2$
B.$|-13|×|-4|×(-5.5)×(-3)$
C.$(-13)×(-40)×(-99.8)$
D.$(-15)×|-87|×0$
答案
C
解析
A. 负×负×正=正×正=正；B. 正×正×负×负=正×正=正；C. 负×负×负=正×负=负；D. 任何数×0=0，0既不是正数也不是负数。结果为负数的是C。
4. 绝对值大于1且小于4的所有整数的积为
36
,绝对值不大于6的所有负整数的积是720
.答案
36,720
解析
绝对值大于1且小于4的整数为±2、±3，积为2×(-2)×3×(-3)=36；绝对值不大于6的负整数为-1、-2、-3、-4、-5、-6，积为(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)=720
5. 计算:
(1)$(-0.8)×(-\frac{25}{6})=$
(2)$\frac{3}{7}×(-\frac{4}{5})×\frac{7}{12}×\frac{5}{8}=$
(3)$(-4)×\frac{1}{3}×(-25)×(-6)=$
(1)$(-0.8)×(-\frac{25}{6})=$
$\frac{10}{3}$
;(2)$\frac{3}{7}×(-\frac{4}{5})×\frac{7}{12}×\frac{5}{8}=$
$-\frac{1}{8}$
;(3)$(-4)×\frac{1}{3}×(-25)×(-6)=$
$-200$
.答案
$\frac{10}{3}, -\frac{1}{8}, -200$
解析
(1) $(-0.8)×(-\frac{25}{6}) = \frac{4}{5}×\frac{25}{6} = \frac{100}{30} = \frac{10}{3}$
(2) $\frac{3}{7}×(-\frac{4}{5})×\frac{7}{12}×\frac{5}{8} = -(\frac{3}{7}×\frac{7}{12})×(\frac{4}{5}×\frac{5}{8}) = -(\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$
(3) $(-4)×\frac{1}{3}×(-25)×(-6) = - (4×25)×(\frac{1}{3}×6) = -100×2 = -200$
(2) $\frac{3}{7}×(-\frac{4}{5})×\frac{7}{12}×\frac{5}{8} = -(\frac{3}{7}×\frac{7}{12})×(\frac{4}{5}×\frac{5}{8}) = -(\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$
(3) $(-4)×\frac{1}{3}×(-25)×(-6) = - (4×25)×(\frac{1}{3}×6) = -100×2 = -200$
6. 若$a,b$是有理数,定义一种新运算$\oplus$:$a\oplus b = 2× a× b + 1$.例如:$(-3)\oplus4 = 2×(-3)×4 + 1 = -23$.试计算:(1)$3\oplus(-5)$;(2)$[3\oplus(-5)]\oplus(-6)$.
答案
(1)
根据定义$a\oplus b = 2× a× b + 1$，将$a = 3$，$b=-5$代入可得：
$3\oplus(-5)=2×3×(-5)+1$
$=-30 + 1$
$=-29$
(2)
由(1)知$3\oplus(-5)=-29$，则$[3\oplus(-5)]\oplus(-6)=(-29)\oplus(-6)$。
根据定义$a\oplus b = 2× a× b + 1$，将$a=-29$，$b = - 6$代入可得：
$(-29)\oplus(-6)=2×(-29)×(-6)+1$
$=348 + 1$
$=349$
综上，(1)的结果是$-29$；(2)的结果是$349$。
根据定义$a\oplus b = 2× a× b + 1$，将$a = 3$，$b=-5$代入可得：
$3\oplus(-5)=2×3×(-5)+1$
$=-30 + 1$
$=-29$
(2)
由(1)知$3\oplus(-5)=-29$，则$[3\oplus(-5)]\oplus(-6)=(-29)\oplus(-6)$。
根据定义$a\oplus b = 2× a× b + 1$，将$a=-29$，$b = - 6$代入可得：
$(-29)\oplus(-6)=2×(-29)×(-6)+1$
$=348 + 1$
$=349$
综上，(1)的结果是$-29$；(2)的结果是$349$。
7. 若一个四位正整数各数位上的数字互不相等,且满足千位数字与百位数字的积等于十位数字与个位数字的积,则称这个数为“等积数”.例如:4 683各数位的数字互不相等,且$4×6 = 8×3$,所以4 683是“等积数”.那么,最大的“等积数”是
9263
.答案
9263
解析
要找最大的“等积数”，需使千位数字尽可能大，依次尝试千位为9、8等，结合各数位数字互不相等及千位×百位=十位×个位的条件。
千位=9时，百位从大到小试：
百位=8，积=72，无可用十位、个位数字（仅8×9=72，数字重复）；
百位=7，积=63，无可用数字（仅7×9=63，重复）；
百位=6，积=54，无可用数字（仅6×9=54，重复）；
百位=5，积=45，无可用数字（仅5×9=45，重复）；
百位=4，积=36，无可用数字（仅4×9=36或6×6=36，重复）；
百位=3，积=27，无可用数字（仅3×9=27，重复）；
百位=2，积=18，十位×个位=18，可选3×6=18（数字3、6与9、2互不相等），十位取大值6，个位3，得9263。
千位=8及以下组成的数均小于9263。
综上，最大的“等积数”是9263。
千位=9时，百位从大到小试：
百位=8，积=72，无可用十位、个位数字（仅8×9=72，数字重复）；
百位=7，积=63，无可用数字（仅7×9=63，重复）；
百位=6，积=54，无可用数字（仅6×9=54，重复）；
百位=5，积=45，无可用数字（仅5×9=45，重复）；
百位=4，积=36，无可用数字（仅4×9=36或6×6=36，重复）；
百位=3，积=27，无可用数字（仅3×9=27，重复）；
百位=2，积=18，十位×个位=18，可选3×6=18（数字3、6与9、2互不相等），十位取大值6，个位3，得9263。
千位=8及以下组成的数均小于9263。
综上，最大的“等积数”是9263。
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即$a×b = b×a$
；乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a×b)×c = a×(b×c)$
；乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b + c) = a×b + a×c$
.几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为
正数
；负的乘数的个数是奇数时,积为负数
；几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0
.答案
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即$a×b = b×a$；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a×b)×c = a×(b×c)$；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b + c) = a×b + a×c$；正数；负数；0
解析
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即$a×b = b×a$；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a×b)×c = a×(b×c)$；
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b + c) = a×b + a×c$；
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a×b)×c = a×(b×c)$；
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b + c) = a×b + a×c$；
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。
填空 $0.125×12×\frac{1}{8}=$
$-12×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=$
$\frac{2}{7}×6-\frac{2}{7}×(-8)=$
$\frac{3}{16}$
；$-12×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=$
5
；$\frac{2}{7}×6-\frac{2}{7}×(-8)=$
4
.答案
$\frac{3}{16}$；5；4
解析
1. $0.125×12×\frac{1}{8}=0.125×\frac{1}{8}×12=\frac{1}{8}×\frac{1}{8}×12=\frac{1}{64}×12=\frac{3}{16}$
2. $-12×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=-12×(-\frac{1}{2}) + (-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4})=6 - 4 + 3=5$
3. $\frac{2}{7}×6 - \frac{2}{7}×(-8)=\frac{2}{7}×(6 + 8)=\frac{2}{7}×14=4$
2. $-12×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=-12×(-\frac{1}{2}) + (-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4})=6 - 4 + 3=5$
3. $\frac{2}{7}×6 - \frac{2}{7}×(-8)=\frac{2}{7}×(6 + 8)=\frac{2}{7}×14=4$
