2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第97页答案
9. 学习了去括号这一节的知识后,小明发现有些情况下还可以通过添括号解决问题,以下是他研究的内容:
请在下列各式右边式子合适的位置添上括号,使箭头左边的式子和箭头右边的式子相等。
(1) $-a + b - c + d\leftrightarrow -a + b - (c - d)$;
(2) $-a + b - c + d\leftrightarrow - (a - b + c - d)$;
(3) $-a + b - c + d\leftrightarrow -a + b - (c + d)$;
(4) $-a + b - c + d\leftrightarrow - (a + b) + (c + d)$。
变式 1. $1 + mn - 4n^{2} - 3m^{2} = 1 - ($
$3m^{2} + 4n^{2} - mn$
$)$;
变式 2. 若$x + y = 4$,$xy = 1$,则代数式$4xy - 3x - 3y$的值为
$-8$

变式 3. 若$2x + y = 1$,$-y + 2z = -3$,则$x + y - z$的值为
$2$

答案

$(1)-a + b - c + d \leftrightarrow -a + b - (c - d)($或-a + (b - c) + d 等,答案不唯一,只要合理使等式成立即可);
$(2)-a + b - c + d \leftrightarrow - (a + b) + (c - d)($答案不唯一);
具体地,-a + b - c + d = - (a - b + c - d) = -a + b - (c - d) 的变形等(按题目要求使等式成立添括号即可),这里给出 - (a + b) + (c - d) 也是一种答案形式。$(3)-a + b - c + d \leftrightarrow -a + b - (c + d);$$(4)-a + b - c + d \leftrightarrow - (a + b) - ( -c - d) = - (a + b) + (c + d)($答案不唯一);变式 1:$1 + mn - 4n^{2} - 3m^{2} = 1 - (3m^{2} + 4n^{2} - mn);$变式 2:因为 x + y = 4,xy = 1,所以 4xy - 3x - 3y = 4xy - 3(x + y) = 4 × 1 - 3 × 4 = 4 - 12 = -8;变式 3:由 2x + y = 1 可得 y = 1 - 2x,代入 -y + 2z = -3 可得:-(1 - 2x) + 2z = -3,即 2x + 2z = -2,x + z = -1,又 y = 1 - 2x,则 x + y - z = x + (1 - 2x) - (-1 - x) = x + 1 - 2x + 1 + x = 2。
10. (1)学习和体会:若一个两位数的十位数字是3,个位数字是5,那么通过计算3×10 + 5 = 35得到这个两位数;若一个两位数的十位数字是x,个位数字是6,请写出这个两位数_________。
(2)尝试与发现:请从自然数1 - 9中任意选出两个数写成一个两位数,尝试下列计算:把个位数字与十位数字相加后再乘11结果记作$M_{1};$调换个位数字与十位数字的位置形成新的两位数,把新两位数与原两位数相加结果记作$M_{2}。$你发现$M_{1}$与$M_{2}$的大小关系为_________。(3)提出问题:在(2)的条件下,假设十位上的数字为a,个位上的数字为b,请通过计算比较$M_{1}$和$M_{2}$的大小。(4)灵活应用:在(2)的条件下,假设十位上的数字为“6 - m”,个位上的数字为“3 + m”,求$M_{2}$的值。
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答案

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解析

(1) $10x + 6$
(2) $M_{1}=M_{2}$
(3) 原两位数为$10a + b$,新两位数为$10b + a$。
$M_{1}=(a + b)×11 = 11a + 11b$,
$M_{2}=(10a + b)+(10b + a)=11a + 11b$,
故$M_{1}=M_{2}$。
(4) 十位数字$a = 6 - m$,个位数字$b = 3 + m$,
$a + b=(6 - m)+(3 + m)=9$,
由(3)知$M_{2}=11(a + b)=11×9=99$。