【例2】杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂.几名同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头受到的重力)和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m.
(1)设动力臂为l(单位:m)，动力为F(单位:N)，求F关于l的函数解析式.
(2)若小明使用500 N的力量，则他选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块石头？
解:
【规律方法】
利用反比例函数解决杠杆问题的解题步骤
(1)明确杠杆原理:阻力×阻力臂＝动力×动力臂，这是此类题的解题依据.
(2)明确未知量:通常已知阻力和阻力臂，动力和动力臂只知道一个，而另一个未知.
(3)建立反比例函数模型:将已知的“阻力、阻力臂”代入杠杆原理公式，得到动力关于动力臂的反比例函数.
(4)求未知量:若题目给出“动力”或“动力臂”的具体数值，将其代入反比例函数解析式中，计算对应的未知量.

【例2】解:(1)$F=\frac{800}{l}$.
(2)他选择动力臂为1.6 m的撬棍正好能撬动这块石头.

【分析】
首先明确杠杆平衡的核心公式：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，这是解题的依据。第(1)问需推导F关于l的函数解析式，先代入已知的阻力和阻力臂计算定值，再将公式变形得到F与l的反比例函数关系；第(2)问已知动力F，代入第(1)问的函数解析式即可求出对应的动力臂l。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力为1600N，阻力臂为0.5m，因此阻力与阻力臂的乘积为$1600×0.5=800$，即$F·l=800$，整理得F关于l的函数解析式为$F=\frac{800}{l}$（l＞0）。
(2) 当动力$F=500N$时，将其代入函数解析式$F=\frac{800}{l}$，得$500=\frac{800}{l}$，解得$l=\frac{800}{500}=1.6$（m），即选择动力臂为1.6m的撬棍正好能撬动石头。
【答案】
(1)$F=\frac{800}{l}$；(2)1.6 m
【知识点】
反比例函数的应用，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际撬石头的场景，考查反比例函数在物理杠杆问题中的应用，解题关键是牢记杠杆平衡公式，建立反比例函数模型，属于基础的跨学科应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.7

2.小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为1 000 N，阻力臂为0.5 m.设动力为y(单位：N)，动力臂为x(单位：m).(杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当动力臂为2 m时，撬动石头至少需要多大的力？

2.解:(1)$y=\frac{500}{x}$.
(2)当动力臂为2 m时,撬动石头至少需要250 N的力.

【分析】首先明确杠杆平衡的核心条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，这是解题的关键依据。第(1)问将已知的阻力、阻力臂代入该条件，即可推导动力y与动力臂x的函数解析式；第(2)问是将动力臂x=2m代入第(1)问的函数解析式，计算对应动力的值，需注意动力臂为正数，符合实际意义。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，已知阻力为1000N，阻力臂为0.5m，动力为y(N)，动力臂为x(m)，代入得：
$ y · x = 1000 × 0.5 $
整理得：$ y = \frac{500}{x} $（$ x ＞ 0 $，动力臂为正数）。
(2) 当动力臂$ x = 2 \, \mathrm{m} $时，将$ x = 2 $代入$ y = \frac{500}{x} $，得：
$ y = \frac{500}{2} = 250 \, \mathrm{N} $。
【答案】(1)$ y=\frac{500}{x} $；(2)250 N
【知识点】反比例函数的应用，杠杆平衡原理
【点评】本题是反比例函数在实际生活中的典型应用，结合物理杠杆平衡知识，解题思路清晰，步骤简单，主要考察函数解析式的建立与代入求值，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7

【例3】李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为$64\ \mathrm{m}^2$的矩形菜地.
(1)该菜地的一边长$x$(单位:$\mathrm{m}$)与其邻边长$y$(单位:$\mathrm{m}$)有什么样的函数关系？
(2)小明建议把$x$定为$8\ \mathrm{m}$，那么按小明的建议，李大爷要准备多长的篱笆？
解：

【例3】解:(1)$y=\frac{64}{x}(x＞0)$.
(2)当x定为8 m时,李大爷要准备32 m长的篱笆.

【分析】
要解决这道题，需结合矩形的面积公式和周长公式分析：第(1)问已知矩形面积，通过面积公式变形可得到邻边长与一边长的函数关系，注意边长为正数，需明确自变量取值范围；第(2)问将给定的边长代入函数式求出邻边长，再利用周长公式计算篱笆总长度。
【解析】
(1) 根据矩形面积公式：面积=长×宽，已知面积为$64\ \mathrm{m}^2$，一边长为$x$，邻边长为$y$，则：
$xy = 64$
整理得：$y = \frac{64}{x}$
由于边长$x$为正数，因此$x＞0$，故$y$与$x$的函数关系为$y = \frac{64}{x}\ (x＞0)$。
(2) 当$x=8\ \mathrm{m}$时，将$x=8$代入$y = \frac{64}{x}$，得：
$y = \frac{64}{8} = 8\ (\mathrm{m})$
篱笆长度为矩形的周长，根据周长公式：
周长$=2(x+y)=2×(8+8)=32\ (\mathrm{m})$
【答案】
(1) $y = \frac{64}{x}\ (x＞0)$；(2) $32\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数、矩形的面积与周长
【点评】
本题结合实际围篱笆问题，考查反比例函数的实际应用和矩形周长计算，属于基础题型，需注意实际问题中自变量的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.6