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6. 两根同样长的钢筋,第一根用去 $\frac{2}{5}$,第二根用去 $\frac{2}{5} m$,剩下的部分 (
① 第一根长 ② 第二根长 ③ 无法确定哪根长
③
)。① 第一根长 ② 第二根长 ③ 无法确定哪根长
答案
③
解析
设钢筋原长为$x$米，第一根用去$\frac{2}{5}x$米，剩下$\frac{3}{5}x$米；
第二根用去$\frac{2}{5}$米，剩下$x - \frac{2}{5}$米．
比较剩余长度：需分析$\frac{3}{5}x$与$x - \frac{2}{5}$的大小．
若$x = 1$米，则两者相等；
若$x ＞ 1$米，如$x = 2$米，第一根剩$\frac{6}{5}$米，第二根剩$\frac{8}{5}$米，第二根长；
若$x ＜ 1$米，如$x = 0.5$米，第一根剩$0.3$米，第二根剩$0.1$米，第一根长．
因原长未知，无法确定剩余部分长短．
第二根用去$\frac{2}{5}$米，剩下$x - \frac{2}{5}$米．
比较剩余长度：需分析$\frac{3}{5}x$与$x - \frac{2}{5}$的大小．
若$x = 1$米，则两者相等；
若$x ＞ 1$米，如$x = 2$米，第一根剩$\frac{6}{5}$米，第二根剩$\frac{8}{5}$米，第二根长；
若$x ＜ 1$米，如$x = 0.5$米，第一根剩$0.3$米，第二根剩$0.1$米，第一根长．
因原长未知，无法确定剩余部分长短．
1. 用简便方法计算下面各题。
$(\frac{7}{12} + \frac{13}{8}) ÷ \frac{13}{24}$ $\frac{1}{5} × \frac{8}{15} + \frac{7}{15} ÷ 5$ $7.8 × 99 + 7.8$
$(\frac{7}{12} + \frac{13}{8}) ÷ \frac{13}{24}$ $\frac{1}{5} × \frac{8}{15} + \frac{7}{15} ÷ 5$ $7.8 × 99 + 7.8$
答案
1. $(\frac{7}{12} + \frac{13}{8}) ÷ \frac{13}{24}$
$=(\frac{7}{12} + \frac{13}{8}) × \frac{24}{13}$
$=\frac{7}{12}×\frac{24}{13} + \frac{13}{8}×\frac{24}{13}$
$=\frac{14}{13} + 3$
$=\frac{53}{13}$
2. $\frac{1}{5} × \frac{8}{15} + \frac{7}{15} ÷ 5$
$=\frac{1}{5}×\frac{8}{15} + \frac{7}{15}×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{5}×(\frac{8}{15} + \frac{7}{15})$
$=\frac{1}{5}×1$
$=\frac{1}{5}$
3. $7.8 × 99 + 7.8$
$=7.8×(99 + 1)$
$=7.8×100$
$=780$
$=(\frac{7}{12} + \frac{13}{8}) × \frac{24}{13}$
$=\frac{7}{12}×\frac{24}{13} + \frac{13}{8}×\frac{24}{13}$
$=\frac{14}{13} + 3$
$=\frac{53}{13}$
2. $\frac{1}{5} × \frac{8}{15} + \frac{7}{15} ÷ 5$
$=\frac{1}{5}×\frac{8}{15} + \frac{7}{15}×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{5}×(\frac{8}{15} + \frac{7}{15})$
$=\frac{1}{5}×1$
$=\frac{1}{5}$
3. $7.8 × 99 + 7.8$
$=7.8×(99 + 1)$
$=7.8×100$
$=780$
2. 解下列方程。
$(1 + \frac{1}{3})x = \frac{8}{9}$ $(1 - \frac{2}{7})x = \frac{5}{14}$ $(\frac{2}{3} - \frac{1}{3})x = \frac{7}{15}$
$(1 + \frac{1}{3})x = \frac{8}{9}$ $(1 - \frac{2}{7})x = \frac{5}{14}$ $(\frac{2}{3} - \frac{1}{3})x = \frac{7}{15}$
答案
解方程一：$(1 + \frac{1}{3})x = \frac{8}{9}$
解：
$\frac{4}{3}x = \frac{8}{9}$
$x = \frac{8}{9} ÷ \frac{4}{3}$
$x = \frac{8}{9} × \frac{3}{4}$
$x = \frac{2}{3}$
解方程二：$(1 - \frac{2}{7})x = \frac{5}{14}$
解：
$\frac{5}{7}x = \frac{5}{14}$
$x = \frac{5}{14} ÷ \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{14} × \frac{7}{5}$
$x = \frac{1}{2}$
解方程三：$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3})x = \frac{7}{15}$
解：
$\frac{1}{3}x = \frac{7}{15}$
$x = \frac{7}{15} ÷ \frac{1}{3}$
$x = \frac{7}{15} × 3$
$x = \frac{7}{5}$
解：
$\frac{4}{3}x = \frac{8}{9}$
$x = \frac{8}{9} ÷ \frac{4}{3}$
$x = \frac{8}{9} × \frac{3}{4}$
$x = \frac{2}{3}$
解方程二：$(1 - \frac{2}{7})x = \frac{5}{14}$
解：
$\frac{5}{7}x = \frac{5}{14}$
$x = \frac{5}{14} ÷ \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{14} × \frac{7}{5}$
$x = \frac{1}{2}$
解方程三：$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3})x = \frac{7}{15}$
解：
$\frac{1}{3}x = \frac{7}{15}$
$x = \frac{7}{15} ÷ \frac{1}{3}$
$x = \frac{7}{15} × 3$
$x = \frac{7}{5}$
五、根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。
(1) 李红家在学校南偏西 $10°$ 方向 $1500 m$ 处。
(2) 王林家在学校北偏东 $70°$ 方向 $500 m$ 处。
(3) 陈兵家在学校北偏西 $20°$ 方向 $1000 m$ 处。
(1) 李红家在学校南偏西 $10°$ 方向 $1500 m$ 处。
(2) 王林家在学校北偏东 $70°$ 方向 $500 m$ 处。
(3) 陈兵家在学校北偏西 $20°$ 方向 $1000 m$ 处。
答案
比例尺为图上1厘米代表实际距离500米。
(1)李红家：从学校向南偏西$10°$方向画3厘米处。
(2)王林家：从学校向北偏东$70°$方向画1厘米处。
(3)陈兵家：从学校向北偏西$20°$方向画2厘米处。
(1)李红家：从学校向南偏西$10°$方向画3厘米处。
(2)王林家：从学校向北偏东$70°$方向画1厘米处。
(3)陈兵家：从学校向北偏西$20°$方向画2厘米处。
1. 一个长方体木块的体积是 $\frac{3}{10} m^3$,长是 $\frac{4}{5} m$,宽是 $\frac{3}{4} m$,高是多少米？
答案
长方体体积公式：$V = 长×宽×高$
已知$V=\frac{3}{10}m^3$，长$=\frac{4}{5}m$，宽$=\frac{3}{4}m$，设高为$h$。
则$\frac{3}{10}=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}× h$
$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$
$\frac{3}{10}=\frac{3}{5}h$
$h=\frac{3}{10}÷\frac{3}{5}=\frac{3}{10}×\frac{5}{3}=\frac{1}{2}(m)$
答：高是$\frac{1}{2}$米。
已知$V=\frac{3}{10}m^3$，长$=\frac{4}{5}m$，宽$=\frac{3}{4}m$，设高为$h$。
则$\frac{3}{10}=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}× h$
$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$
$\frac{3}{10}=\frac{3}{5}h$
$h=\frac{3}{10}÷\frac{3}{5}=\frac{3}{10}×\frac{5}{3}=\frac{1}{2}(m)$
答：高是$\frac{1}{2}$米。
