10. 如图,在等边$\triangle ABC$中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将$\triangle BCD$绕点 B 逆时针旋转$60^{\circ }$,得到$\triangle BAE$,连接 ED,若$BC= 5,BD= 4$,有下列结论:①$AE// BC$;②$∠ADE= ∠BDC$;③$\triangle BDE$是等边三角形;④$\triangle ADE$的周长是 9.其中正确的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠ABC=∠C=60°．
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAE，∴△BAE≌△BCD，∠EBD=60°，
∴AE=CD，BE=BD，∠BAE=∠C=60°，∠AEB=∠BDC．
①∵∠BAE=60°=∠ABC，∴AE//BC（内错角相等，两直线平行），①正确；
③∵BE=BD，∠EBD=60°，∴△BDE是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），③正确；
④∵AE=CD，DE=BD=4，∴△ADE周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=5+4=9，④正确；
②∵∠AEB=∠BDC，∠AEB=∠AED+∠DEB=∠AED+60°（△BDE为等边三角形，∠DEB=60°），
在△ADE中，∠DAE=180°-∠C=120°（AE//BC，同旁内角互补），
∴∠ADE+∠AED=60°，即∠ADE=60°-∠AED，
∴∠ADE=60°-(∠AEB-60°)=120°-∠AEB=120°-∠BDC，
∴∠ADE≠∠BDC，②错误．
综上，①③④正确，共3个．

11. 当$x= $时,分式$\frac {x^{2}-9}{x+3}$的值为 0.

3

要使分式 $\frac{x^{2}-9}{x+3}$ 的值为 0，需满足分子为 0 且分母不为 0。
1. 分子为 0：$x^{2} - 9 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -3$。
2. 分母不为 0：$x + 3 \neq 0$，即 $x \neq -3$。
综上，$x = 3$。

12. 若$x^{2}+3x= -1$,则$\frac {1}{x+2}-x= $.

1

$\frac{1}{x+2}-x=\frac{1 - x(x + 2)}{x + 2}=\frac{1 - x^2 - 2x}{x + 2}$，由$x^2 + 3x=-1$得$x^2=-1 - 3x$，代入分子得$1 - (-1 - 3x)-2x=1 + 1 + 3x - 2x=x + 2$，则原式$=\frac{x + 2}{x + 2}=1$。

13. 一组数据 11,8,10,9,12 的极差是,方差是.

极差是4，方差对应填（此处按填空题理解，若按要求只填序号无意义，按题目本质应填数值），若按照整体答案要求形式，这里可理解为分别填极差和方差答案，即4；2 。

极差是一组数据中最大值与最小值的差。在数据11,8,10,9,12中，最大值是12，最小值是8，所以极差为$12 - 8 = 4$。
先求这组数据的平均数$\bar{x}=\frac{11 + 8+10 + 9+12}{5}=\frac{50}{5}=10$。
再根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$，可得这组数据的方差$s^{2}=\frac{1}{5}[(11 - 10)^{2}+(8 - 10)^{2}+(10 - 10)^{2}+(9 - 10)^{2}+(12 - 10)^{2}]=\frac{1}{5}(1 + 4+0 + 1+4)=\frac{10}{5}=2$。

14. 已知关于 x 的分式方程$\frac {x+k}{x+1}-\frac {k}{x-1}= 1$的解为负数,则 k 的取值范围是.

$k＞\frac{1}{2}$ 且 $k\neq 1$

去分母，将分式方程 $\frac{x + k}{x + 1} - \frac{k}{x - 1} = 1$ 转化为整式方程。
方程两边同时乘以 $(x + 1)(x - 1)$，得到：
$(x + k)(x - 1) - k(x + 1) = (x + 1)(x - 1)$，
展开并整理，得到：
$x^2 - x + kx - k - kx - k = x^2 - 1$，
进一步整理，得到：
$x^2 - x - 2k - kx（错误，应重新整理为） - 2k = x^2 - 1 -x+kx-kx（消去kx项）$，
$x - 2k -1+1= 1-1（将等式两边的x²和kx项消去，并常数项移到右边）$，
得到：
$x = 1 - 2k-0$，
$x = 1 - 2k$，
根据题目条件，方程的解 $x$ 为负数，即：
$1 - 2k ＜ 0$，
解得：
$k ＞ \frac{1}{2}$，
另外，由于原方程是分式方程，需要排除分母为零的情况，即 $x \neq \pm 1$。
当 $x = -1$ 时，$1 - 2k = -1$，解得 $k = 1$。
当 $x = 1$ 时，$1 - 2k = 1$，解得 $k = 0$。
由于 $k ＞ \frac{1}{2}$，所以 $k$ 不能等于 0，但 $k$ 可以等于 1 吗？不行，因为当 $k = 1$ 时，$x = -1$，此时分式方程的分母为零，方程无意义。
所以，$k$ 的取值范围是 $k ＞ \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ 的（k=1时，x=-1为增根，需要排除）。

15. 若样本$x_{1}+1,x_{2}+1,…,x_{n}+1$的平均数为 10,方差为 2,则另一样本$3x_{1}+2,3x_{2}+2,…,3x_{n}+2$的平均数为,方差为.

29,18

设原样本$x_{1},x_{2},…,x_{n}$的平均数为$\overline{x}$，方差为$s^{2}$。
对于样本$x_{1}+1,x_{2}+1,…,x_{n}+1$，其平均数为$\overline{x}+1=10$，解得$\overline{x}=9$；方差为$s^{2}=2$（加常数不改变方差）。
样本$3x_{1}+2,3x_{2}+2,…,3x_{n}+2$的平均数为$3\overline{x}+2=3×9 + 2=29$；方差为$3^{2}s^{2}=9×2=18$。

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC= 3$,将$\triangle ABC$平移 5 个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,点 P,Q 分别是 AB,$A_{1}C_{1}$的中点,PQ 的最小值等于.

7/2

设B(0,0)，C(3,0)，A(m,n)，平移向量(h,k)且h²+k²=25。则A₁(m+h,n+k)，C₁(3+h,k)。P为AB中点，坐标(m/2,n/2)；Q为A₁C₁中点，坐标((m+3+2h)/2,(n+2k)/2)。$PQ²=[(3+2h)/2]^2 +k²= (9+12h+4h²)/4 +k²=3h + (h²+k²) +9/4=3h +109/4。$h∈[-5,5]，当h=-5时，PQ²最小=49/4，PQ=7/2。

17. (本题 6 分)
解方程:$\frac {3}{x-1}-\frac {2}{x}= 0$.

方程两边同乘 $x(x - 1)$（即最简公分母）得：
$3x - 2(x - 1) = 0$，
去括号得：
$3x - 2x + 2 = 0$，
移项并合并同类项得：
$x = -2$，
检验：将 $x = -2$ 代入 $x(x - 1)$，得：
$(-2)(-2 - 1) = 6 \neq 0$，
因此，$x = -2$ 是原方程的解。
所以原方程的解为$x = - 2$。