【例2】如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为()

A.2
B.3
C.4
D.5

B

当OM⊥AB时，OM有最小值。此时M是AB的中点，连结OA。
∵AB=8，
∴AM=BM=4。
∵⊙O的半径OA=5，
∴在Rt△OAM中，由勾股定理得：OM=$\sqrt{OA^2 - AM^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}=3$。
答案：B

【例3】如图,在⊙O中,$\widehat{AB}= \widehat{AC}$,∠A= 30°,则∠B的度数为()

A.150°
B.75°
C.60°
D.15°

B

∵$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，
∵∠A=30°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=(180°-30°)/2=75°，
答案：B

【例4】如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠ABC= 125°,则∠AOC等于()

A.55°
B.110°
C.105°
D.125°

B

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-125°=55°，
∵∠AOC是$\overset{\frown}{ABC}$所对的圆心角，∠ADC是$\overset{\frown}{ABC}$所对的圆周角，
∴∠AOC=2∠ADC=2×55°=110°。
答案：B

【例5】如图,将含60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到△AB'C',点B经过的路径为$\widehat{BB'}$,若∠BAC= 60°,AC= 1,则图中阴影部分的面积是.

【分析】图中阴影部分的面积= 扇形BAB'的面积+三角形AB'C'的面积-三角形ABC的面积.又由旋转的性质知△ABC≌△AB'C',所以三角形AB'C'的面积= 三角形ABC的面积,即图中阴影部分的面积= 扇形BAB'的面积.
答案：$\frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{2}$

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 60^\circ$，$AC = 1$，则$\angle ABC=30^\circ$，所以$AB = 2AC=2$。
由旋转性质知$\triangle ABC\cong\triangle AB'C'$，旋转角$\angle BAB' = 45^\circ$。
阴影部分面积$S=S_{扇形BAB'}+S_{\triangle AB'C'}-S_{\triangle ABC}$，因为$S_{\triangle AB'C'}=S_{\triangle ABC}$，所以$S = S_{扇形BAB'}$。
扇形面积公式为$S=\frac{n\pi r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为半径），则$S_{扇形BAB'}=\frac{45\pi×2^2}{360}=\frac{\pi}{2}$。
$\frac{\pi}{2}$