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4. 在下图所示的电路中，电源由三节新干电池串联组成。滑动变阻器 $ R_2 $ 标有“10 Ω 2 A”字样。只闭合开关 S、$ S_2 $，滑动变阻器 $ R_2 $ 的滑片 P 移到最左端，电压表的示数为3 V。只闭合开关 S、$ S_1 $，滑动变阻器 $ R_2 $ 的滑片 P 移到最右端，电流表的示数为0.3 A。求：
(1)电源电压。
(2)$ R_1 $ 与 $ R_3 $ 的阻值。
(1)电源电压。
(2)$ R_1 $ 与 $ R_3 $ 的阻值。
答案
4. 解：(1)电源由三节新干电池串联组成，电源电压$U=3×1.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$
(2)只闭合开关S、$S_2$，滑片移到最左端时，$R_1$短路，$R_3$与变阻器$R_2$串联，电压表测量$R_3$两端的电压。
变阻器两端的电压$U_2=U-U_3=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
通过$R_3$的电流$I_3=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
$R_3$的阻值$R_3=\frac{U_3}{I_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
只闭合开关S、$S_1$，滑片移到最右端时，$R_1$与$R_3$并联。
此时通过$R_3$的电流
$I_3'=\frac{U}{R_3}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$
通过$R_1$的电流
$I_1=I-I_3'=0.3\ \mathrm{A}-0.225\ \mathrm{A}=0.075\ \mathrm{A}$
$R_1$的阻值$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
(2)只闭合开关S、$S_2$，滑片移到最左端时，$R_1$短路，$R_3$与变阻器$R_2$串联，电压表测量$R_3$两端的电压。
变阻器两端的电压$U_2=U-U_3=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
通过$R_3$的电流$I_3=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
$R_3$的阻值$R_3=\frac{U_3}{I_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
只闭合开关S、$S_1$，滑片移到最右端时，$R_1$与$R_3$并联。
此时通过$R_3$的电流
$I_3'=\frac{U}{R_3}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$
通过$R_1$的电流
$I_1=I-I_3'=0.3\ \mathrm{A}-0.225\ \mathrm{A}=0.075\ \mathrm{A}$
$R_1$的阻值$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
解析
【分析】
首先，一节新干电池电压为1.5V，三节串联的电源电压可直接计算。再分两种开关状态分析电路：只闭合S、S₂且滑片在最左端时，滑动变阻器R₂接入最大阻值，R₁短路，R₂与R₃串联，电压表测R₃电压；只闭合S、S₁且滑片在最右端时，R₂接入阻值为0，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。利用串并联电路规律和欧姆定律逐步计算。
【解析】
(1) 电源电压：一节新干电池电压为1.5V，三节串联，故电源电压 $ U = 3 × 1.5\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V} $。
(2) ① 只闭合开关S、$ S_2 $，滑片P移到最左端时，$ R_2 $接入最大阻值$ 10\ \Omega $，$ R_1 $短路，$ R_2 $与$ R_3 $串联，电压表测$ R_3 $两端电压$ U_3 = 3\ \mathrm{V} $。
串联电路总电压等于各部分电压之和，故$ R_2 $两端电压：$ U_2 = U - U_3 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V} $。
串联电路电流处处相等，电路电流：$ I = I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A} $。
则$ R_3 $的阻值：$ R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
② 只闭合开关S、$ S_1 $，滑片P移到最右端时，$ R_2 $接入阻值为0，$ R_1 $与$ R_3 $并联，电流表测干路电流$ I_{\mathrm{总}} = 0.3\ \mathrm{A} $。
并联电路各支路电压等于电源电压，故通过$ R_3 $的电流：$ I_3' = \frac{U}{R_3} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.225\ \mathrm{A} $。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，故通过$ R_1 $的电流：$ I_1 = I_{\mathrm{总}} - I_3' = 0.3\ \mathrm{A} - 0.225\ \mathrm{A} = 0.075\ \mathrm{A} $。
则$ R_1 $的阻值：$ R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压为4.5V；(2) $ R_1 $阻值为60Ω，$ R_3 $阻值为20Ω。
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题需先明确不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律计算，重点考查电路分析与公式应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.4
首先，一节新干电池电压为1.5V，三节串联的电源电压可直接计算。再分两种开关状态分析电路：只闭合S、S₂且滑片在最左端时，滑动变阻器R₂接入最大阻值，R₁短路，R₂与R₃串联，电压表测R₃电压；只闭合S、S₁且滑片在最右端时，R₂接入阻值为0，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。利用串并联电路规律和欧姆定律逐步计算。
【解析】
(1) 电源电压：一节新干电池电压为1.5V，三节串联，故电源电压 $ U = 3 × 1.5\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V} $。
(2) ① 只闭合开关S、$ S_2 $，滑片P移到最左端时，$ R_2 $接入最大阻值$ 10\ \Omega $，$ R_1 $短路，$ R_2 $与$ R_3 $串联，电压表测$ R_3 $两端电压$ U_3 = 3\ \mathrm{V} $。
串联电路总电压等于各部分电压之和，故$ R_2 $两端电压：$ U_2 = U - U_3 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V} $。
串联电路电流处处相等，电路电流：$ I = I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A} $。
则$ R_3 $的阻值：$ R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
② 只闭合开关S、$ S_1 $，滑片P移到最右端时，$ R_2 $接入阻值为0，$ R_1 $与$ R_3 $并联，电流表测干路电流$ I_{\mathrm{总}} = 0.3\ \mathrm{A} $。
并联电路各支路电压等于电源电压，故通过$ R_3 $的电流：$ I_3' = \frac{U}{R_3} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.225\ \mathrm{A} $。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，故通过$ R_1 $的电流：$ I_1 = I_{\mathrm{总}} - I_3' = 0.3\ \mathrm{A} - 0.225\ \mathrm{A} = 0.075\ \mathrm{A} $。
则$ R_1 $的阻值：$ R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压为4.5V；(2) $ R_1 $阻值为60Ω，$ R_3 $阻值为20Ω。
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题需先明确不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律计算，重点考查电路分析与公式应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.4
5. 如右图所示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。$R_1$为$6\ \Omega$的定值电阻，小灯泡L上标有“12 V”字样，滑动变阻器$R_2$上标有“10 $\Omega$ 3 A”字样，电流表使用的测量范围为0～3 A。当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片移到最上端时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数为1.7 A。灯丝电阻不随温度变化。
(1) 求电源电压。
(2) 求小灯泡L的电阻。
(3) 开关S、$S_3$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，为了保证测量精确，要求电流表示数不小于其最大测量值的$\frac{1}{3}$。求滑动变阻器$R_2$连入电路的最大阻值。
(1) 求电源电压。
(2) 求小灯泡L的电阻。
(3) 开关S、$S_3$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，为了保证测量精确，要求电流表示数不小于其最大测量值的$\frac{1}{3}$。求滑动变阻器$R_2$连入电路的最大阻值。
答案
5. 解：(1)当所有开关都闭合时，小灯泡L与滑动变阻器$R_2$并联，小灯泡正常发光，则电源电压$U=U_2=U_L=12\ \mathrm{V}$
(2)滑动变阻器的滑片移到最上端时，滑动变阻器连入电路的电阻$R_2=10\ \Omega$
通过滑动变阻器的电流$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$
通过小灯泡的电流$I_\mathrm{L}=I-I_2=1.7\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$
(3)开关S、$S_3$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联。
题中要求电流表示数至少达到电流表最大测量值的$\frac{1}{3}$，电流表的测量范围为0～3 A。
则电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{1}{3}×3\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$
电路中的最大电阻$R=\frac{U}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
滑动变阻器连入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{最大}}=R-R_1=12\ \Omega-6\ \Omega=6\ \Omega$
(2)滑动变阻器的滑片移到最上端时，滑动变阻器连入电路的电阻$R_2=10\ \Omega$
通过滑动变阻器的电流$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$
通过小灯泡的电流$I_\mathrm{L}=I-I_2=1.7\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$
(3)开关S、$S_3$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联。
题中要求电流表示数至少达到电流表最大测量值的$\frac{1}{3}$，电流表的测量范围为0～3 A。
则电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{1}{3}×3\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$
电路中的最大电阻$R=\frac{U}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
滑动变阻器连入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{最大}}=R-R_1=12\ \Omega-6\ \Omega=6\ \Omega$
解析
【分析】
解决本题需分状态分析电路连接：
1. 所有开关闭合时，R1被短路，L与R2并联，小灯泡正常发光，其电压等于额定电压，即电源电压，据此求电源电压；
2. 滑片在最上端时，R2接入最大阻值，利用并联电路电压规律算出R2的电流，结合干路电流求出灯泡电流，再用欧姆定律计算灯泡电阻；
3. S、S3闭合，S1、S2断开时，R1与R2串联，根据电流表量程要求确定最小电流，结合欧姆定律算出总电阻，减去R1的阻值得到R2的最大阻值。
【解析】
(1) 当所有开关都闭合时，定值电阻R1被开关S2短路，小灯泡L与滑动变阻器R2并联，电流表测干路电流。因小灯泡正常发光，其两端电压等于额定电压，根据并联电路电压规律，电源电压等于小灯泡额定电压：
$U = U_L = 12\ \mathrm{V}$
(2) 滑动变阻器滑片移到最上端时，R2接入最大阻值$R_2 = 10\ \Omega$。并联电路各支路电压相等，故R2两端电压$U_2 = U = 12\ \mathrm{V}$，通过R2的电流：
$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$
干路电流$I = 1.7\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过小灯泡的电流：
$I_L = I - I_2 = 1.7\ \mathrm{A} - 1.2\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A}$
小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$
(3) 当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测串联电路电流。电流表量程为0～3A，要求电流不小于其最大测量值的$\frac{1}{3}$，则电路最小电流：
$I_{\mathrm{最小}} = \frac{1}{3} × 3\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，故滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{2\mathrm{最大}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 12\ \Omega - 6\ \Omega = 6\ \Omega$
【答案】
(1) 电源电压为12 V；(2) 小灯泡L的电阻为24 Ω；(3) 滑动变阻器R2连入电路的最大阻值为6 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题结合开关状态变化考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断不同开关下的电路连接方式，注意电流表量程的限制条件，是电学基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
解决本题需分状态分析电路连接：
1. 所有开关闭合时，R1被短路，L与R2并联，小灯泡正常发光，其电压等于额定电压，即电源电压，据此求电源电压；
2. 滑片在最上端时，R2接入最大阻值，利用并联电路电压规律算出R2的电流，结合干路电流求出灯泡电流，再用欧姆定律计算灯泡电阻；
3. S、S3闭合，S1、S2断开时，R1与R2串联，根据电流表量程要求确定最小电流，结合欧姆定律算出总电阻，减去R1的阻值得到R2的最大阻值。
【解析】
(1) 当所有开关都闭合时，定值电阻R1被开关S2短路，小灯泡L与滑动变阻器R2并联，电流表测干路电流。因小灯泡正常发光，其两端电压等于额定电压，根据并联电路电压规律，电源电压等于小灯泡额定电压：
$U = U_L = 12\ \mathrm{V}$
(2) 滑动变阻器滑片移到最上端时，R2接入最大阻值$R_2 = 10\ \Omega$。并联电路各支路电压相等，故R2两端电压$U_2 = U = 12\ \mathrm{V}$，通过R2的电流：
$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$
干路电流$I = 1.7\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过小灯泡的电流：
$I_L = I - I_2 = 1.7\ \mathrm{A} - 1.2\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A}$
小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$
(3) 当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测串联电路电流。电流表量程为0～3A，要求电流不小于其最大测量值的$\frac{1}{3}$，则电路最小电流：
$I_{\mathrm{最小}} = \frac{1}{3} × 3\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，故滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{2\mathrm{最大}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 12\ \Omega - 6\ \Omega = 6\ \Omega$
【答案】
(1) 电源电压为12 V；(2) 小灯泡L的电阻为24 Ω；(3) 滑动变阻器R2连入电路的最大阻值为6 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题结合开关状态变化考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断不同开关下的电路连接方式，注意电流表量程的限制条件，是电学基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
