1. 已知AD//BE//CF,它们依次交直线$l_1$和$l_2$于点A,B,C和点D,E,F,如图.如果AB：BC= 2:3,那么下列结论中错误的是()
A.$\frac{DE}{EF}= \frac{2}{3}$
B.$\frac{DE}{DF}= \frac{2}{5}$
C.$\frac{BE}{CF}= \frac{2}{5}$
D.$\frac{EF}{DF}= \frac{3}{5}$

C

∵AD//BE//CF，
∴由平行线分线段成比例定理得：$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，A正确；
设$DE=2k$，则$EF=3k$，$DF=DE+EF=5k$，
$\frac{DE}{DF}=\frac{2k}{5k}=\frac{2}{5}$，B正确；
$\frac{EF}{DF}=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}$，D正确；
无法得出$\frac{BE}{CF}=\frac{2}{5}$，C错误。
结论中错误的是C。

2. 如图,直线AB//CD//EF,直线AF与BE交于点O,直线BE,AF分别与直线CD交于点C,D,则下列各式中,与$\frac{DF}{AF}$相等的是()
A.$\frac{EF}{AB}$
B.$\frac{CE}{BC}$
C.$\frac{OE}{BE}$
D.$\frac{CE}{BE}$

D

∵AB//CD//EF，
∴△ODC∽△OFA，△OCD∽△OEB，
∴$\frac{OD}{OF}=\frac{OC}{OE}$，$\frac{OC}{OE}=\frac{OD}{OB}$，
∴$\frac{OD}{OF}=\frac{OD}{OB}$，即OB=OF，
∵CD//EF，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{CE}{BE}$。
D

3. 如图,在△ABC中,DE//BC,若$\frac{AD}{AB}= \frac{2}{3}$,DE= 4,则BC的长为.

6

∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，DE=4，
∴$\frac{4}{BC}=\frac{2}{3}$，
∴BC=6。

4. 如图,DE//BC,DF//AC,AD= 4cm,BD= 8cm,DE= 5cm,求线段BF的长.

10cm

∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵AD=4cm，BD=8cm，
∴AB=AD+BD=12cm，
∵DE=5cm，
∴$\frac{4}{12}=\frac{5}{BC}$，
解得BC=15cm，
∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴FC=DE=5cm，
∴BF=BC-FC=15-5=10cm.

5. 如图,在△ABC中,点D在AB上,AD：DB= 2:3,E是CD的中点,连接AE并延长,交BC于点F,则BF：FC= ______.

5:2

过点D作DG//BC交AF于点G。
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠AFB，
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{DG}{BF}=\frac{AD}{AB}$。
∵AD:DB=2:3，设AD=2k，DB=3k，则AB=5k，
∴$\frac{DG}{BF}=\frac{2k}{5k}=\frac{2}{5}$，即DG=$\frac{2}{5}$BF。
∵E是CD中点，
∴DE=CE。
∵DG//BC，
∴∠GDE=∠FCE，∠DGE=∠CFE，
∴△DGE≌△CFE(AAS)，
∴DG=FC。
∴FC=$\frac{2}{5}$BF，即$\frac{BF}{FC}=\frac{5}{2}$，
∴BF:FC=5:2。