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5. [跨学科实践]（2025南京玄武区二模）如图X-4-5甲所示是小明设计的电子体重秤的简化电路图。$R_0$为定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值$R$随所受压力$F$的变化而改变，如图乙所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量。闭合开关S，小明站上踏板并最终静止在踏板上，电流表的示数$I$随时间$t$变化的图像如图丙所示。已知电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_0=10\ \Omega$，踏板的质量忽略不计。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)0～1 s时间内，小明尚未站上踏板，图丙中$I_1$的大小为
(2)小明的质量为
(3)电流表表盘上0.5 A刻度应改写为
(1)0～1 s时间内，小明尚未站上踏板，图丙中$I_1$的大小为
0.1
A。(2)小明的质量为
50
kg。(3)电流表表盘上0.5 A刻度应改写为
80
kg，改写后电流表表盘上的刻度是不均匀
（选填“均匀”或“不均匀”）。答案
5. (1)0.1 (2)50 (3)80 不均匀
解析
【分析】
本题需结合欧姆定律、串联电路特点及压力-电阻图像分析：
1. 0~1s小明未站上踏板，压力F=0，从图乙得此时压力传感器电阻，结合串联总电阻用欧姆定律计算电流I₁；
2. 小明静止时电流稳定，从图丙提取稳定电流，计算总电阻后减去定值电阻得到压力传感器电阻，再从图乙找对应压力（即小明重力），进而算出质量；
3. 电流为0.5A时，先算总电阻得压力传感器电阻，结合图乙的R-F关系求对应压力，进而算质量；最后分析电流与质量的关系判断刻度是否均匀。
【解析】
(1) 0～1s小明未站上踏板，压力F=0，由图乙知压力传感器的电阻R=110Ω。
电路中R与R₀串联，总电阻R总=R+R₀=110Ω+10Ω=120Ω，
根据欧姆定律，电流I₁=U/R总=12V/120Ω=0.1A。
(2) 小明静止在踏板上时，电流稳定，由图丙知稳定电流I=0.2A，
此时电路总电阻R总'=U/I=12V/0.2A=60Ω，
压力传感器的电阻R'=R总'-R₀=60Ω-10Ω=50Ω，
由图乙知，当R=50Ω时，压力F=500N，即小明的重力G=F=500N，
小明的质量m=G/g=500N/10N/kg=50kg。
(3) 当电流I'=0.5A时，电路总电阻R总''=U/I'=12V/0.5A=24Ω，
压力传感器的电阻R''=R总''-R₀=24Ω-10Ω=14Ω，
由图乙的R-F关系：R=110Ω - (60Ω/500N)F，代入R=14Ω，
得14=110 - 0.12F → F=800N，对应质量m'=F/g=800N/10N/kg=80kg，故0.5A刻度改写为80kg。
由I=U/(R+R₀)，结合R与F（即质量）的关系，可知电流与质量不成正比，故刻度不均匀。
【答案】
(1)0.1；(2)50；(3)80；不均匀
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、重力与质量的关系
【点评】
本题结合电路与力学知识，需从图像中提取关键信息，运用欧姆定律和重力公式解题，关键是明确不同时刻压力传感器的电阻及R与F的对应关系，综合性较强。
【难度系数】
0.6
本题需结合欧姆定律、串联电路特点及压力-电阻图像分析：
1. 0~1s小明未站上踏板，压力F=0，从图乙得此时压力传感器电阻，结合串联总电阻用欧姆定律计算电流I₁；
2. 小明静止时电流稳定，从图丙提取稳定电流，计算总电阻后减去定值电阻得到压力传感器电阻，再从图乙找对应压力（即小明重力），进而算出质量；
3. 电流为0.5A时，先算总电阻得压力传感器电阻，结合图乙的R-F关系求对应压力，进而算质量；最后分析电流与质量的关系判断刻度是否均匀。
【解析】
(1) 0～1s小明未站上踏板，压力F=0，由图乙知压力传感器的电阻R=110Ω。
电路中R与R₀串联，总电阻R总=R+R₀=110Ω+10Ω=120Ω，
根据欧姆定律，电流I₁=U/R总=12V/120Ω=0.1A。
(2) 小明静止在踏板上时，电流稳定，由图丙知稳定电流I=0.2A，
此时电路总电阻R总'=U/I=12V/0.2A=60Ω，
压力传感器的电阻R'=R总'-R₀=60Ω-10Ω=50Ω，
由图乙知，当R=50Ω时，压力F=500N，即小明的重力G=F=500N，
小明的质量m=G/g=500N/10N/kg=50kg。
(3) 当电流I'=0.5A时，电路总电阻R总''=U/I'=12V/0.5A=24Ω，
压力传感器的电阻R''=R总''-R₀=24Ω-10Ω=14Ω，
由图乙的R-F关系：R=110Ω - (60Ω/500N)F，代入R=14Ω，
得14=110 - 0.12F → F=800N，对应质量m'=F/g=800N/10N/kg=80kg，故0.5A刻度改写为80kg。
由I=U/(R+R₀)，结合R与F（即质量）的关系，可知电流与质量不成正比，故刻度不均匀。
【答案】
(1)0.1；(2)50；(3)80；不均匀
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、重力与质量的关系
【点评】
本题结合电路与力学知识，需从图像中提取关键信息，运用欧姆定律和重力公式解题，关键是明确不同时刻压力传感器的电阻及R与F的对应关系，综合性较强。
【难度系数】
0.6
6. [项目式学习]（2025泰州姜堰区一模）在跨学科实践课上，学校项目化学习小组进行如下活动，请帮助完成该小组同学在交流实践过程的相关内容。
【项目任务】设计一种电子量角器。
【项目导引】导体的横截面积和材料种类相同时，导体的电阻与它的长度成正比。
【方案设计】
(1)把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心转动的金属滑片（OP的阻值忽略不计），P与AB接触良好，OA与OP的夹角为θ，电阻丝AB的阻值为20 Ω（如图X-4-6甲所示）。
(2)将制作好的电子量角器接入电路，如图乙所示，电源电压U=6 V恒定，$R_0=20\ \Omega$，电压表测量范围为0～3 V，转动滑片OP，电表的示数随之改变，多次将对应的角度θ标在电压表刻度盘对应电压值的上方，即完成了对电压表的改造。
【项目调试】闭合图乙开关，转动OP，当电压表示数为1.2 V时，应在对应刻度的上方标上θ为；当改造后的电压表指针所指的θ刻度值是36°时，电流表读数为A。
【评价反思】
(1)电路中的$R_0$（选填“能”或“不能”）去掉，理由是：
。
(2)小明发现改造后的刻度盘不均匀，请你在图丙的基础上帮他们重新设计电路，使得θ刻度值在电压表的刻度盘上能分布均匀。
【项目任务】设计一种电子量角器。
【项目导引】导体的横截面积和材料种类相同时，导体的电阻与它的长度成正比。
【方案设计】
(1)把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心转动的金属滑片（OP的阻值忽略不计），P与AB接触良好，OA与OP的夹角为θ，电阻丝AB的阻值为20 Ω（如图X-4-6甲所示）。
(2)将制作好的电子量角器接入电路，如图乙所示，电源电压U=6 V恒定，$R_0=20\ \Omega$，电压表测量范围为0～3 V，转动滑片OP，电表的示数随之改变，多次将对应的角度θ标在电压表刻度盘对应电压值的上方，即完成了对电压表的改造。
【项目调试】闭合图乙开关，转动OP，当电压表示数为1.2 V时，应在对应刻度的上方标上θ为；当改造后的电压表指针所指的θ刻度值是36°时，电流表读数为A。
【评价反思】
(1)电路中的$R_0$（选填“能”或“不能”）去掉，理由是：
。
(2)小明发现改造后的刻度盘不均匀，请你在图丙的基础上帮他们重新设计电路，使得θ刻度值在电压表的刻度盘上能分布均匀。
答案
6. 【项目调试】45° 0.25
【评价反思】
(1)不能 定值电阻串联在电路中，能防止电路中的电流过大，能防止电压表的示数超过其最大测量值，起保护电路的作用
(2)
解析
【分析】
首先明确：电阻丝AB为半圆形，总电阻20Ω，同种材料粗细均匀，电阻与长度（对应圆心角）成正比，故AP段电阻$R_{AP}$与OA和OP的夹角θ满足$R_{AP}=\frac{θ}{180°} × 20\ \Omega$。图乙电路中，AP段电阻与$R_0$串联，电流表测总电流，电压表测AP段电压。根据串联电路欧姆定律，电压表示数$U_V=IR_{AP}$，总电流$I=\frac{U}{R_{AP}+R_0}$，代入已知条件可计算θ和电流；评价反思中，需分析$R_0$的保护作用，设计均匀刻度的电路需保证电压表示数与θ成正比，即总电流恒定，使$U_V$与$R_{AP}$线性相关。
【解析】
项目调试
1. 当电压表示数$U_V=1.2\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律和欧姆定律：
$U_V = \frac{U · R_{AP}}{R_{AP}+R_0}$
其中$U=6\ \mathrm{V}$，$R_0=20\ \Omega$，$R_{AP}=\frac{θ}{180°} × 20\ \Omega$，代入得：
$1.2 = \frac{6 × \frac{20θ}{180°}}{\frac{20θ}{180°} + 20}$
化简计算得$θ=45°$。
2. 当$θ=36°$时，$R_{AP}=\frac{36°}{180°} × 20\ \Omega=4\ \Omega$，总电流（电流表读数）：
$I=\frac{U}{R_{AP}+R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{4\ \Omega+20\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$。
评价反思
(1) 电路中的$R_0$不能去掉，理由：若去掉$R_0$，当$θ=0°$时，$R_{AP}=0$，电压表将测量电源电压6V，超过电压表0～3V的量程，会损坏电压表；同时$R_0$可限制电路电流，防止电流过大，起保护电路的作用。
(2) 重新设计电路：将电阻丝AB的A、B两端串联接入电路，使整个电阻丝AB与$R_0$串联，电流表测电路电流，电压表并联在A、P两点之间（保证总电阻恒定，电路电流不变，电压表示数与$R_{AP}$成正比，即与θ成正比，刻度均匀），对应电路如图：
【答案】
项目调试：$45°$；$0.25\ \mathrm{A}$
评价反思：(1) 不能；定值电阻串联在电路中，能防止电路中的电流过大，能防止电压表的示数超过其最大测量值，起保护电路的作用；(2)
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻与长度的关系
【点评】
本题为跨学科实践题，结合电路知识与几何角度，考查欧姆定律的应用，需理解电阻与圆心角的比例关系，设计均匀刻度的电路需保证电压表示数与角度线性相关，综合性较强。
【难度系数】
0.5
首先明确：电阻丝AB为半圆形，总电阻20Ω，同种材料粗细均匀，电阻与长度（对应圆心角）成正比，故AP段电阻$R_{AP}$与OA和OP的夹角θ满足$R_{AP}=\frac{θ}{180°} × 20\ \Omega$。图乙电路中，AP段电阻与$R_0$串联，电流表测总电流，电压表测AP段电压。根据串联电路欧姆定律，电压表示数$U_V=IR_{AP}$，总电流$I=\frac{U}{R_{AP}+R_0}$，代入已知条件可计算θ和电流；评价反思中，需分析$R_0$的保护作用，设计均匀刻度的电路需保证电压表示数与θ成正比，即总电流恒定，使$U_V$与$R_{AP}$线性相关。
【解析】
项目调试
1. 当电压表示数$U_V=1.2\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律和欧姆定律：
$U_V = \frac{U · R_{AP}}{R_{AP}+R_0}$
其中$U=6\ \mathrm{V}$，$R_0=20\ \Omega$，$R_{AP}=\frac{θ}{180°} × 20\ \Omega$，代入得：
$1.2 = \frac{6 × \frac{20θ}{180°}}{\frac{20θ}{180°} + 20}$
化简计算得$θ=45°$。
2. 当$θ=36°$时，$R_{AP}=\frac{36°}{180°} × 20\ \Omega=4\ \Omega$，总电流（电流表读数）：
$I=\frac{U}{R_{AP}+R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{4\ \Omega+20\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$。
评价反思
(1) 电路中的$R_0$不能去掉，理由：若去掉$R_0$，当$θ=0°$时，$R_{AP}=0$，电压表将测量电源电压6V，超过电压表0～3V的量程，会损坏电压表；同时$R_0$可限制电路电流，防止电流过大，起保护电路的作用。
(2) 重新设计电路：将电阻丝AB的A、B两端串联接入电路，使整个电阻丝AB与$R_0$串联，电流表测电路电流，电压表并联在A、P两点之间（保证总电阻恒定，电路电流不变，电压表示数与$R_{AP}$成正比，即与θ成正比，刻度均匀），对应电路如图：
【答案】
项目调试：$45°$；$0.25\ \mathrm{A}$
评价反思：(1) 不能；定值电阻串联在电路中，能防止电路中的电流过大，能防止电压表的示数超过其最大测量值，起保护电路的作用；(2)
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻与长度的关系
【点评】
本题为跨学科实践题，结合电路知识与几何角度，考查欧姆定律的应用，需理解电阻与圆心角的比例关系，设计均匀刻度的电路需保证电压表示数与角度线性相关，综合性较强。
【难度系数】
0.5
