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4. 太岳中学七年级1班组织学生和家长去某红色景区参观学习,学生有30人,家长有x人.该红色景区提供了两种购买门票的方案:方案一,成人票每张100元,学生票每张50元;方案二,超过50人的团体票,每张75元.
(1)按方案一购票,应付门票总价为
(2)如果家长人数为40人,按方案一购票应付门票总价为多少元?
(3)如果家长人数为40人,按哪一个方案购票更合算?
(1)按方案一购票,应付门票总价为
100x + 1500
元;(用含x的代数式表示)(2)如果家长人数为40人,按方案一购票应付门票总价为多少元?
当家长人数为40人时，代入x = 40到100x + 1500中，得到：100×40 + 1500 = 5500元。所以按方案一购票应付门票总价为5500元。
(3)如果家长人数为40人,按哪一个方案购票更合算?
当家长人数为40人时，方案一的总价为5500元，方案二的总价为：因为总人数为30 + 40 = 70人，超过50人，所以可以使用团体票价格，即：70×75 = 5250元。比较两个方案，5250＜5500，所以按方案二购票更合算。
答案
答题卡：
(1) 按方案一购票，应付门票总价为：$100x + 1500$ 元。
(2) 当家长人数为40人时，代入 $x = 40$ 到 $100x + 1500$ 中，
得到：$100 × 40 + 1500 = 5500$ 元。
所以按方案一购票应付门票总价为5500元。
(3) 当家长人数为40人时，
方案一的总价为：$5500$元，
方案二的总价为：因为总人数为 $30 + 40 = 70$ 人，超过50人，所以可以使用团体票价格，
即：$70 × 75 = 5250$ 元。
比较两个方案，$5250＜ 5500$，所以按方案二购票更合算。
(1) 按方案一购票，应付门票总价为：$100x + 1500$ 元。
(2) 当家长人数为40人时，代入 $x = 40$ 到 $100x + 1500$ 中，
得到：$100 × 40 + 1500 = 5500$ 元。
所以按方案一购票应付门票总价为5500元。
(3) 当家长人数为40人时，
方案一的总价为：$5500$元，
方案二的总价为：因为总人数为 $30 + 40 = 70$ 人，超过50人，所以可以使用团体票价格，
即：$70 × 75 = 5250$ 元。
比较两个方案，$5250＜ 5500$，所以按方案二购票更合算。
5. 初三毕业晚会,学校统一为各班准备了发光手环,每名同学一个,1班有50人,2班有48人,考虑到发光手环易损坏,学校又额外给1班、2班共18个手环.
(1)要使1班、2班的手环数一样多,应额外给1班多少个手环?
(2)为营造氛围,各班还需要集体购买发光头饰.便利店姜经理看到商机,准备寻找进货途径.他在甲、乙两个批发
商处,发现了同款高端发光头饰,标价均为20元.甲说:“如果你在我这里买,一律九折”.乙说:“如果你在我这里买,超出40个,则超出部分一律八折”.(每次只能在一个批发商处进货)
①请问购进多少个发光头饰,在两个批发商处的进货价相同?
②姜经理第一次购进60个发光头饰,已全部售出.第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个.两次均以最优惠的方式购进.如果第一批货的总售价为1150元,且两批发光头饰全部售完后,总利润恰好为总进价的25%,则第二批发光头饰的售价为每个多少元?
(1)要使1班、2班的手环数一样多,应额外给1班多少个手环?
(2)为营造氛围,各班还需要集体购买发光头饰.便利店姜经理看到商机,准备寻找进货途径.他在甲、乙两个批发
商处,发现了同款高端发光头饰,标价均为20元.甲说:“如果你在我这里买,一律九折”.乙说:“如果你在我这里买,超出40个,则超出部分一律八折”.(每次只能在一个批发商处进货)
①请问购进多少个发光头饰,在两个批发商处的进货价相同?
②姜经理第一次购进60个发光头饰,已全部售出.第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个.两次均以最优惠的方式购进.如果第一批货的总售价为1150元,且两批发光头饰全部售完后,总利润恰好为总进价的25%,则第二批发光头饰的售价为每个多少元?
答案
(1)设额外给1班$x$个手环，则给2班$(18 - x)$个。依题意得：$50 + x = 48 + (18 - x)$，解得$x = 8$。
(2)①设购进$y$个时进货价相同。甲总价：$20×0.9y = 18y$；乙总价（$y＞40$时）：$20×40 + 20×0.8(y - 40)=800 + 16(y - 40)$。令$18y = 800 + 16(y - 40)$，解得$y = 80$。
②第一次购进60个：甲进价$20×0.9×60 = 1080$元，乙进价$20×40 + 16×20 = 1120$元，选甲，进价1080元。第二次数量：$3×60 + 20 = 200$个。甲进价$18×200 = 3600$元，乙进价$20×40 + 16×160 = 3360$元，选乙，进价3360元。总进价$1080 + 3360 = 4440$元，总利润$4440×25\% = 1110$元，总售价$4440 + 1110 = 5550$元。第二批总售价$5550 - 1150 = 4400$元，单价$4400÷200 = 22$元。
(1)8
(2)①80
②22
(2)①设购进$y$个时进货价相同。甲总价：$20×0.9y = 18y$；乙总价（$y＞40$时）：$20×40 + 20×0.8(y - 40)=800 + 16(y - 40)$。令$18y = 800 + 16(y - 40)$，解得$y = 80$。
②第一次购进60个：甲进价$20×0.9×60 = 1080$元，乙进价$20×40 + 16×20 = 1120$元，选甲，进价1080元。第二次数量：$3×60 + 20 = 200$个。甲进价$18×200 = 3600$元，乙进价$20×40 + 16×160 = 3360$元，选乙，进价3360元。总进价$1080 + 3360 = 4440$元，总利润$4440×25\% = 1110$元，总售价$4440 + 1110 = 5550$元。第二批总售价$5550 - 1150 = 4400$元，单价$4400÷200 = 22$元。
(1)8
(2)①80
②22
例1 (1)下列式子是一元一次方程的是(
A. $ y = 2x - 1 $
B. $ x - 1 = 0 $
C. $ x^2 = 9 $
D. $ 3x - 5 $
(2)下列等式变形正确的是(
A. 若$ 3x = 2 $,则$ x = \frac{3}{2} $
B. 若$ x = y $,则$ \frac{1}{x} = \frac{1}{y} $
C. 若$ 2x + y = 5 $,则$ y = 2x - 5 $
D. 若$ \frac{3x - 1}{2} - 3 = \frac{1 + 2x}{3} $,则$ 3(3x - 1) - 18 = 2(1 + 2x) $
B
)A. $ y = 2x - 1 $
B. $ x - 1 = 0 $
C. $ x^2 = 9 $
D. $ 3x - 5 $
(2)下列等式变形正确的是(
D
)A. 若$ 3x = 2 $,则$ x = \frac{3}{2} $
B. 若$ x = y $,则$ \frac{1}{x} = \frac{1}{y} $
C. 若$ 2x + y = 5 $,则$ y = 2x - 5 $
D. 若$ \frac{3x - 1}{2} - 3 = \frac{1 + 2x}{3} $,则$ 3(3x - 1) - 18 = 2(1 + 2x) $
答案
(1)B
(2)D
(2)D
解析
(1) A 选项中有两个未知数 x 和 y ，不符合一元一次方程定义。
C 选项中未知数次数为$2$，是二次方程。
D 选项不是方程。
只有 B 符合一元一次方程定义。
(2) A 选项，若$3x = 2$，通过等式两边同时除以$3$，应得到$x=\frac{2}{3}$，而不是$x = \frac{3}{2}$。
B 选项，当$x = y=0$时，$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{y}$无意义，因为分母不能为$0$，所以该变形错误。
C 选项，根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
由$2x + y = 5$，等式两边同时减去$2x$，应得到$y = 5 - 2x$，而不是$y = 2x - 5$。
D 选项，根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
在方程$\frac{3x - 1}{2}-3=\frac{1 + 2x}{3}$两边同时乘$6$（$2$和$3$的最小公倍数），左边$(\frac{3x - 1}{2}-3)×6=\frac{3x - 1}{2}×6-3×6 = 3(3x - 1)-18$，右边$\frac{1 + 2x}{3}×6 = 2(1 + 2x)$，所以变形正确。
C 选项中未知数次数为$2$，是二次方程。
D 选项不是方程。
只有 B 符合一元一次方程定义。
(2) A 选项，若$3x = 2$，通过等式两边同时除以$3$，应得到$x=\frac{2}{3}$，而不是$x = \frac{3}{2}$。
B 选项，当$x = y=0$时，$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{y}$无意义，因为分母不能为$0$，所以该变形错误。
C 选项，根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
由$2x + y = 5$，等式两边同时减去$2x$，应得到$y = 5 - 2x$，而不是$y = 2x - 5$。
D 选项，根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
在方程$\frac{3x - 1}{2}-3=\frac{1 + 2x}{3}$两边同时乘$6$（$2$和$3$的最小公倍数），左边$(\frac{3x - 1}{2}-3)×6=\frac{3x - 1}{2}×6-3×6 = 3(3x - 1)-18$，右边$\frac{1 + 2x}{3}×6 = 2(1 + 2x)$，所以变形正确。
