8. 已知$\sqrt{\dfrac{9-x}{x-6}}=\dfrac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，且$x$是偶数，求：代数式$(x+2)\sqrt{\dfrac{x-2}{x+2}}$的值。

8. 解：由$\sqrt{\dfrac{9-x}{x-6}} = \dfrac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，得$\begin{cases} 9-x ≥ 0,\\ x-6 ＞ 0, \end{cases}$解得$6 ＜ x ≤ 9$。
又因为x是偶数，所以x=8。
所以$(x+2)\sqrt{\dfrac{x-2}{x+2}} = (8+2)\sqrt{\dfrac{8-2}{8+2}} = 10\sqrt{\dfrac{6}{10}} = 2\sqrt{15}$。

【分析】
要解决这道题，首先需依据二次根式除法的成立条件：$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$成立的前提是$a≥0$且$b＞0$，确定$x$的取值范围；再结合$x$是偶数的条件，求出$x$的具体值；最后将$x$代入代数式，通过二次根式的化简规则计算最终结果。
【解析】
解：根据二次根式除法的成立条件，等式$\sqrt{\dfrac{9-x}{x-6}}=\dfrac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$需满足：
$\begin{cases}9 - x ≥ 0 \\ x - 6 ＞ 0 \end{cases}$
解第一个不等式得：$x ≤ 9$；
解第二个不等式得：$x ＞ 6$；
因此$x$的取值范围是$6 ＜ x ≤ 9$。
又因为$x$是偶数，所以$x = 8$。
将$x = 8$代入代数式$(x + 2)\sqrt{\dfrac{x - 2}{x + 2}}$：
原式$=(8 + 2)\sqrt{\dfrac{8 - 2}{8 + 2}} = 10\sqrt{\dfrac{6}{10}}$
化简得：$10×\sqrt{\dfrac{3}{5}} = 10×\dfrac{\sqrt{15}}{5} = 2\sqrt{15}$。
【答案】
$2\sqrt{15}$
【知识点】
二次根式有意义的条件，二次根式的化简，代数式求值
【点评】
本题关键是利用二次根式除法的成立条件确定$x$的取值，需注意二次根式中被开方数非负且分母不为0的规则，化简时要保证结果为最简二次根式，整体难度适中。
【难度系数】
0.6