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1. 如果等腰三角形的面积为 $10$,底边长为 $x$,则底边上的高为(
A.$\frac{10}{x}$
B.$\frac{5}{x}$
C.$\frac{20}{x}$
D.$\frac{x}{20}$
C
)A.$\frac{10}{x}$
B.$\frac{5}{x}$
C.$\frac{20}{x}$
D.$\frac{x}{20}$
答案
C
解析
等腰三角形的面积公式为$\frac{1}{2} × 底边长 × 高$。
设底边上的高为$h$，已知面积为$10$，底边长为$x$，代入公式得：
$\frac{1}{2} × x × h = 10$
解得：$h = \frac{20}{x}$
设底边上的高为$h$，已知面积为$10$，底边长为$x$，代入公式得：
$\frac{1}{2} × x × h = 10$
解得：$h = \frac{20}{x}$
2. 下面各数量关系中,成反比例关系的是(
A.汽车行驶的时间一定,汽车行驶的路程与速度
B.购买钢笔和铅笔的总费用一定,购买钢笔的费用与购买铅笔的费用
C.圆的周长和它的半径
D.运送一批货物,平均每天运的吨数和需要的天数
D
)A.汽车行驶的时间一定,汽车行驶的路程与速度
B.购买钢笔和铅笔的总费用一定,购买钢笔的费用与购买铅笔的费用
C.圆的周长和它的半径
D.运送一批货物,平均每天运的吨数和需要的天数
答案
D
解析
A. 汽车行驶的时间一定，路程=速度×时间（固定），即路程/速度=固定值，是正比例关系，不符合题意。
B. 总费用一定，但钢笔费用和铅笔费用之间无固定乘积或比值关系，二者既不成正比例也不成反比例，不符合题意。
C. 圆的周长=2πr，即周长与半径成正比例关系，不符合题意。
D. 运送货物总量一定，平均每天运的吨数和需要的天数之间满足每天运的吨数×需要的天数=货物总量（固定），是反比例关系，符合题意。
B. 总费用一定，但钢笔费用和铅笔费用之间无固定乘积或比值关系，二者既不成正比例也不成反比例，不符合题意。
C. 圆的周长=2πr，即周长与半径成正比例关系，不符合题意。
D. 运送货物总量一定，平均每天运的吨数和需要的天数之间满足每天运的吨数×需要的天数=货物总量（固定），是反比例关系，符合题意。
3. (跨学科融合)公元前 $3$ 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即：阻力 $×$ 阻力臂 $=$ 动力 $×$ 动力臂. 小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是 $1200\ N$ 和 $0.5\ m$,则动力 $F$(单位：$N$)与动力臂 $l$(单位：$m$)的关系正确的是(
A.$F= \frac{1200}{l}$
B.$F= \frac{600}{l}$
C.$F= \frac{500}{l}$
D.$F= \frac{0.5}{l}$
B
)A.$F= \frac{1200}{l}$
B.$F= \frac{600}{l}$
C.$F= \frac{500}{l}$
D.$F= \frac{0.5}{l}$
答案
B
解析
由杠杆原理得：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即$1200×0.5 = F×l$，$600 = Fl$，所以$F = \frac{600}{l}$
4. 小明要把一篇 $27000$ 字的调查报告录入电脑,若其录入的时间为 $300$ 分钟,则录入文字的平均速度为
90
字/分；若录入的时间为 $t$ 分钟,则录入文字的平均速度 $v = $$\frac{27000}{t}$
字/分.答案
90；$\frac{27000}{t}$。
解析
根据平均速度的定义，即总字数除以总时间。
对于第一部分，总字数为$27000$字，总时间为$300$分钟，所以平均速度为$\frac{27000}{300} = 90$（字/分），
对于第二部分，若录入的时间为$t$分钟，则平均速度$v = \frac{27000}{t}$（字/分）。
对于第一部分，总字数为$27000$字，总时间为$300$分钟，所以平均速度为$\frac{27000}{300} = 90$（字/分），
对于第二部分，若录入的时间为$t$分钟，则平均速度$v = \frac{27000}{t}$（字/分）。
5. 小英画了一组面积相等的长方形,下表是各长方形的长与宽：
|长方形的长| $48$ | $24$ | $16$ |
|长方形的宽| $1$ | $2$ |
(1)请将上表补充完整；
(2)这组长方形的长与宽之间是否成反比例关系？请说明理由.
|长方形的长| $48$ | $24$ | $16$ |
12
| $8$ ||长方形的宽| $1$ | $2$ |
3
| $4$ | $6$ |(1)请将上表补充完整；
(2)这组长方形的长与宽之间是否成反比例关系？请说明理由.
(2) 成反比例关系。理由：长方形面积 = 长×宽 = 48×1 = 48，24×2 = 48，16×3 = 48，12×4 = 48，8×6 = 48，即长×宽 = 48（一定），所以长与宽成反比例关系。
答案
(1) 3；12
(2) 成反比例关系。理由：长方形面积 = 长×宽 = 48×1 = 48，24×2 = 48，16×3 = 48，12×4 = 48，8×6 = 48，即长×宽 = 48（一定），所以长与宽成反比例关系。
(2) 成反比例关系。理由：长方形面积 = 长×宽 = 48×1 = 48，24×2 = 48，16×3 = 48，12×4 = 48，8×6 = 48，即长×宽 = 48（一定），所以长与宽成反比例关系。
6. 经研究发现,近视眼镜的度数 $y$(度)与镜片焦距 $x$($m$)之间的关系满足反比例关系,已知小明的近视眼镜度数为 $200$ 度,他的镜片焦距为 $0.5\ m$.
(1)用式子表示 $y$ 与 $x$ 的关系；
(2)已知王力的近视眼镜度数为 $400$ 度,请你求出他的眼镜的镜片焦距.
(1)用式子表示 $y$ 与 $x$ 的关系；
(2)已知王力的近视眼镜度数为 $400$ 度,请你求出他的眼镜的镜片焦距.
答案
(1)根据反比例关系的定义，设$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）。
由题意知，当$x = 0.5$时，$y = 200$，代入得：
$200 = \frac{k}{0.5}$，
解得$k = 100$。
所以，$y$与$x$的关系为$y = \frac{100}{x}$。
(2)将$y = 400$代入$y = \frac{100}{x}$得：
$400 = \frac{100}{x}$，
解得$x = 0.25$。
所以，王力的眼镜的镜片焦距为$0.25m$。
由题意知，当$x = 0.5$时，$y = 200$，代入得：
$200 = \frac{k}{0.5}$，
解得$k = 100$。
所以，$y$与$x$的关系为$y = \frac{100}{x}$。
(2)将$y = 400$代入$y = \frac{100}{x}$得：
$400 = \frac{100}{x}$，
解得$x = 0.25$。
所以，王力的眼镜的镜片焦距为$0.25m$。
7. 某标准游泳池的尺寸为长 $50$ 米,宽 $25$ 米,深 $3$ 米,游泳池水深不能低于 $1.8$ 米.
(1)该游泳池最低蓄水量是多少立方米？
(2)游泳池的排水管每小时排水 $x$ 立方米,将上述最低蓄水量的水排完用了 $y$ 小时.
① 写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；
② 当 $x = 225$ 时,求 $y$ 的值；
③ 如果增加排水管,使每小时排水量达到 $s$ 立方米,则时间 $y$ 会______(选填“增大”或“减小”)；
④ 在②的情况下,如果排水时间调整为 $5$ 小时,每小时排水量要增加多少立方米？
(1)
(2)①
(1)该游泳池最低蓄水量是多少立方米？
(2)游泳池的排水管每小时排水 $x$ 立方米,将上述最低蓄水量的水排完用了 $y$ 小时.
① 写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；
② 当 $x = 225$ 时,求 $y$ 的值；
③ 如果增加排水管,使每小时排水量达到 $s$ 立方米,则时间 $y$ 会______(选填“增大”或“减小”)；
④ 在②的情况下,如果排水时间调整为 $5$ 小时,每小时排水量要增加多少立方米？
(1)
2250立方米
(2)①
$y=\frac{2250}{x}$
；②10
；③减小
；④225立方米
答案
(1) $2250$立方米；
(2) ①$y=\frac{2250}{x}$；②$10$；③减小；④$225$立方米。
(2) ①$y=\frac{2250}{x}$；②$10$；③减小；④$225$立方米。
解析
(1)
游泳池最低蓄水量为长$×$宽$×$最低水深，即$50×25×1.8 = 2250$立方米。
(2)
①由题意得$xy = 2250$，所以$y=\frac{2250}{x}$。
②当$x = 225$时，$y=\frac{2250}{225}=10$。
③因为$y=\frac{2250}{s}$（这里$s$相当于前面$x$的作用），$2250\gt0$，根据反比例函数性质，当$s$增大时，$y$会减小。
④当$y = 5$时，$x=\frac{2250}{5}=450$，原来每小时排水$225$立方米，所以每小时排水量要增加$450 - 225 = 225$立方米。
游泳池最低蓄水量为长$×$宽$×$最低水深，即$50×25×1.8 = 2250$立方米。
(2)
①由题意得$xy = 2250$，所以$y=\frac{2250}{x}$。
②当$x = 225$时，$y=\frac{2250}{225}=10$。
③因为$y=\frac{2250}{s}$（这里$s$相当于前面$x$的作用），$2250\gt0$，根据反比例函数性质，当$s$增大时，$y$会减小。
④当$y = 5$时，$x=\frac{2250}{5}=450$，原来每小时排水$225$立方米，所以每小时排水量要增加$450 - 225 = 225$立方米。
