【典例1】 计算:$(3\sqrt{2} + \sqrt{48})(\sqrt{18} - 4\sqrt{3})$.
【解析】 方法一 原式$=(3\sqrt{2} + 4\sqrt{3})(3\sqrt{2} - 4\sqrt{3})$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(3\sqrt{2})^2 - (4\sqrt{3})^2$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =18 - 48$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -30.$
方法二 原式$=(\sqrt{3^2 × 2} + \sqrt{48})(\sqrt{18} - \sqrt{4^2 × 3})$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(\sqrt{18} + \sqrt{48})(\sqrt{18} - \sqrt{48})$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(\sqrt{18})^2 - (\sqrt{48})^2$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =18 - 48$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -30.$

解：
化简二次根式，得$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
原式$=(3\sqrt{2}+4\sqrt{3})(3\sqrt{2}-4\sqrt{3})$
$=(3\sqrt{2})^2-(4\sqrt{3})^2$
$=18-48$
$=-30$

2. 巧提公因式
【典例2】 计算：$(3+\sqrt{6})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})$.
【解析】 原式$=(3+\sqrt{6})[3\sqrt{2}-(\sqrt{2})^2 × \sqrt{3}]$
$=(3+\sqrt{6})[\sqrt{2}(3-\sqrt{6})]$
$=\sqrt{2}(3+\sqrt{6})(3-\sqrt{6})$
$=\sqrt{2}(9-6)$
$=3\sqrt{2}$.
▶名师点评 先提公因式，再运用乘法公式计算.提公因式时，要注意打破思维习惯，对于一个有理数和一个无理数，可先将一个有理数化成一个无理数的乘方形式，然后提公因式.

解：
原式$=(3+\sqrt{6})[3\sqrt{2}-(\sqrt{2})^2×\sqrt{3}]$
$=(3+\sqrt{6})·[\sqrt{2}(3-\sqrt{6})]$
$=\sqrt{2}(3+\sqrt{6})(3-\sqrt{6})$
$=\sqrt{2}×[3^2 - (\sqrt{6})^2]$
$=\sqrt{2}×(9-6)$
$=3\sqrt{2}$