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例5 在-2,-1,0,π这四个数中,最小的是 (
A.-2
B.-1
C.0
D.π
A
)A.-2
B.-1
C.0
D.π
答案
A
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，可按照实数大小比较的基本规则逐步推导：首先明确正数大于0、0大于所有负数，因此最小的数一定在负数选项中，无需考虑0和正数π；再根据负数比较大小的规则“绝对值大的负数反而更小”，比较两个负数的大小即可得出结果。
【解析】
第一步：判断各数的正负性：π是正数，因此π＞0；-2、-1是负数，均小于0，因此可以先排除选项C、D。
第二步：比较两个负数的大小：根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数反而更小。计算两个负数的绝对值：$\vert -2\vert=2$，$\vert -1\vert=1$，因为$2＞1$，所以$-2＜-1$。
综上四个数的大小排序为：$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ π$，最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较；负数比较规则；绝对值性质
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查数的大小比较的基本方法，牢记不同类型数的大小关系和负数比较的规则就能快速得出答案，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，可按照实数大小比较的基本规则逐步推导：首先明确正数大于0、0大于所有负数，因此最小的数一定在负数选项中，无需考虑0和正数π；再根据负数比较大小的规则“绝对值大的负数反而更小”，比较两个负数的大小即可得出结果。
【解析】
第一步：判断各数的正负性：π是正数，因此π＞0；-2、-1是负数，均小于0，因此可以先排除选项C、D。
第二步：比较两个负数的大小：根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数反而更小。计算两个负数的绝对值：$\vert -2\vert=2$，$\vert -1\vert=1$，因为$2＞1$，所以$-2＜-1$。
综上四个数的大小排序为：$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ π$，最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较；负数比较规则；绝对值性质
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查数的大小比较的基本方法，牢记不同类型数的大小关系和负数比较的规则就能快速得出答案，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
例6 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来.
$-1 \frac{1}{2},0,2,-|-3|,-(-3.5)$.
$-1 \frac{1}{2},0,2,-|-3|,-(-3.5)$.
答案
解:$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$,
在数轴上表示出各数如解图所示.
$-(-3.5)＞2＞0＞-1 \dfrac{1}{2}＞-|-3|$.
解析
【分析】
解题时首先要对题目中含有绝对值、多重符号的数进行化简，得到每个数的最简形式；接下来根据每个数的大小，在给定的数轴上找到对应位置标注出各数；最后根据“数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”的规律，将各数从大到小用“＞”连接即可。
【解析】
1. 化简复杂有理数：
根据绝对值的性质和去括号法则计算：
首先计算$-|-3|$：先求绝对值$|-3|=3$，再添加负号，可得$-|-3|=-3$；
再计算$-(-3.5)$：根据“负负得正”的符号法则，可得$-(-3.5)=3.5$。
2. 在数轴上标注各数：
$-3$对应数轴上刻度为$-3$的点，$-1\frac{1}{2}$对应数轴上$-2$和$-1$的中点，$0$对应数轴原点，$2$对应刻度为$2$的点，$3.5$对应数轴上$3$和$4$的中点，标注结果如解图所示。
3. 比较大小排序：
根据数轴上右侧的数恒大于左侧的数的规律，从右到左依次排列各数即可得到大小关系。
【答案】
$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$,
在数轴上表示出各数如解图所示.
$-(-3.5)＞2＞0＞-1 \dfrac{1}{2}＞-|-3|$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查有理数的相关运算和大小比较方法，解题的关键是先正确化简含有多重符号、绝对值的数，再借助数轴的直观性快速完成大小排序，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要对题目中含有绝对值、多重符号的数进行化简，得到每个数的最简形式；接下来根据每个数的大小，在给定的数轴上找到对应位置标注出各数；最后根据“数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”的规律，将各数从大到小用“＞”连接即可。
【解析】
1. 化简复杂有理数：
根据绝对值的性质和去括号法则计算：
首先计算$-|-3|$：先求绝对值$|-3|=3$，再添加负号，可得$-|-3|=-3$；
再计算$-(-3.5)$：根据“负负得正”的符号法则，可得$-(-3.5)=3.5$。
2. 在数轴上标注各数：
$-3$对应数轴上刻度为$-3$的点，$-1\frac{1}{2}$对应数轴上$-2$和$-1$的中点，$0$对应数轴原点，$2$对应刻度为$2$的点，$3.5$对应数轴上$3$和$4$的中点，标注结果如解图所示。
3. 比较大小排序：
根据数轴上右侧的数恒大于左侧的数的规律，从右到左依次排列各数即可得到大小关系。
【答案】
$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$,
在数轴上表示出各数如解图所示.
$-(-3.5)＞2＞0＞-1 \dfrac{1}{2}＞-|-3|$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查有理数的相关运算和大小比较方法，解题的关键是先正确化简含有多重符号、绝对值的数，再借助数轴的直观性快速完成大小排序，不易出错。
【难度系数】
0.8
例1已知A,B,C是数轴上的三个点,A,B两点表示的数分别是1和5,若B,C两点间的距离是A,B两点间距离的一半,则点C表示的数是
（
A.3
B.7
C.-1
D.3或7
（
D
）A.3
B.7
C.-1
D.3或7
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确思路：第一步先计算A、B两点之间的距离，数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数；第二步根据B、C距离和A、B距离的数量关系算出BC的长度；第三步要注意点C的位置有两种可能，既可以在点B左侧，也可以在点B右侧，分两种情况计算就能得到点C对应的数，避免漏解。
【解析】
1. 计算A、B两点的距离：
已知点A表示的数是1，点B表示的数是5，所以$ AB=5-1=4 $。
2. 计算B、C两点的距离：
因为B、C两点间的距离是A、B两点间距离的一半，所以$ BC=4÷2=2 $。
3. 分情况讨论点C的位置：
① 若点C在点B的左侧，那么点C表示的数为$ 5-2=3 $；
② 若点C在点B的右侧，那么点C表示的数为$ 5+2=7 $。
综上，点C表示的数是3或7。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，易错点是忽略点C可在点B右侧的情况，仅算出3这一个结果。解题时要结合数轴的特征，全面考虑点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确思路：第一步先计算A、B两点之间的距离，数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数；第二步根据B、C距离和A、B距离的数量关系算出BC的长度；第三步要注意点C的位置有两种可能，既可以在点B左侧，也可以在点B右侧，分两种情况计算就能得到点C对应的数，避免漏解。
【解析】
1. 计算A、B两点的距离：
已知点A表示的数是1，点B表示的数是5，所以$ AB=5-1=4 $。
2. 计算B、C两点的距离：
因为B、C两点间的距离是A、B两点间距离的一半，所以$ BC=4÷2=2 $。
3. 分情况讨论点C的位置：
① 若点C在点B的左侧，那么点C表示的数为$ 5-2=3 $；
② 若点C在点B的右侧，那么点C表示的数为$ 5+2=7 $。
综上，点C表示的数是3或7。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，易错点是忽略点C可在点B右侧的情况，仅算出3这一个结果。解题时要结合数轴的特征，全面考虑点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
例2 如图所示,已知有理数a,b,其中数a在数轴上的对应点是M,b是负数,且b在数轴上的对应点与原点的距离为3.5.
(1)a=
(2)写出大于b的所有负整数.
(1)a=
2
,b=-3.5
.(2)写出大于b的所有负整数.
答案
解:(1) 2 -3.5
(2) -3,-2,-1.
(2) -3,-2,-1.
解析
【分析】
解题时先解决第一问：第一步观察数轴，直接读取点M对应的数值即可得到a的值；第二步根据“b是负数，且到原点的距离为3.5”，结合绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值），即可求出b的值。再解决第二问：先明确b的数值，再结合负整数的定义（小于0的整数），筛选出大于b的负整数即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点M对应数轴上的数为2，因此$a=2$；
已知b是负数，且b对应的点到原点的距离为3.5，即$\vert b\vert=3.5$，又因为$b＜0$，所以$b=-3.5$。
(2) 由(1)可知$b=-3.5$，负整数是小于0的整数，因此大于-3.5的负整数为$-3,-2,-1$。
【答案】
(1) $2$，$-3.5$
(2) $-3,-2,-1$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查数轴读数、绝对值的几何含义以及有理数分类、大小比较的相关知识，掌握相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时先解决第一问：第一步观察数轴，直接读取点M对应的数值即可得到a的值；第二步根据“b是负数，且到原点的距离为3.5”，结合绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值），即可求出b的值。再解决第二问：先明确b的数值，再结合负整数的定义（小于0的整数），筛选出大于b的负整数即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点M对应数轴上的数为2，因此$a=2$；
已知b是负数，且b对应的点到原点的距离为3.5，即$\vert b\vert=3.5$，又因为$b＜0$，所以$b=-3.5$。
(2) 由(1)可知$b=-3.5$，负整数是小于0的整数，因此大于-3.5的负整数为$-3,-2,-1$。
【答案】
(1) $2$，$-3.5$
(2) $-3,-2,-1$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查数轴读数、绝对值的几何含义以及有理数分类、大小比较的相关知识，掌握相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
