20. （8 分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四个体育项目中各选拔一名学生参加市中学生运动会. 根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图.

（1）参加复选的学生总人数为______，扇形统计图中短跑项目所对应的圆心角的度数为______°.
（2）补全条形统计图，并标明数据.
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率.
（1）参加复选的学生总人数为，扇形统计图中短跑项目所对应的圆心角的度数为°.
（2）
（3）

（1）
参加复选的学生总人数：跳远人数为$5 + 3 = 8$人，跳远所占百分比为$32\%$，所以总人数为$8÷32\% = 25$人；
短跑项目所对应的圆心角的度数：短跑人数为$3 + 2 = 5$人，占比为$\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，圆心角度数为$360^{\circ}×\frac{1}{5}= 216×\frac{1}{（此处应为前面计算错误，正确为）}\frac{5}{25}=20× 36×\frac{1}{（正确计算）}360^{\circ}×\frac{5}{25}=72^{\circ}$。
故答案为：$25$；$72$。
（2）
长跑人数：总人数$25$人，短跑$5$人，长跑占比$12\%$，长跑人数为$25×12\% = 3$人，已知女生$2$人，则男生$3 - 2 = 1$人；
跳高人数：总人数$25 - 5 - 3 - 8 = 9 - 8（前面已算短跑$5$人，长跑$3$人，跳远$8$人） = 9$人（总人数$25$，其他三项$5 + 3+8 = 16$人），已知女生$4$人，则男生$9 - 4 = 5$人。
补全条形统计图：长跑男生画$1$个条形，高度为$1$；跳高男生画$5$个单位高度的条形。
（3）
跳高项目共有$9$人，男生$5$人，假设每人被选中机会均等，男生被选中的概率$P=\frac{5}{9}$。

21. （8 分）如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，连接 AD，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线 AD 折叠，点 C 的对应点 E 落在⊙O 上.
（1）求证：AE = AB.
（2）若∠CAB = 90°，cos∠ADB = $\frac{1}{3}$，BE = 2，求 BC 的长.

（1）见解析；（2）BC=3√2。

（1）由折叠性质得：AC=AE，∠C=∠AED。
∵E在△ABD的外接圆上，∴A、B、D、E四点共圆。
∴∠AED=∠ABD（同弧AD所对圆周角相等）。
又∠AED=∠C，∴∠ABD=∠C。
∴AB=AC（等角对等边），又AC=AE，∴AE=AB。
（2）∵∠CAB=90°，由（1）知AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，设AB=AC=AE=c，则BC=√(AB²+AC²)=c√2。
∵A、B、D、E四点共圆，∴∠ADB=∠AEB（同弧AB所对圆周角相等）。设∠ADB=∠AEB=θ，cosθ=1/3。
在△ABE中，AB=AE=c，BE=2，由余弦定理：
cos∠AEB=(AE²+BE²-AB²)/(2·AE·BE)=(c²+2²-c²)/(2·c·2)=4/(4c)=1/c。
∵cosθ=1/3，∴1/c=1/3，解得c=3。
∴BC=c√2=3√2。