28. 【问题情境】
如图,点O,A在直线YX上,$OA = 2\space cm$.如果OA绕点O按逆时针方向旋转$30^{\circ}$到OB,那么点B的位置可以用$(2,30^{\circ})$表示.
【操作发现】
(1)将OA绕点O按逆时针方向旋转,记旋转角为$\alpha(\alpha\leq180^{\circ})$,旋转后的对应线段为OC.在旋转过程中,当$OC\perp OB$时,点C的位置可以用表示.
【实践探究】
有如下规定：若一个角是另一个角的4倍时,则称这两个角互为“偶分角”.将OA绕点O按逆时针方向以每秒$3^{\circ}$的速度旋转到OP,当OP与OY重合时,停止运动.
(2)是否存在某一时刻,使得$\angle POA与\angle BOP$互为“偶分角”？若存在,求出点P的位置；若不存在,请说明理由.

(3)当OP旋转10 s后,射线OM从OX出发,绕点O以每秒$4^{\circ}$的速度按逆时针方向旋转,当OM旋转s后,$\angle POA与\angle MOA$互为“偶分角”.

(1) (2,120°)
(2) 存在。设运动时间为$ t $秒，$ \angle POA = 3t $，$ \angle BOP = |3t - 30| $。
当$ \angle POA = 4\angle BOP $时：
若$ t \geq 10 $，$ 3t = 4(3t - 30) $，解得$ t = \frac{40}{3} $，$ \angle POA = 40° $，位置$(2,40°)$；
若$ t ＜ 10 $，$ 3t = 4(30 - 3t) $，解得$ t = 8 $，$ \angle POA = 24° $，位置$(2,24°)$。
当$ \angle BOP = 4\angle POA $时：
若$ t ＜ 10 $，$ 30 - 3t = 4 × 3t $，解得$ t = 2 $，$ \angle POA = 6° $，位置$(2,6°)$。
综上，点$ P $的位置为$(2,6°)$、$(2,24°)$、$(2,40°)$。
(3) $ \frac{30}{13} $

(1)$(2,120^{\circ})$或$(2,300^{\circ})$
(2)存在
设运动时间为$t$秒，则$\angle POA=3t^{\circ}$，$\angle BOP=|3t-30|^{\circ}$
情况一：$\angle POA=4\angle BOP$
$3t=4(3t-30)$，解得$t=\frac{40}{3}$，$\angle POA=40^{\circ}$，点P位置为$(2,40^{\circ})$
$3t=4(30-3t)$，解得$t=\frac{8}{3}$，$\angle POA=8^{\circ}$，点P位置为$(2,8^{\circ})$
情况二：$\angle BOP=4\angle POA$
$3t-30=4×3t$，解得$t=-2$（舍去）
$30-3t=4×3t$，解得$t=2$，$\angle POA=6^{\circ}$，点P位置为$(2,6^{\circ})$
综上，点P位置为$(2,6^{\circ})$，$(2,8^{\circ})$，$(2,40^{\circ})$
(3)$\frac{15}{7}$或$\frac{35}{3}$