2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第82页答案
15. 【问题情境】在数学活动课上,同学们玩“计算竞大”游戏:每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌,四张数字牌上分别标有一个数字,四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号,双方都能看到对方牌面的信息。游戏开始,两人轮流出牌,每次只有一人出牌。
游戏规则:
①第一次由先出牌者出一张数字牌,直接作为第一次结果。
②从第二次开始,每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌,与上一次结果进行相应运算,运算结果记为本次结果。若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大,则游戏继续;否则游戏结束,本次出牌者失利,对方获得本场游戏胜利。
③若游戏继续,则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止。若最后一次结果的绝对值大于上一次结果的绝对值,则最后一次出牌者获得本场游戏胜利,否则对方获胜。
(相应的运算示例:若上一次的结果为 -3,本次出牌的符号为“÷”,数字为“2”,则相应的运算为 -3÷2)
【问题解决】在某一场游戏前,甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下:

(1)若第一次甲出“2”,第二次乙出“-”和“3”,直接写出第二次的结果,并判断游戏是否继续。
(2)若第一次甲出“-3”,第二次乙出“-”和“1”,第三次甲出“÷”和“-1/3”,第四次乙出“×”和“3”,第五次甲出“×”和“2”,请列出综合算式求第五次的结果。
(3)在(2)的基础上,第六次乙应如何出牌才能保证最后的结果总是自己胜出?请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案,并说明该方案乙必胜的理由。

答案

(1) $-1$,不继续;(2) $72$;(3) 出“+”和“4”,理由见上。

解析


(1) 第一次结果为 2,第二次运算为 $2 - 3 = -1$,$|-1| = 1$,$1 < 2$,游戏结束,乙失利,游戏不继续。
(2) 第一次结果:$-3$
第二次运算:$-3 - 1 = -4$
第三次运算:$-4 ÷ (-\frac{1}{3}) = 12$
第四次运算:$12 × 3 = 36$
第五次运算:$36 × 2 = 72$
综合算式:$\{[(-3) - 1] ÷ (-\frac{1}{3})\} × 3 × 2 = 72$
(3) 第六次乙出“$-$”和“$4$”。
理由:第五次结果为 72,运算后结果为 $72 - 4 = 68$,$|68| = 68 < 72$,乙出牌后结果绝对值变小,游戏结束,甲失利,乙获胜。