1. P为直线m外一点，A,B,C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离 （）

A.等于4 cm
B.等于2 cm
C.小于2 cm
D.不大于2 cm

1.D

【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度；二是垂线段最短的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段是最短的。接下来结合已知条件分析：已知P到直线m上三点的连线中最短的是PC=2cm，此时要分两种情况考虑：若PC是垂线段，则点P到直线m的距离就是2cm；若PC不是垂线段，则真正的垂线段长度一定小于2cm，综上即可判断出距离的范围。
【解析】
解：根据定义，点P到直线m的距离是点P到直线m的垂线段的长度。
由垂线段最短的性质可知：点P到直线m的垂线段长度，小于等于P到直线m上任意一点的连线长度。
已知PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，三条线段中最短的长度为2cm，因此点P到直线m的距离≤2cm，也就是不大于2cm。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易直接将最短的线段PC的长度等同于点到直线的距离，忽略了PC不一定是垂线段的情况，解题时要准确理解概念，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6

2.如图1,直线a,b被直线c所截,如果$a// b$,那么（）


A.$∠1＞∠2$
B.$∠1=∠2$
C.$∠1＜∠2$
D.$∠1+∠2=180°$

2.B

【分析】
首先明确已知条件为直线a平行于直线b，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，回忆平行线的相关性质，根据“两直线平行，同位角相等”即可直接判断两角的数量关系。
【解析】
解：已知直线$a// b$，被直线c所截，∠1与∠2是一组同位角。根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得$∠ 1=∠ 2$，因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.平行线的性质
2.同位角的识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行线性质的直接应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的同位角，熟记平行线的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 如图，直线$ l // m $，将含有$ 45° $角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若$ ∠ 1=25° $，则$ ∠ 2 $的度数为（）

A.$ 20° $
B.$ 25° $
C.$ 30° $
D.$ 35° $

3.A

【分析】
本题主要利用平行线的性质求解，解题思路如下：首先我们通过作辅助线构造平行关系，利用平行公理的推论得到辅助线同时平行于l和m，再根据两直线平行内错角相等的性质，将三角尺的45°角拆分为分别与∠1、∠2相等的两个角，最后通过角度和差计算即可求出∠2的度数。
【解析】
过点B作$BD // l$，
$\because l // m$，
$\therefore BD // l // m$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 1 = ∠ ABD$，$∠ 2 = ∠ CBD$（两直线平行，内错角相等）。
$\because$ 三角尺ABC是含45°角的直角三角尺，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD = 45°$，
又$\because ∠ 1 = 25°$，
$\therefore ∠ 2 = 45° - ∠ 1 = 45° - 25° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，平行公理的推论，角度和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，核心是通过作辅助线建立已知角和未知角的数量关系，解题时要熟练掌握平行线的性质，准确拆分特殊角的度数进行计算。
【难度系数】
0.7

4. 如图 3，$AB// CD$，E为AB上一点，$EF⊥ CD$，垂足为F，$∠ CED=90°$，EC平分$∠ AEG$，且$∠ CGE=α$。下列结论：
①$∠ AEC=90°-\frac{1}{2}α$；②ED平分$∠ GEB$；
③$∠ CEF=∠ GED$；④$∠ FED+∠ BEC=180°$。其中正确的有（）


A.①②
B.②③④
C.①②③④
D.①③④

4.C

【分析】
本题是平行线与角平分线、垂直性质结合的角度推导题，解题时先梳理已知条件：AB//CD可得内错角、同旁内角的等量关系，EF⊥CD可得EF与AB也垂直，EC平分∠AEG得对应角相等，∠CED=90°可得互余的角关系，再逐个对四个结论进行推导验证即可。
【解析】
已知$AB// CD$，$EF⊥ CD$，$∠ CED=90°$，$EC$平分$∠ AEG$，$∠ CGE=α$。
1. 验证结论①：
$\because AB// CD$，EG为截线，$\therefore ∠ AEG+∠ CGE=180°$（两直线平行，同旁内角互补），代入$∠ CGE=α$得$∠ AEG=180°-α$。
$\because EC$平分$∠ AEG$，$\therefore ∠ AEC=\frac{1}{2}∠ AEG=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{1}{2}α$，故①正确。
2. 验证结论②：
$\because ∠ CED=90°$，$\therefore ∠ CEG+∠ GED=90°$；
又$\because ∠ AEB=180°$，$\therefore ∠ AEC+∠ BED=180°-∠ CED=90°$；
$\because EC$平分$∠ AEG$，$\therefore ∠ AEC=∠ CEG$，根据等角的余角相等，得$∠ GED=∠ BED$，即ED平分$∠ GEB$，故②正确。
3. 验证结论③：
$\because EF⊥ CD$，$\therefore ∠ CEF+∠ ECD=90°$（直角三角形两锐角互余）；
$\because ∠ CED=90°$，$\therefore ∠ GED+∠ CEG=90°$；
又$\because AB// CD$，$\therefore ∠ ECD=∠ AEC=∠ CEG$（两直线平行，内错角相等），根据等角的余角相等，得$∠ CEF=∠ GED$，故③正确。
4. 验证结论④：
由②知ED平分$∠ GEB$，且$AB// CD$得$∠ GEB=∠ CGE=α$，$\therefore ∠ GED=∠ BED=\frac{1}{2}α$；
$\because EF⊥ CD$，$\therefore$在$Rt△ EFG$中，$∠ FEG=90°-α$，则$∠ FED=∠ FEG+∠ GED=(90°-α)+\frac{1}{2}α=90°-\frac{1}{2}α$；
又$∠ BEC=∠ CEG+∠ GEB=(90°-\frac{1}{2}α)+α=90°+\frac{1}{2}α$；
$\therefore ∠ FED+∠ BEC=(90°-\frac{1}{2}α)+(90°+\frac{1}{2}α)=180°$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，余角的性质
【点评】
本题综合考查了平行线、角平分线、垂直的相关性质，解题关键是熟练掌握角度之间的等量代换，通过逐一推导验证每个结论即可得出答案。
【难度系数】
0.6

5. 图4所示的是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD相等，则街道AB与CD的关系是，这是因为。

5.$AB// CD$ 内错角相等,两直线平行

【分析】
解题时先判断已知两个角的位置类型：∠ABC和∠BCD夹在直线AB、CD之间，且位于公共截线BC的两侧，属于内错角；再结合题目给出的两角相等的条件，对应平行线的判定定理，就能直接推出AB与CD的位置关系。
【解析】
1. 识别角的类型：∠ABC与∠BCD处于直线AB、CD之间，且分别在截线BC的两侧，二者是内错角。
2. 应用判定定理：已知∠ABC=∠BCD，即一组内错角相等，根据平行线的判定规则“内错角相等，两直线平行”，可推出直线AB与CD互相平行。
【答案】
$AB// CD$；内错角相等，两直线平行
【知识点】
内错角识别；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，主要考查对内错角位置的判断能力以及对平行线判定定理的理解应用能力，是几何入门阶段的常见考点。
【难度系数】
0.85

6.如图5,直线$a⊥ c$,直线$b⊥ c$,若$∠ 1=70°$,则$∠ 2$的度数为.

6.$70°$

【分析】
解题时首先从已知的垂直条件出发，根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可判定直线a与b平行；再结合平行线的性质，找到∠1和∠2的相等关系，代入已知角度即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线$a⊥c$，直线$b⊥c$
∴$a// b$（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴$∠ 1=∠ 2$（两直线平行，同位角相等）
又
∵$∠ 1=70°$
∴$∠ 2=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础题型，主要考察平行线的判定和性质的综合应用，解题的核心是先通过垂直关系推导两直线平行，再利用平行线的角度关系求解，难度较低。
【难度系数】
0.8

7.如图6，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2的度数为。

7.$54°$

【分析】
解题时首先结合已知的AB//CD的平行关系，回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可先求出∠BEF的度数；再根据ED平分∠BEF的条件，利用角平分线的定义求出∠BED的度数；最后再次利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可得出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD
∴ ∠1 + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠1 = 72°
∴ ∠BEF = 180° - 72° = 108°
∵ ED平分∠BEF
∴ ∠BED = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}$×108° = 54°
又
∵ AB//CD
∴ ∠2 = ∠BED = 54°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
$54°$
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查平行线性质和角平分线定义的结合应用，解题时熟练掌握平行线对应的角的数量关系，结合已知条件逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8

8.如图7，直线$l_1 // l_2$，$∠α = ∠β$，$∠1 = 40°$，则$∠2$的度数为。

8.$140°$

【分析】
解题时首先观察已知条件，已知$l_1 // l_2$和$∠ α = ∠ β$，我们需要通过平行线的性质和判定建立$∠ 1$和$∠ 2$的关联。首先可以通过作辅助线（延长夹$∠ α$的边与$l_2$相交），先利用$l_1 // l_2$的性质得到与$∠ 1$相等的内错角，再结合$∠ α = ∠ β$判定另外两条直线平行，最后根据平行线同旁内角互补的性质求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：延长AE交直线$l_2$于点B，
$\because l_1 // l_2$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ ABE = 40°$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ α = ∠ β$，
$\therefore AB // CD$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ 2 + ∠ ABE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ 2 = 180° - 40° = 140°$。
【答案】
$140°$
【知识点】
平行线的性质、平行线的判定、角度计算
【点评】
本题是平行线章节的典型习题，侧重考察平行线性质与判定的综合运用，解题的突破口是合理构造辅助线，将已知角和未知角通过平行关系建立联系，能够很好地检验学生对平行线相关定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7

9. 如图8，$EF// AD$，$∠1=∠2$，$∠ BAC=70°$，求$∠ AGD$的度数. 请将解题过程填写完整.
解:$\because EF// AD$，
$\therefore ∠2=$.
又$\because ∠1=∠2$，
$\therefore ∠1=∠3$.
$\therefore AB//$.
$\therefore ∠ BAC+$$=180°$.
又$\because ∠ BAC=70°$，
$\therefore ∠ AGD=$.

9.$∠3$ $DG$ $∠AGD$ $110°$

【分析】
解题时首先根据已知的$EF// AD$，利用平行线的同位角相等的性质，得到$∠2$与$∠3$的等量关系；再结合已知$∠1=∠2$进行等量代换，得到内错角$∠1=∠3$，根据内错角相等可判定两直线平行，推出$AB// DG$；最后利用平行线的同旁内角互补的性质，结合已知$∠BAC$的度数，即可计算出$∠AGD$的度数。
【解析】
$\because EF// AD$，根据“两直线平行，同位角相等”，$\therefore ∠2=\boldsymbol{∠3}$。
又$\because ∠1=∠2$，通过等量代换得$∠1=∠3$，根据“内错角相等，两直线平行”，$\therefore AB// \boldsymbol{DG}$。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，$\therefore ∠BAC+\boldsymbol{∠AGD}=180°$。
又$\because ∠BAC=70°$，$\therefore ∠AGD=180°-70°=\boldsymbol{110°}$。
【答案】
$∠3$；$DG$；$∠AGD$；$110°$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，核心是找准角与直线的位置关系，通过角的等量关系推导直线平行，再利用平行线性质计算角度，是几何入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8