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1. 下列命题正确的是 （
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
D
）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查各类特殊四边形的判定定理，解题时需逐个核对每个选项对应的判定条件，注意判定定理的前提要求，通过举反例排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故A错误；
B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定四边形是菱形，故B错误；
C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，等腰梯形的对角线也相等但不是矩形，故C错误；
D. 矩形的四个角都是直角、对边相等，若矩形有一组邻边相等，则四条边都相等，符合正方形的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
特殊四边形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确记忆各类特殊四边形的判定条件，尤其要注意判定定理成立的前提，不要遗漏前提条件导致误判。
【难度系数】
0.8
本题考查各类特殊四边形的判定定理，解题时需逐个核对每个选项对应的判定条件，注意判定定理的前提要求，通过举反例排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故A错误；
B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定四边形是菱形，故B错误；
C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，等腰梯形的对角线也相等但不是矩形，故C错误；
D. 矩形的四个角都是直角、对边相等，若矩形有一组邻边相等，则四条边都相等，符合正方形的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
特殊四边形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确记忆各类特殊四边形的判定条件，尤其要注意判定定理成立的前提，不要遗漏前提条件导致误判。
【难度系数】
0.8
2.如图1，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE等于（
A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
A
）A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先从菱形的性质入手：首先菱形四条边长度相等，可由周长直接求出边长AB的长度；其次菱形的对角线互相垂直，可得对角线交点与A、B构成的△AOB是直角三角形；最后结合E是AB中点的条件，利用直角三角形斜边中线的性质即可求出OE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的四条边相等，且对角线互相垂直，
∵菱形ABCD的周长是8，
∴AB = 8÷4 = 2，
设对角线AC、BD交于点O，则∠AOB=90°，即△AOB为直角三角形，
又
∵E是AB的中点，
∴根据直角三角形斜边中线定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴OE = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×2 = 1。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题是几何基础题，将菱形的性质与直角三角形的特殊性质结合考查，解题的关键是熟练掌握相关图形的性质，找到边长与所求线段的关系，是几何部分的常见典型考题。
【难度系数】
0.8
解题时先从菱形的性质入手：首先菱形四条边长度相等，可由周长直接求出边长AB的长度；其次菱形的对角线互相垂直，可得对角线交点与A、B构成的△AOB是直角三角形；最后结合E是AB中点的条件，利用直角三角形斜边中线的性质即可求出OE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的四条边相等，且对角线互相垂直，
∵菱形ABCD的周长是8，
∴AB = 8÷4 = 2，
设对角线AC、BD交于点O，则∠AOB=90°，即△AOB为直角三角形，
又
∵E是AB的中点，
∴根据直角三角形斜边中线定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴OE = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×2 = 1。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题是几何基础题，将菱形的性质与直角三角形的特殊性质结合考查，解题的关键是熟练掌握相关图形的性质，找到边长与所求线段的关系，是几何部分的常见典型考题。
【难度系数】
0.8
3. 下列角度中,不能成为多边形内角和的是
（
A.$540°$
B.$680°$
C.$900°$
D.$1\ 080°$
（
B
）A.$540°$
B.$680°$
C.$900°$
D.$1\ 080°$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆多边形内角和的计算公式：$n$边形（$n≥3$且$n$为整数）的内角和为$(n-2)×180°$，由此可知多边形的内角和一定是$180°$的整数倍。因此我们只需判断各个选项的度数是否能被$180°$整除，即可快速得出结论。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$（$n≥3$，且$n$为整数），因此多边形内角和一定是$180°$的整数倍，我们逐一验证选项：
A选项：$540°÷180°=3$，可得$n-2=3$，$n=5$，对应五边形内角和，不符合题意；
B选项：$680°÷180°=\frac{34}{9}\approx3.78$，结果不是整数，因此不能成为多边形内角和，符合题意；
C选项：$900°÷180°=5$，可得$n-2=5$，$n=7$，对应七边形内角和，不符合题意；
D选项：$1080°÷180°=6$，可得$n-2=6$，$n=8$，对应八边形内角和，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是理解多边形内角和的数值特征，无需逐一推算边数，通过整除性判断就能快速得到答案，降低解题耗时。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆多边形内角和的计算公式：$n$边形（$n≥3$且$n$为整数）的内角和为$(n-2)×180°$，由此可知多边形的内角和一定是$180°$的整数倍。因此我们只需判断各个选项的度数是否能被$180°$整除，即可快速得出结论。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$（$n≥3$，且$n$为整数），因此多边形内角和一定是$180°$的整数倍，我们逐一验证选项：
A选项：$540°÷180°=3$，可得$n-2=3$，$n=5$，对应五边形内角和，不符合题意；
B选项：$680°÷180°=\frac{34}{9}\approx3.78$，结果不是整数，因此不能成为多边形内角和，符合题意；
C选项：$900°÷180°=5$，可得$n-2=5$，$n=7$，对应七边形内角和，不符合题意；
D选项：$1080°÷180°=6$，可得$n-2=6$，$n=8$，对应八边形内角和，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是理解多边形内角和的数值特征，无需逐一推算边数，通过整除性判断就能快速得到答案，降低解题耗时。
【难度系数】
0.8
4.如图 2,E,F 分别是正方形 ABCD 的边CD,AD 上的点,且 $CE=DF,AE,BF$ 相交于点 O,下列结论:①$AE=BF$;②$AE⊥ BF$;③$AO=OE$;④$S_{四边形DEOF}=S_{△ AOB}$.其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先结合正方形的性质得到边、角的等量关系，结合已知CE=DF推导得出AF=DE，再通过证明三角形全等逐一验证4个结论：①通过证明△ABF≌△DAE判断AE与BF的长度关系；②利用全等三角形对应角相等，结合直角三角形两锐角互余推导∠AOB的度数，判断垂直关系；③通过反证法或线段长度关系判断AO与OE是否相等；④利用全等三角形面积相等，通过面积和差推导四边形与三角形的面积关系。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE。
1. 验证结论①：
在△ABF和△DAE中，
$\{\begin{array}{l}AB=DA\\ ∠ BAF=∠ D\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE=BF，故①正确。
2. 验证结论②：
由△ABF≌△DAE得∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAE)=90°，即AE⊥BF，故②正确。
3. 验证结论③：
连接BE，假设AO=OE，
∵AE⊥BF，
∴BO是AE的垂直平分线，可得AB=BE，
但在Rt△BCE中，BE是斜边，BC是直角边，故BE＞BC，
又AB=BC，
∴BE＞AB，与假设推出的AB=BE矛盾，故③错误。
4. 验证结论④：
∵△ABF≌△DAE，
∴$S_{△ ABF}=S_{△ DAE}$，
等式两边同时减去公共部分$S_{△ AOF}$，可得：
$S_{△ ABF}-S_{△ AOF}=S_{△ DAE}-S_{△ AOF}$，
即$S_{四边形DEOF}=S_{△ AOB}$，故④正确。
综上，正确的结论有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；垂直平分线的性质
【点评】
本题是正方形性质的典型应用题，解题核心是通过边的等量关系构造全等三角形，对结论逐一验证，错误结论可通过反证法快速排除，能有效考查几何推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正方形的性质得到边、角的等量关系，结合已知CE=DF推导得出AF=DE，再通过证明三角形全等逐一验证4个结论：①通过证明△ABF≌△DAE判断AE与BF的长度关系；②利用全等三角形对应角相等，结合直角三角形两锐角互余推导∠AOB的度数，判断垂直关系；③通过反证法或线段长度关系判断AO与OE是否相等；④利用全等三角形面积相等，通过面积和差推导四边形与三角形的面积关系。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE。
1. 验证结论①：
在△ABF和△DAE中，
$\{\begin{array}{l}AB=DA\\ ∠ BAF=∠ D\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE=BF，故①正确。
2. 验证结论②：
由△ABF≌△DAE得∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAE)=90°，即AE⊥BF，故②正确。
3. 验证结论③：
连接BE，假设AO=OE，
∵AE⊥BF，
∴BO是AE的垂直平分线，可得AB=BE，
但在Rt△BCE中，BE是斜边，BC是直角边，故BE＞BC，
又AB=BC，
∴BE＞AB，与假设推出的AB=BE矛盾，故③错误。
4. 验证结论④：
∵△ABF≌△DAE，
∴$S_{△ ABF}=S_{△ DAE}$，
等式两边同时减去公共部分$S_{△ AOF}$，可得：
$S_{△ ABF}-S_{△ AOF}=S_{△ DAE}-S_{△ AOF}$，
即$S_{四边形DEOF}=S_{△ AOB}$，故④正确。
综上，正确的结论有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；垂直平分线的性质
【点评】
本题是正方形性质的典型应用题，解题核心是通过边的等量关系构造全等三角形，对结论逐一验证，错误结论可通过反证法快速排除，能有效考查几何推理能力。
【难度系数】
0.7
5. 在$□ ABCD$中，过对角线的交点O引一条直线交BC于点E，交AD于点F。若AB=2.4 cm，BC=4 cm，OE=1.1 cm，则四边形CDFE的周长为
8.6 cm
。答案
5.8.6 cm
解析
【分析】
要求四边形CDFE的周长，首先明确其四条边为CD、DF、FE、EC。第一步，根据平行四边形对边相等的性质，可直接得到CD=AB=2.4cm，AD=BC=4cm；第二步，利用平行四边形对角线互相平分、AD//BC的性质，可证明△AOF≌△COE，得到AF=CE、OF=OE；第三步，通过等量代换，将DF+CE转化为AD的长度，EF转化为2倍OE的长度，最后将各段长度相加即可求出周长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2.4cm，AD=BC=4cm，AD//BC，OA=OC，
∴∠OAF=∠OCE。
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAF=∠ OCE\\ OA=OC\\ ∠ AOF=∠ COE\end{array} $
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，OF=OE=1.1cm，
∴EF=OE+OF=1.1×2=2.2cm，
$CE+DF=AF+DF=AD=4\mathrm{cm}$，
∴四边形CDFE的周长为：$CD+DF+EF+CE=2.4+4+2.2=8.6\mathrm{cm}$。
【答案】
8.6 cm
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合平行四边形性质和全等三角形的知识求解周长，解题的核心是通过全等证明实现线段的等量代换，将未知线段和转化为已知边长，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要求四边形CDFE的周长，首先明确其四条边为CD、DF、FE、EC。第一步，根据平行四边形对边相等的性质，可直接得到CD=AB=2.4cm，AD=BC=4cm；第二步，利用平行四边形对角线互相平分、AD//BC的性质，可证明△AOF≌△COE，得到AF=CE、OF=OE；第三步，通过等量代换，将DF+CE转化为AD的长度，EF转化为2倍OE的长度，最后将各段长度相加即可求出周长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2.4cm，AD=BC=4cm，AD//BC，OA=OC，
∴∠OAF=∠OCE。
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAF=∠ OCE\\ OA=OC\\ ∠ AOF=∠ COE\end{array} $
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，OF=OE=1.1cm，
∴EF=OE+OF=1.1×2=2.2cm，
$CE+DF=AF+DF=AD=4\mathrm{cm}$，
∴四边形CDFE的周长为：$CD+DF+EF+CE=2.4+4+2.2=8.6\mathrm{cm}$。
【答案】
8.6 cm
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合平行四边形性质和全等三角形的知识求解周长，解题的核心是通过全等证明实现线段的等量代换，将未知线段和转化为已知边长，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
6.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=12 cm,BD=9 cm,则菱形的面积是
54 cm²
.答案
6.54 cm²
解析
【分析】
要求菱形的面积，首先回忆菱形面积的计算方法：第一种是底乘高，第二种是利用对角线乘积的一半计算。本题已知菱形两条对角线的长度，选择第二种方法更简便。因为菱形的对角线互相垂直，所以其面积等于两条对角线长度乘积的一半，代入给出的对角线数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据菱形的面积计算公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可得
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} × AC × BD$
将$AC=12\ \mathrm{cm}$，$BD=9\ \mathrm{cm}$代入上式，得
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} × 12 × 9 = 54\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
54 cm²
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查菱形面积的特殊计算方法，牢记菱形面积等于两条对角线乘积的一半这一结论，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
要求菱形的面积，首先回忆菱形面积的计算方法：第一种是底乘高，第二种是利用对角线乘积的一半计算。本题已知菱形两条对角线的长度，选择第二种方法更简便。因为菱形的对角线互相垂直，所以其面积等于两条对角线长度乘积的一半，代入给出的对角线数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据菱形的面积计算公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可得
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} × AC × BD$
将$AC=12\ \mathrm{cm}$，$BD=9\ \mathrm{cm}$代入上式，得
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} × 12 × 9 = 54\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
54 cm²
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查菱形面积的特殊计算方法，牢记菱形面积等于两条对角线乘积的一半这一结论，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
7.如图3是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
360°
.答案
7.360°
解析
【分析】
首先观察图形中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的位置，可判断这五个角是五边形ABCDE的五个外角。回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和都是固定的360°，和边数无关，因此直接利用该性质就能求出五个角的和。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°，图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的5个外角，因此可得：
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
【答案】
360°
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是识别出所求角为多边形的外角，牢记任意多边形外角和恒为360°即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
首先观察图形中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的位置，可判断这五个角是五边形ABCDE的五个外角。回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和都是固定的360°，和边数无关，因此直接利用该性质就能求出五个角的和。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°，图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的5个外角，因此可得：
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
【答案】
360°
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是识别出所求角为多边形的外角，牢记任意多边形外角和恒为360°即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
8. 王师傅要设计一种机器零件，形状是平行四边形，如图4所示，平行四边形ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB与△BOC的周长之和为75 cm，且AC：BD=3：2，求AC，BD的长。
答案
8.AC=27 cm,BD=18 cm.
解析
【分析】
看到题目涉及平行四边形，首先回忆平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分。第一步，利用平行四边形周长求出一组邻边的和；第二步，将△AOB和△BOC的周长相加展开，结合对角线互相平分的性质合并线段，推导出AC与BD的和；第三步，结合AC:BD=3:2的比例关系，按比例分配即可求出AC、BD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=OD=$\frac{1}{2}$BD
∵平行四边形ABCD周长为60 cm
∴AB+BC=60÷2=30 cm
∵△AOB与△BOC的周长之和为75 cm
∴(AO+OB+AB)+(BO+OC+BC)=75
代入AO+OC=AC，OB+BO=BD，AB+BC=30，得：
AC+BD+30=75
∴AC+BD=45 cm
设AC=3x cm，BD=2x cm，由AC:BD=3:2可得：
3x+2x=45
解得x=9
∴AC=3×9=27 cm，BD=2×9=18 cm
【答案】
AC=27 cm，BD=18 cm
【知识点】
平行四边形的性质，比例的应用，三角形周长计算
【点评】
本题核心是利用平行四边形的边、对角线性质转化周长关系，解题关键是通过拆分两个三角形的周长和推导得到两条对角线的总长度，再结合比例求解，属于常规几何应用题，熟练掌握平行四边形的基础性质是解题前提。
【难度系数】
0.7
看到题目涉及平行四边形，首先回忆平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分。第一步，利用平行四边形周长求出一组邻边的和；第二步，将△AOB和△BOC的周长相加展开，结合对角线互相平分的性质合并线段，推导出AC与BD的和；第三步，结合AC:BD=3:2的比例关系，按比例分配即可求出AC、BD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=OD=$\frac{1}{2}$BD
∵平行四边形ABCD周长为60 cm
∴AB+BC=60÷2=30 cm
∵△AOB与△BOC的周长之和为75 cm
∴(AO+OB+AB)+(BO+OC+BC)=75
代入AO+OC=AC，OB+BO=BD，AB+BC=30，得：
AC+BD+30=75
∴AC+BD=45 cm
设AC=3x cm，BD=2x cm，由AC:BD=3:2可得：
3x+2x=45
解得x=9
∴AC=3×9=27 cm，BD=2×9=18 cm
【答案】
AC=27 cm，BD=18 cm
【知识点】
平行四边形的性质，比例的应用，三角形周长计算
【点评】
本题核心是利用平行四边形的边、对角线性质转化周长关系，解题关键是通过拆分两个三角形的周长和推导得到两条对角线的总长度，再结合比例求解，属于常规几何应用题，熟练掌握平行四边形的基础性质是解题前提。
【难度系数】
0.7
