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20. (10分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,如图所示,大门地面宽 $ AB = 4 $ m,顶部 $ C $ 离地面的高度为 $ 4.4 $ m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 $ 2.8 $ m,货物宽度为 $ 2.4 $ m,请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
答案
解：
1. 建立坐标系：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立平面直角坐标系。则A(-2,0)，B(2,0)，顶点C(0,4.4)。
2. 设抛物线方程：设抛物线解析式为$y=ax^2+4.4$（顶点式，对称轴为y轴）。
3. 求参数a：将B(2,0)代入方程得$0=a(2)^2+4.4$，解得$a=-1.1$。故抛物线方程为$y=-1.1x^2+4.4$。
4. 判断汽车能否通过：货物宽2.4m，即x=±1.2时，需满足y≥2.8m。
当$x=1.2$时，$y=-1.1×(1.2)^2+4.4=2.816$。
因为$2.816＞2.8$，所以汽车能顺利通过。
结论：这辆汽车能顺利通过大门。
1. 建立坐标系：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立平面直角坐标系。则A(-2,0)，B(2,0)，顶点C(0,4.4)。
2. 设抛物线方程：设抛物线解析式为$y=ax^2+4.4$（顶点式，对称轴为y轴）。
3. 求参数a：将B(2,0)代入方程得$0=a(2)^2+4.4$，解得$a=-1.1$。故抛物线方程为$y=-1.1x^2+4.4$。
4. 判断汽车能否通过：货物宽2.4m，即x=±1.2时，需满足y≥2.8m。
当$x=1.2$时，$y=-1.1×(1.2)^2+4.4=2.816$。
因为$2.816＞2.8$，所以汽车能顺利通过。
结论：这辆汽车能顺利通过大门。
