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1. 16 和 12 的最大公因数是(
4
),4 和 7 的最小公倍数是(28
)。答案
4、28
解析
1. 求16和12的最大公因数：
分别列出16和12的因数，16的因数有1, 2, 4, 8, 16；12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12。
找出它们公有的因数：1, 2, 4，其中最大的是4，所以16和12的最大公因数是4。
2. 求4和7的最小公倍数：
因为4和7是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），互质数的最小公倍数是它们的乘积。
$4×7 = 28$，所以4和7的最小公倍数是28。
分别列出16和12的因数，16的因数有1, 2, 4, 8, 16；12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12。
找出它们公有的因数：1, 2, 4，其中最大的是4，所以16和12的最大公因数是4。
2. 求4和7的最小公倍数：
因为4和7是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），互质数的最小公倍数是它们的乘积。
$4×7 = 28$，所以4和7的最小公倍数是28。
2. 既有因数 3,又是 5 的倍数,这个数最小是(
15
)。答案
15
解析
既有因数3又是5的倍数的数是3和5的公倍数，3和5互质，最小公倍数是3×5=15。
3. 如果两个质数的最小公倍数是 15,那么这两个质数是(
3
)和(5
)。答案
3,5
解析
因为15=3×5，3和5都是质数，且两个质数的最小公倍数是它们的乘积，所以这两个质数是3和5。
4. 如果 $ m÷ n = 7 $($ m,n $ 均为自然数且 $ n\neq 0 $),那么 $ m,n $ 的最小公倍数是(
m
)。答案
m
解析
因为$m÷ n = 7$（$m$、$n$均为自然数且$n\neq 0$），所以$m$是$n$的倍数。当两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，故$m$、$n$的最小公倍数是$m$。
5. 两个自然数,如果较小的数是较大的数的(
因数
),那么较大的数就是这两个数的(倍数
)。答案
因数；倍数
解析
根据倍数和因数的意义，两个自然数，如果较小的数是较大的数的因数，那么较大的数就是这两个数的倍数。
二、小法官判案。
1. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( )
2. 两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。( )
3. 两个非零自然数的最小公倍数是这两个数最大公因数的倍数。( )
4. 任何非零自然数都是它与 1 的最小公倍数。( )
5. 两个非零自然数,较小的数是较大的数的因数,较小的数就是这两个数的最大公因数。( )
1. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( )
2. 两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。( )
3. 两个非零自然数的最小公倍数是这两个数最大公因数的倍数。( )
4. 任何非零自然数都是它与 1 的最小公倍数。( )
5. 两个非零自然数,较小的数是较大的数的因数,较小的数就是这两个数的最大公因数。( )
答案
×
@@A
@@√
@@√
@@√
@@A
@@√
@@√
@@√
三、求下面各组数的最小公倍数。
3 和 6 5 和 7 15 和 20 35 和 5
3 和 6 5 和 7 15 和 20 35 和 5
答案
1.
因为$6÷3 = 2$，即6是3的倍数，所以3和6的最小公倍数是6。
2.
5和7互质，所以它们的最小公倍数为$5×7 = 35$。
3.
用分解质因数的方法，$15=3×5$，$20 = 2×2×5$。
15和20的最小公倍数为$2×2×3×5=60$。
4.
因为$35÷5 = 7$，即35是5的倍数，所以35和5的最小公倍数是35。
综上，答案依次为：6；35；60；35。
因为$6÷3 = 2$，即6是3的倍数，所以3和6的最小公倍数是6。
2.
5和7互质，所以它们的最小公倍数为$5×7 = 35$。
3.
用分解质因数的方法，$15=3×5$，$20 = 2×2×5$。
15和20的最小公倍数为$2×2×3×5=60$。
4.
因为$35÷5 = 7$，即35是5的倍数，所以35和5的最小公倍数是35。
综上，答案依次为：6；35；60；35。
1. 为了响应“绿水青山就是金山银山,推进绿色发展”的号召,某小学组织五年级学生参加植树活动。参加植树活动的五年级学生人数在 40～50 人之间,如果分成 3 人一组、4 人一组或者 6 人一组,都恰好分完。参加植树活动的五年级学生有多少人？
答案
3、4、6的最小公倍数是12。
12×4=48（人）
40＜48＜50
答：参加植树活动的五年级学生有48人。
12×4=48（人）
40＜48＜50
答：参加植树活动的五年级学生有48人。
2. 有一堆巧克力豆,3 粒 3 粒地数、4 粒 4 粒地数或 5 粒 5 粒地数,都剩 1 粒,这堆巧克力豆至少有多少粒？
答案
答题区域：
首先求出3、4、5的最小公倍数：
因为3，4，5互质，所以$LCM(3,4,5) =3×4×5=60$。
已知3粒3粒地数、4粒4粒地数或5粒5粒地数，都剩1粒，所以巧克力豆最少数量为：
$60 + 1 = 61$（粒）。
综上，这堆巧克力豆至少有61粒。
首先求出3、4、5的最小公倍数：
因为3，4，5互质，所以$LCM(3,4,5) =3×4×5=60$。
已知3粒3粒地数、4粒4粒地数或5粒5粒地数，都剩1粒，所以巧克力豆最少数量为：
$60 + 1 = 61$（粒）。
综上，这堆巧克力豆至少有61粒。
3. 一些学生分组做游戏,第一次每组 4 人余 2 人,第二次每组 5 人也余 2 人。最少有多少学生在做游戏？
答案
4和5的最小公倍数是20。
20+2=22（人）
答：最少有22名学生在做游戏。
20+2=22（人）
答：最少有22名学生在做游戏。
五、快乐提升。
小明的妈妈每工作 4 天休息一天,爸爸每工作 10 天休息一天,他们 3 月 1 日同时休息,最早在几月几日才能再次同时休息？
小明的妈妈每工作 4 天休息一天,爸爸每工作 10 天休息一天,他们 3 月 1 日同时休息,最早在几月几日才能再次同时休息？
答案
1. 妈妈的工作休息周期：4+1=5（天）
2. 爸爸的工作休息周期：10+1=11（天）
3. 5和11的最小公倍数：5×11=55
4. 3月1日+55天=4月25日
答：最早在4月25日才能再次同时休息。
2. 爸爸的工作休息周期：10+1=11（天）
3. 5和11的最小公倍数：5×11=55
4. 3月1日+55天=4月25日
答：最早在4月25日才能再次同时休息。
