1. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该厂有44名工人,每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,应该分别分配多少名工人制作筒身和筒底,才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套?
 

设分配 $x$ 名工人制作筒身，则有 $(44 - x)$ 名工人制作筒底。
每小时筒身的产量为 $50x$，筒底的产量为 $120(44 - x)$。
根据题意，筒底数量为筒身数量的两倍，即：
$120(44 - x) = 2 × 50x$
展开并整理方程：
$5280 - 120x = 100x$
$5280 = 220x$
$x = \frac{5280}{220} = 24$
因此，$44 - x = 44 - 24 = 20$。
答：应分配 24 名工人制作筒身，20 名工人制作筒底。

2. 某公司计划定制一批纪念品.现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品.若这两个工厂单独生产这批纪念品,则甲工厂比乙工厂多用5天.已知甲工厂每天生产240件,乙工厂每天生产360件,这批纪念品一共有多少件?
 

方法一：设这批纪念品一共有$x$件，根据题意列方程，得$\dfrac{x}{240}-\dfrac{x}{360}=5$。
解这个方程：
通分得$\dfrac{3x}{720}-\dfrac{2x}{720}=5$，即$\dfrac{x}{720}=5$，解得$x = 3600$。
答：这批纪念品一共有3600件。
方法二：设甲工厂单独生产需要$x$天，则乙工厂单独生产需要$(x - 5)$天，根据题意列方程，得$240x = 360(x - 5)$。
解这个方程：
$240x = 360x - 1800$
$360x - 240x = 1800$
$120x = 1800$
解得$x = 15$。
所以，$240×15 = 3600$（件）。
答：这批纪念品一共有3600件。