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1. 【教材 P79 例 1 变式】当 $ x = 6 $,$ y = - 8 $ 时,下列代数式的值最大的是(
A.$ 2 x + y $
B.$ 2 x - y $
C.$ \frac { 1 } { 4 } x y $
D.$ - \frac { 2 x ^ { 2 } } { y } $
B
)A.$ 2 x + y $
B.$ 2 x - y $
C.$ \frac { 1 } { 4 } x y $
D.$ - \frac { 2 x ^ { 2 } } { y } $
答案
B
解析
当$x = 6$，$y=-8$时：
A选项：$2x + y=2×6+(-8)=12 - 8=4$
B选项：$2x - y=2×6-(-8)=12 + 8=20$
C选项：$\frac{1}{4}xy=\frac{1}{4}×6×(-8)=\frac{1}{4}×(-48)=-12$
D选项：$-\frac{2x^{2}}{y}=-\frac{2×6^{2}}{-8}=-\frac{2×36}{-8}=-\frac{72}{-8}=9$
因为$20＞9＞4＞-12$，所以值最大的是B选项。
B
A选项：$2x + y=2×6+(-8)=12 - 8=4$
B选项：$2x - y=2×6-(-8)=12 + 8=20$
C选项：$\frac{1}{4}xy=\frac{1}{4}×6×(-8)=\frac{1}{4}×(-48)=-12$
D选项：$-\frac{2x^{2}}{y}=-\frac{2×6^{2}}{-8}=-\frac{2×36}{-8}=-\frac{72}{-8}=9$
因为$20＞9＞4＞-12$，所以值最大的是B选项。
B
2. 如果 $ | a + 2 | + ( b - 1 ) ^ { 2 } = 0 $,那么代数式 $ ( a + b ) ^ { 2024 } $ 的值是(
A.1
B.- 1
C.$ \pm 1 $
D.2021
A
)A.1
B.- 1
C.$ \pm 1 $
D.2021
答案
A
解析
因为$|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$，且$|a + 2| \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。则$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$。
A
A
3. 【教材 P79 例 2 变式】当 $ x = - 3 $ 时,代数式 $ x ^ { 2 } - 2 x $ 的值为(
A.- 3
B.0
C.12
D.15
D
)A.- 3
B.0
C.12
D.15
答案
D
解析
当$x = - 3$时，$x^{2}-2x=\left(-3\right)^{2}-2×\left(-3\right)=9 + 6=15$。
D
D
4. 当 $ a $ 为任意有理数时,下列代数式的值一定为正数的是(
A.$ a $
B.$ a + 2 $
C.$ 2 a $
D.$ | a | + 2 $
D
)A.$ a $
B.$ a + 2 $
C.$ 2 a $
D.$ | a | + 2 $
答案
D
解析
当$a$为任意有理数时：
选项A：$a$可正、可负、可为0，不一定为正数；
选项B：当$a \leq -2$时，$a + 2 \leq 0$，不一定为正数；
选项C：当$a \leq 0$时，$2a \leq 0$，不一定为正数；
选项D：因为$\vert a \vert \geq 0$，所以$\vert a \vert + 2 \geq 2$，一定为正数。
D
选项A：$a$可正、可负、可为0，不一定为正数；
选项B：当$a \leq -2$时，$a + 2 \leq 0$，不一定为正数；
选项C：当$a \leq 0$时，$2a \leq 0$，不一定为正数；
选项D：因为$\vert a \vert \geq 0$，所以$\vert a \vert + 2 \geq 2$，一定为正数。
D
5. 当 $ m = - 1 $ 时,代数式 $ 2 m + 3 $ 的值是
1
。答案
1
解析
当$m = -1$时，$2m + 3 = 2×(-1)+3=-2 + 3=1$。
1
1
6. 【开放性问题】请写出一个含 $ x $ 的代数式,且当 $ x = 5 $ 时,代数式的值为 15：
3x(答案不唯一)
。答案
3x(答案不唯一)
7. 【整体思想】若 $ a - b = 3 $,则代数式 $ 1 + a - b $ 的值为
4
。答案
4
解析
因为 $a - b = 3$，所以 $1 + a - b = 1 + (a - b) = 1 + 3 = 4$。
4
4
8. 填空：
]
]
答案
-7 9 1 $\frac{7}{3}$
1. 当 $ x = 1 $ 时,整式 $ a x ^ { 2 } + b x + 1 $ 的值为 2023,则当 $ x = - 1 $ 时,整式 $ a x ^ { 3 } + b x - 2 $ 的值是(
A.2024
B.- 2024
C.2022
D.- 2022
B
)A.2024
B.- 2024
C.2022
D.- 2022
答案
B
解析
当$x = 1$时，$a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + 1 = 2023$，即$a + b + 1 = 2023$，所以$a + b = 2022$。
当$x=-1$时，整式$ax^{3}+bx - 2=a(-1)^{3}+b(-1)-2=-a - b - 2=-(a + b)-2$。
将$a + b = 2022$代入，得$-2022 - 2=-2024$。
B
当$x=-1$时，整式$ax^{3}+bx - 2=a(-1)^{3}+b(-1)-2=-a - b - 2=-(a + b)-2$。
将$a + b = 2022$代入，得$-2022 - 2=-2024$。
B
2. 已知一种款式的裤子的尺码 $ y $ 英寸与腰围的长度 $ x \mathrm { cm } $ 之间存在一种换算关系：$ y = \frac { 2 } { 5 } x - 2 $。小聪量了一下自己所穿裤子的腰围是 $ 70 \mathrm { cm } $,那么他的裤子尺码是(
A.30 英寸
B.28 英寸
C.27 英寸
D.26 英寸
D
)A.30 英寸
B.28 英寸
C.27 英寸
D.26 英寸
答案
D
解析
当$x = 70$时，$y=\frac{2}{5}×70 - 2=28 - 2=26$。
D
D
3. 【定义新运算】有一数值转换器,原理如图 3 - 2 - 2 所示,若开始输入 $ x $ 的值是 11,可发现第 1 次输出的结果是 16,第 2 次输出的结果是 8,依次继续下去,第 2023 次输出的结果是(
A.3
B.4
C.2
D.8
A
)A.3
B.4
C.2
D.8
答案
A
解析
第1次输出：11为奇数，$11+5=16$
第2次输出：16为偶数，$\frac{1}{2}×16=8$
第3次输出：8为偶数，$\frac{1}{2}×8=4$
第4次输出：4为偶数，$\frac{1}{2}×4=2$
第5次输出：2为偶数，$\frac{1}{2}×2=1$
第6次输出：1为奇数，$1+5=6$
第7次输出：6为偶数，$\frac{1}{2}×6=3$
第8次输出：3为奇数，$3+5=8$
第9次输出：8为偶数，$\frac{1}{2}×8=4$
从第2次开始，输出结果以8,4,2,1,6,3循环，周期为6
$(2023-1)÷6=336\cdots\cdots8$
第2023次输出结果为3
A
第2次输出：16为偶数，$\frac{1}{2}×16=8$
第3次输出：8为偶数，$\frac{1}{2}×8=4$
第4次输出：4为偶数，$\frac{1}{2}×4=2$
第5次输出：2为偶数，$\frac{1}{2}×2=1$
第6次输出：1为奇数，$1+5=6$
第7次输出：6为偶数，$\frac{1}{2}×6=3$
第8次输出：3为奇数，$3+5=8$
第9次输出：8为偶数，$\frac{1}{2}×8=4$
从第2次开始，输出结果以8,4,2,1,6,3循环，周期为6
$(2023-1)÷6=336\cdots\cdots8$
第2023次输出结果为3
A
4. 【跨学科融合—物理】一根长 $ 10 \mathrm { cm } $ 的弹簧,一端固定,另一端挂上物体,在弹簧弹性限度内,物体的质量每增加 $ 1 \mathrm { kg } $,可以使弹簧伸长 $ 2 \mathrm { cm } $,则在弹簧弹性限度内,挂着 $ x \mathrm { kg } $ 的物体,弹簧长度是
(10+2x)
$ \mathrm { cm } $；当 $ x = 2 $ 时,弹簧长度是14
$ \mathrm { cm } $。答案
(10+2x) 14
