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6.(鼓楼区期中)如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,E的坐标分别是(0,a),(b,m),(-2,-1),(-b,m),则点D的坐标是 (
A.(2,-1)
B.(2,1)
C.(−1,−2)
D.(−2,1)
A
)A.(2,-1)
B.(2,1)
C.(−1,−2)
D.(−2,1)
答案
6.A
解析
【分析】
首先观察点B和点E的坐标特征：二者纵坐标相同，横坐标互为相反数，可判断B、E关于y轴对称，结合正五边形是轴对称图形，且点A在y轴上，可知该正五边形的对称轴为y轴，进而推出点C和点D关于y轴对称，再根据关于y轴对称的点的坐标规律即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵点B的坐标为$(b,m)$，点E的坐标为$(-b,m)$，
∴点B和点E关于y轴对称，即正五边形ABCDE的对称轴为y轴，
∴点C与点D关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，且点C的坐标为$(-2,-1)$，
∴点D的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-1$，即$D(2,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称图形的性质；正多边形的对称性
【点评】
本题解题的核心是先通过已知点的坐标特征确定图形的对称轴，再结合轴对称的性质推导所求点的坐标，属于基础类题型，重在考查对坐标对称规律的应用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察点B和点E的坐标特征：二者纵坐标相同，横坐标互为相反数，可判断B、E关于y轴对称，结合正五边形是轴对称图形，且点A在y轴上，可知该正五边形的对称轴为y轴，进而推出点C和点D关于y轴对称，再根据关于y轴对称的点的坐标规律即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵点B的坐标为$(b,m)$，点E的坐标为$(-b,m)$，
∴点B和点E关于y轴对称，即正五边形ABCDE的对称轴为y轴，
∴点C与点D关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，且点C的坐标为$(-2,-1)$，
∴点D的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-1$，即$D(2,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称图形的性质；正多边形的对称性
【点评】
本题解题的核心是先通过已知点的坐标特征确定图形的对称轴，再结合轴对称的性质推导所求点的坐标，属于基础类题型，重在考查对坐标对称规律的应用能力。
【难度系数】
0.8
7.在某部爱国主义影片中,我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片(如图).若一号暗堡坐标为$(4,2)$,四号暗堡坐标为$(-2,4)$,敌人指挥部坐标为$(0,0)$,则敌人指挥部可能在 （
A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
B
）A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
答案
7.B
解析
【分析】
要确定原点(0,0)的位置，首先需要明确平面直角坐标系中点的坐标的含义：横坐标x表示点的水平位置，x＞0时点在原点右侧，x＜0时点在原点左侧；纵坐标y表示点的竖直位置，y＞0时点在原点上方，y＜0时点在原点下方。首先根据一号暗堡(4,2)的坐标，可知它在原点的右上方，因此原点一定在一号暗堡的左下方；再根据四号暗堡(-2,4)的坐标，可知它在原点的左上方，因此原点一定在四号暗堡的右下方。最后结合坐标的数值：一号暗堡的横坐标比原点大4，纵坐标比原点大2；四号暗堡的横坐标比原点小2，纵坐标比原点大4，可判断原点的竖直位置低于一号暗堡，水平位置在四号暗堡和一号暗堡之间偏左，对照四个选项的位置即可得出答案。
【解析】
1. 根据平面直角坐标系的规则：横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向。
2. 一号暗堡坐标为$(4,2)$，说明该点在原点右侧4个单位、上方2个单位，因此原点在一号暗堡的左下方。
3. 四号暗堡坐标为$(-2,4)$，说明该点在原点左侧2个单位、上方4个单位，因此原点在四号暗堡的右下方。
4. 结合两点判断原点的位置：竖直方向在一号暗堡下方，水平方向在四号暗堡右侧、一号暗堡左侧，观察图形中的A、B、C、D四个位置，只有B处同时满足所有方位要求。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系概念，点的坐标的意义，根据坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题的核心是理解坐标正负与点相对原点方位的对应关系，结合已知点的坐标反推原点的方位即可快速求解，是坐标定位类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要确定原点(0,0)的位置，首先需要明确平面直角坐标系中点的坐标的含义：横坐标x表示点的水平位置，x＞0时点在原点右侧，x＜0时点在原点左侧；纵坐标y表示点的竖直位置，y＞0时点在原点上方，y＜0时点在原点下方。首先根据一号暗堡(4,2)的坐标，可知它在原点的右上方，因此原点一定在一号暗堡的左下方；再根据四号暗堡(-2,4)的坐标，可知它在原点的左上方，因此原点一定在四号暗堡的右下方。最后结合坐标的数值：一号暗堡的横坐标比原点大4，纵坐标比原点大2；四号暗堡的横坐标比原点小2，纵坐标比原点大4，可判断原点的竖直位置低于一号暗堡，水平位置在四号暗堡和一号暗堡之间偏左，对照四个选项的位置即可得出答案。
【解析】
1. 根据平面直角坐标系的规则：横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向。
2. 一号暗堡坐标为$(4,2)$，说明该点在原点右侧4个单位、上方2个单位，因此原点在一号暗堡的左下方。
3. 四号暗堡坐标为$(-2,4)$，说明该点在原点左侧2个单位、上方4个单位，因此原点在四号暗堡的右下方。
4. 结合两点判断原点的位置：竖直方向在一号暗堡下方，水平方向在四号暗堡右侧、一号暗堡左侧，观察图形中的A、B、C、D四个位置，只有B处同时满足所有方位要求。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系概念，点的坐标的意义，根据坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题的核心是理解坐标正负与点相对原点方位的对应关系，结合已知点的坐标反推原点的方位即可快速求解，是坐标定位类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
8.如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在边BC,AD上,四边形AGFE与四边形CDFE关于直线EF对称,将这个图形放入平面直角坐标系.若点B的坐标为(-2,1),点D的坐标为(6,5),则点E,G的坐标分别为
E(1,1),G(1.2,7.4)
.答案
8.E(1,1),G(1.2,7.4)
解析
【分析】
首先根据长方形的性质，由已知的B、D坐标推导A、C的坐标；再利用轴对称折叠前后对应边相等的性质，得到EA=EC，设E点坐标后用勾股定理列方程求解E的坐标；接着根据对称点连线被对称轴垂直平分，求出对称轴EF的解析式，确定F点坐标；最后求D点关于EF的对称点，即可得到G点坐标。
【解析】
1. 求A、C两点坐标：
长方形ABCD中，点A与B横坐标相同，与D纵坐标相同，故A(-2,5)；点C与B纵坐标相同，与D横坐标相同，故C(6,1)。
2. 求E点坐标：
点E在BC边上，BC边所有点纵坐标均为1，设E(x,1)。
由轴对称性质可知，折叠后EC与EA重合，即$EA=EC$。
$EC=6-x$，由勾股定理得$EA=\sqrt{(x+2)^2+(1-5)^2}=\sqrt{(x+2)^2+16}$，
列方程：$\sqrt{(x+2)^2+16}=6-x$，
两边平方得$(x+2)^2+16=(6-x)^2$，
展开整理得$16x=16$，解得$x=1$，故E(1,1)。
3. 求对称轴EF的解析式：
点C与A关于EF对称，故AC的中点在EF上，AC中点坐标为$(\frac{-2+6}{2},\frac{5+1}{2})=(2,3)$。
设EF解析式为$y=kx+b$，代入E(1,1)和(2,3)得：
$\begin{cases}k+b=1\\2k+b=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=-1\end{cases}$，即$y=2x-1$。
4. 求F点坐标：
F在AD边上，AD边所有点纵坐标均为5，代入$y=2x-1$得$5=2x-1$，解得$x=3$，故F(3,5)。
5. 求G点坐标：
G是D(6,5)关于EF的对称点，故DG垂直EF，且DG中点在EF上。
EF斜率为2，则DG斜率为$-\frac{1}{2}$，DG解析式为$y-5=-\frac{1}{2}(x-6)$，即$y=-0.5x+8$。
联立$\begin{cases}y=2x-1\\y=-0.5x+8\end{cases}$，解得交点（DG中点）坐标为(3.6,6.2)。
设G(p,q)，由中点公式得$\frac{6+p}{2}=3.6$，$\frac{5+q}{2}=6.2$，解得$p=1.2$，$q=7.4$，故G(1.2,7.4)。
【答案】
E(1,1),G(1.2,7.4)
【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，一次函数的应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查图形折叠问题，需要灵活运用长方形、轴对称的性质，通过勾股定理和一次函数计算点坐标，解题核心是抓住折叠前后的等量关系。
【难度系数】
0.65
首先根据长方形的性质，由已知的B、D坐标推导A、C的坐标；再利用轴对称折叠前后对应边相等的性质，得到EA=EC，设E点坐标后用勾股定理列方程求解E的坐标；接着根据对称点连线被对称轴垂直平分，求出对称轴EF的解析式，确定F点坐标；最后求D点关于EF的对称点，即可得到G点坐标。
【解析】
1. 求A、C两点坐标：
长方形ABCD中，点A与B横坐标相同，与D纵坐标相同，故A(-2,5)；点C与B纵坐标相同，与D横坐标相同，故C(6,1)。
2. 求E点坐标：
点E在BC边上，BC边所有点纵坐标均为1，设E(x,1)。
由轴对称性质可知，折叠后EC与EA重合，即$EA=EC$。
$EC=6-x$，由勾股定理得$EA=\sqrt{(x+2)^2+(1-5)^2}=\sqrt{(x+2)^2+16}$，
列方程：$\sqrt{(x+2)^2+16}=6-x$，
两边平方得$(x+2)^2+16=(6-x)^2$，
展开整理得$16x=16$，解得$x=1$，故E(1,1)。
3. 求对称轴EF的解析式：
点C与A关于EF对称，故AC的中点在EF上，AC中点坐标为$(\frac{-2+6}{2},\frac{5+1}{2})=(2,3)$。
设EF解析式为$y=kx+b$，代入E(1,1)和(2,3)得：
$\begin{cases}k+b=1\\2k+b=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=-1\end{cases}$，即$y=2x-1$。
4. 求F点坐标：
F在AD边上，AD边所有点纵坐标均为5，代入$y=2x-1$得$5=2x-1$，解得$x=3$，故F(3,5)。
5. 求G点坐标：
G是D(6,5)关于EF的对称点，故DG垂直EF，且DG中点在EF上。
EF斜率为2，则DG斜率为$-\frac{1}{2}$，DG解析式为$y-5=-\frac{1}{2}(x-6)$，即$y=-0.5x+8$。
联立$\begin{cases}y=2x-1\\y=-0.5x+8\end{cases}$，解得交点（DG中点）坐标为(3.6,6.2)。
设G(p,q)，由中点公式得$\frac{6+p}{2}=3.6$，$\frac{5+q}{2}=6.2$，解得$p=1.2$，$q=7.4$，故G(1.2,7.4)。
【答案】
E(1,1),G(1.2,7.4)
【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，一次函数的应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查图形折叠问题，需要灵活运用长方形、轴对称的性质，通过勾股定理和一次函数计算点坐标，解题核心是抓住折叠前后的等量关系。
【难度系数】
0.65
9.国庆假期到了，八年级(1)班的两位同学到某景区游玩，在景区示意图前面，小强和小磊进行了如下对话.
小强说：“魔幻城堡的坐标是$(4,-2).$”
小磊说：“丛林飞龙的坐标是$(-2,-1).$”
若他们两人所说的位置都正确.
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系$xOy$；
(2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置.
小强说：“魔幻城堡的坐标是$(4,-2).$”
小磊说：“丛林飞龙的坐标是$(-2,-1).$”
若他们两人所说的位置都正确.
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系$xOy$；
(2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置.
答案
9.解:(1)如答图所示
.(2)西游传说的坐标是(3,3),华夏五千年的坐标是(-1,-4).
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据两个已知点的坐标确定平面直角坐标系的位置：① 平面直角坐标系中，点的坐标(x,y)的含义是：横坐标x表示点到y轴的水平距离（y轴左侧为负、右侧为正），纵坐标y表示点到x轴的竖直距离（x轴下方为负、上方为正），本题中每个小方格的边长为1个单位长度。② 先反推原点位置：已知丛林飞龙坐标为(-2,-1)，说明它在y轴左侧2格、x轴下方1格，因此从丛林飞龙的位置向右平移2格、向上平移1格即可得到原点O的位置，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，就完成了坐标系的建立。③ 坐标系建立后，要确定其余点的坐标，只需数出点到y轴的水平距离和到x轴的竖直距离，结合正负规则就能写出对应坐标。
【解析】
(1) 取每个小方格的边长为1个单位长度，将原点O设在太空飞梭所在的位置，作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，建立平面直角坐标系，如答图所示。
(2) 观察坐标系可得：
西游传说在y轴右侧3格、x轴上方3格，因此横坐标为3，纵坐标为3，坐标为$\boldsymbol{(3,3)}$；
华夏五千年在y轴左侧1格、x轴下方4格，因此横坐标为-1，纵坐标为-4，坐标为$\boldsymbol{(-1,-4)}$。
【答案】
(1)如答图所示。
(2)西游传说的坐标是$(3,3)$，华夏五千年的坐标是$(-1,-4)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系建立
2. 坐标表示位置
3. 点的坐标含义
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立合适的平面直角坐标系并确定未知点坐标的能力，解题核心是理解坐标的正负规则和单位长度的设定，掌握平面直角坐标系的基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据两个已知点的坐标确定平面直角坐标系的位置：① 平面直角坐标系中，点的坐标(x,y)的含义是：横坐标x表示点到y轴的水平距离（y轴左侧为负、右侧为正），纵坐标y表示点到x轴的竖直距离（x轴下方为负、上方为正），本题中每个小方格的边长为1个单位长度。② 先反推原点位置：已知丛林飞龙坐标为(-2,-1)，说明它在y轴左侧2格、x轴下方1格，因此从丛林飞龙的位置向右平移2格、向上平移1格即可得到原点O的位置，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，就完成了坐标系的建立。③ 坐标系建立后，要确定其余点的坐标，只需数出点到y轴的水平距离和到x轴的竖直距离，结合正负规则就能写出对应坐标。
【解析】
(1) 取每个小方格的边长为1个单位长度，将原点O设在太空飞梭所在的位置，作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，建立平面直角坐标系，如答图所示。
(2) 观察坐标系可得：
西游传说在y轴右侧3格、x轴上方3格，因此横坐标为3，纵坐标为3，坐标为$\boldsymbol{(3,3)}$；
华夏五千年在y轴左侧1格、x轴下方4格，因此横坐标为-1，纵坐标为-4，坐标为$\boldsymbol{(-1,-4)}$。
【答案】
(1)如答图所示
。(2)西游传说的坐标是$(3,3)$，华夏五千年的坐标是$(-1,-4)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系建立
2. 坐标表示位置
3. 点的坐标含义
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立合适的平面直角坐标系并确定未知点坐标的能力，解题核心是理解坐标的正负规则和单位长度的设定，掌握平面直角坐标系的基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
10.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(-3,0)，求C，D两点的坐标。
第10题图
第10题图答案
10.解:如答图,作DE⊥y轴于点E,作CF⊥x轴于点F
.∵A(0,4),B(-3,0),
∴OA=4,OB=3.
在正方形ABCD中,
∵∠BAO+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAO=∠ADE.
又
∵∠AOB=∠DEA=90°,AB=DA,
∴△ABO≌△DAE(AAS),
∴DE=AO=4,AE=BO=3.
同理△ABO≌△BCF,得BF=AO=4,CF=BO=3.
∴OE=OF=1,
∴点C的坐标为(1,-3),点D的坐标为(4,1).
解析
【分析】
要求正方形顶点C、D的坐标，需先将坐标问题转化为线段长度计算问题。首先利用正方形边相等、内角为90°的性质，通过作DE垂直y轴、CF垂直x轴的辅助线，构造与△ABO全等的直角三角形；再借助同角的余角相等得到对应角相等，结合正方形边长相等证明三角形全等，得到对应边的长度；最后根据已知点的坐标和线段长度，计算C、D到坐标轴的距离，即可确定两点坐标。
【解析】
如答图，作DE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F。
∵点A坐标为(0,4)，点B坐标为(-3,0)，
∴OA=4，OB=3。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAD=90°，
∴∠BAO + ∠DAE = 90°。
∵DE⊥y轴，
∴∠ADE + ∠DAE = 90°，
∴∠BAO = ∠ADE。
在△ABO和△DAE中：
$\{\begin{array}{l}∠ AOB=∠ DEA=90°\\∠ BAO=∠ ADE\\AB=DA\end{array} $
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴DE=AO=4，AE=BO=3，
∴OE=OA - AE=4 - 3=1，即点D到x轴的距离为1，到y轴的距离为4。
同理可证△ABO≌△BCF（AAS），
∴BF=AO=4，CF=BO=3，
∴OF=BF - OB=4 - 3=1，即点C到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，且C在第四象限。
【答案】
，点C的坐标为$\boldsymbol{(1,-3)}$，点D的坐标为$\boldsymbol{(4,1)}$。
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何结合的常规题型，核心解题思路是通过作辅助线构造全等三角形，实现坐标与线段长度的转化，能有效考查学生对几何性质的应用能力和数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
要求正方形顶点C、D的坐标，需先将坐标问题转化为线段长度计算问题。首先利用正方形边相等、内角为90°的性质，通过作DE垂直y轴、CF垂直x轴的辅助线，构造与△ABO全等的直角三角形；再借助同角的余角相等得到对应角相等，结合正方形边长相等证明三角形全等，得到对应边的长度；最后根据已知点的坐标和线段长度，计算C、D到坐标轴的距离，即可确定两点坐标。
【解析】
如答图，作DE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F
。∵点A坐标为(0,4)，点B坐标为(-3,0)，
∴OA=4，OB=3。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAD=90°，
∴∠BAO + ∠DAE = 90°。
∵DE⊥y轴，
∴∠ADE + ∠DAE = 90°，
∴∠BAO = ∠ADE。
在△ABO和△DAE中：
$\{\begin{array}{l}∠ AOB=∠ DEA=90°\\∠ BAO=∠ ADE\\AB=DA\end{array} $
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴DE=AO=4，AE=BO=3，
∴OE=OA - AE=4 - 3=1，即点D到x轴的距离为1，到y轴的距离为4。
同理可证△ABO≌△BCF（AAS），
∴BF=AO=4，CF=BO=3，
∴OF=BF - OB=4 - 3=1，即点C到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，且C在第四象限。
【答案】
，点C的坐标为$\boldsymbol{(1,-3)}$，点D的坐标为$\boldsymbol{(4,1)}$。【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何结合的常规题型，核心解题思路是通过作辅助线构造全等三角形，实现坐标与线段长度的转化，能有效考查学生对几何性质的应用能力和数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
