【典型例题1】计算：
(1)-3^{3}×3^{5}；
$(2)-a^{5}\cdot (-a)^{2}；$
$(3)a\cdot a^{n+2}\cdot a^{2n+3}；$
$(4)(x-y)^{2}\cdot (y-x)^{4}\cdot (x-y)^{3}。$
思路导引 (1)对于底数不相同但互为相反数的幂的乘法运算,一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算,然后再运用法则进行计算。
(2)因为 a - b = -(b - a),所以 (a - b)^{2} = [-(b - a)]^{2} = (b - a)^{2}。
【解】(1)-3^{3}×3^{5} = -3^{3 + 5} = -3^{8}。
$(2)-a^{5}\cdot (-a)^{2} = -a^{5}\cdot a^{2} = -a^{5 + 2} = -a^{7}。$
$(3)a\cdot a^{n + 2}\cdot a^{2n + 3} = a^{1 + n + 2 + 2n + 3} = a^{3n + 6}。$
$(4)(x - y)^{2}\cdot (y - x)^{4}\cdot (x - y)^{3} = (x - y)^{2}\cdot (x - y)^{4}\cdot (x - y)^{3} = (x - y)^{2 + 4 + 3} = (x - y)^{9}。$
规律方法 1. 运算公式中的字母 a 既可以表示数或字母,也可以表示单项式或多项式,注意底数不同的幂相乘不能用此公式。
2. 在同底数幂的乘法中,当底数互为相反数时,常用到以下变形：
(-a)^{m} =
$\begin{cases}$
a^{m} & (m 为正偶数) \\
-a^{m} & (m 为正奇数)
$\end{cases}$ $(a - b)^{m} = $\begin{cases}$(b - a)^{m} & (m 为正偶数) \\-(b - a)^{m} & (m 为正奇数)$\end{cases}$ $

(1)
$-3^{3} × 3^{5}$
$ = - (3^{3} × 3^{5})$
$ = - 3^{3+5} $
$= - 3^{8}$
(2）
$-a^{5} \cdot (-a)^{2} $
$= -a^{5} \cdot a^{2} $
$= -a^{5+2} $
$= -a^{7}$
(3）
$a \cdot a^{n+2} \cdot a^{2n+3} $
$= a^{1+(n+2)+(2n+3)} $
$= a^{1+n+2+2n+3} $
$= a^{3n+6}$
(4)
$(x-y)^{2} \cdot (y-x)^{4} \cdot (x-y)^{3} $
$= (x-y)^{2} \cdot (x-y)^{4} \cdot (x-y)^{3} $
$= (x-y)^{2+4+3} $
$= (x-y)^{9}$

1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)$(-2)^{3}×2^{2}$；
(2)$(-x)^{3}\cdot x^{2}\cdot (-x)^{5}$；
(3)$(-a^{6})\cdot (-a)\cdot (-a^{3})$；
(4)$9\cdot 3^{m}\cdot 3^{2m - 1}$。

(1)
$(-2)^{3}×2^{2}=(-8)×4 = -2^{3 + 2}=-32（或 -2^{5}）$
(2)
$(-x)^{3}\cdot x^{2}\cdot (-x)^{5}=-x^{3}\cdot x^{2}\cdot (-x^{5})=x^{3 + 2+5}=x^{10}$
(3)
$(-a^{6})\cdot (-a)\cdot (-a^{3})=-a^{6 + 1+3}=-a^{10}$
(4)
$9\cdot 3^{m}\cdot 3^{2m - 1}=3^{2}\cdot 3^{m}\cdot 3^{2m - 1}=3^{2 + m+2m - 1}=3^{3m + 1}$

【典型例题2】若 $2^{x} = 16$,$2^{y} = 8$,求 $2^{x + y + 2}$ 的值。
思路导引 逆用同底数幂的乘法的性质,将 $2^{x + y + 2}$ 转化为同底数幂相乘的形式,再将数值代入计算出结果。
【解】$2^{x + y + 2} = 2^{x}\cdot 2^{y}\cdot 2^{2} = 16×8×4 = 512$。
规律方法 当要求值的幂的指数是“和”的形式时,可以考虑逆用同底数幂的乘法法则进行求值运算。

答题卡：
由题意知$2^x = 16$，$2^y = 8$。
根据逆用同底数幂的乘法法则，有：
$2^{x + y + 2} = 2^x \cdot 2^y \cdot 2^2$，
代入已知条件$2^x = 16$和$2^y = 8$，得：
$2^{x + y + 2} = 16 × 8 × 4 = 512$。
所以，$2^{x + y + 2}$的值为512。