概念建构
一个含有未知数的叫作方程。

解：等式

【分析】
本题考查方程的基本定义，解题时先回忆方程的构成要素：方程必须同时满足两个条件，一是式子中含有未知数，二是式子属于等式，两个条件缺一不可。结合题干已经给出的“含有未知数的”表述，即可确定空缺处应填的内容。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，可知此处应填入“等式”。
【答案】
等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对基础定义的掌握情况，牢记方程的两个核心判断标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

1.下列各式中,属于方程的是 ()

A.$6+(-2)=4$
B.$x-2$
C.$2x-1=5$
D.$7x＞5$

1.C

【分析】
要判断式子是否属于方程，首先要明确方程的核心判定标准：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中包含未知数，两个条件缺一不可。我们只需逐一验证每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据方程的定义逐一判断选项：
A. $6+(-2)=4$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的条件，不属于方程；
B. $x-2$含有未知数$x$，但没有等号、不是等式，不满足方程的条件，不属于方程；
C. $2x-1=5$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程；
D. $7x＞5$含有未知数$x$，但它是用大于号连接的不等式，不是等式，不满足方程的条件，不属于方程。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对方程定义的掌握，解题时要注意区分代数式、等式、不等式和方程的差异，牢牢抓住方程的两个判定条件就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2.有下列式子:①$4ab$;②$6-7=-1$;③$m=3$;④$\frac{2}{5}x+7y=36$;⑤$y^2 -1=2y$,其中是等式的是,是方程的是.(填序号)

2.②③④⑤;③④⑤

【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：1. 等式：含有等号的式子叫做等式；2. 方程：含有未知数的等式叫做方程，方程需要同时满足“是等式”和“含有未知数”两个条件。接下来逐个分析给出的式子，先找出所有带等号的式子得到等式集合，再从等式中筛选出含有未知数的式子得到方程集合。
【解析】
我们逐个判断每个式子：
1. ①$4ab$：不含等号，既不是等式也不是方程；
2. ②$6-7=-1$：含有等号，属于等式，但式子中没有未知数，不属于方程；
3. ③$m=3$：含有等号属于等式，且含有未知数$m$，属于方程；
4. ④$\frac{2}{5}x+7y=36$：含有等号属于等式，且含有未知数$x、y$，属于方程；
5. ⑤$y^2 -1=2y$：含有等号属于等式，且含有未知数$y$，属于方程。
因此等式有②③④⑤，方程有③④⑤。
【答案】
②③④⑤;③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题考查等式与方程的概念辨析，核心是明确二者的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断方程时要同时满足“含等号”和“含未知数”两个要求。
【难度系数】
0.9

3.根据“x减去y的7倍等于8”的数量关系，可得方程为.

3.$x-7y=8$

【分析】
解题时需逐句拆解文字中的数量关系，理清运算顺序：首先，“y的7倍”是乘法运算，对应代数式为7y；其次，“x减去y的7倍”是用x减去上述得到的7y，因乘法优先级高于减法，无需添加括号，对应式子为x-7y；最后根据“等于8”的等量关系，让式子与8相等即可得到方程，注意不要因搞错运算顺序写出7(x-y)=8这类错误结果。
【解析】
1. 先表示y的7倍：根据乘法的意义，y的7倍可写为$7y$；
2. 再表示x减去y的7倍的差：按照运算顺序，可写为$x - 7y$；
3. 根据“差等于8”的等量关系，列出方程：$x - 7y = 8$。
【答案】
$x-7y=8$
【知识点】
列方程；代数式表示；等量关系识别
【点评】
本题是方程部分的基础题型，主要考察将文字语言转化为数学式子的能力，只要理清运算的先后顺序，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9

4. 跨学科·生物 蛋白质和碳水化合物是日常饮食中的两个重要组成部分.一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物与蛋白质的含量共30 g.设蛋白质的含量为x g,可列出方程为.

4.$1.5x+x=30$

【分析】
解题时首先明确已知条件：设蛋白质含量为x g，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，二者总含量为30 g。首先根据倍数关系表示出碳水化合物的含量，再根据“碳水化合物含量+蛋白质含量=总含量30 g”这一等量关系，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：用含x的式子表示碳水化合物的含量。
已知蛋白质含量为x g，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，因此碳水化合物的含量为1.5x g。
第二步：找等量关系列方程。
题目明确碳水化合物与蛋白质的含量共30 g，即：碳水化合物含量 + 蛋白质含量 = 30 g，将对应的量代入得：1.5x + x = 30。
【答案】
$1.5x+x=30$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 找等量关系
【点评】
本题结合饮食营养的生活常识命题，属于跨学科的基础题型，重点考查学生从实际情境中提取数量关系、列出方程的能力，只要理清两个量的倍数关系和和的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

5.根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)一个正方形花圃的边长为$x$ m，若边长增加2 m，则所得新正方形花圃的周长是28 m；
(2)小华去文具店，买$x$支铅笔和$y$本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元。

5.解：(1)$4(x+2)=28$. (2)$2x+3y=12$.

【分析】
（1）解决第一问首先要明确正方形周长的计算公式：正方形周长=4×边长。先求出边长增加2m后的新边长，再结合新正方形周长是28m的条件，代入公式即可列出等式。
（2）解决第二问要明确总花费的计算逻辑：总花费=买铅笔的总费用+买笔记本的总费用，其中单类物品的总费用=单价×数量，结合总花费为12元的条件，代入对应数据即可列出等式。
【解析】
（1）原正方形花圃边长为$x$ m，边长增加2 m后，新正方形的边长为$(x+2)$ m。
根据正方形周长公式$\mathrm{周长}=4× \mathrm{边长}$，已知新正方形周长为28 m，代入得：
$4(x+2)=28$
（2）已知一支铅笔2元，买$x$支铅笔的总费用为$2x$元；一本笔记本3元，买$y$本笔记本的总费用为$3y$元。
根据总花费=铅笔总费用+笔记本总费用，且总花费为12元，代入得：
$2x+3y=12$
【答案】
(1)$4(x+2)=28$；(2)$2x+3y=12$
【知识点】
1. 根据等量关系列等式 2. 正方形周长计算 3. 总价计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，重点考查从实际情境中提取等量关系的能力，解题核心是找准对应数量的计算公式，代入数据即可，是学习列方程解应用题的入门基础题型。
【难度系数】
0.85

6.一块长方形草坪的长比宽多10 m，它的周长是132 m，求该长方形草坪的宽.设该长方形草坪的宽为$ x $ m，下面所列方程正确的是 ()

A.$ x + 10 = 132 $
B.$ 2x + 10 = 132 $
C.$ 2(2x + 10) = 132 $
D.$ 2(x - 10) = 132 $

6.C

【分析】
解题时首先明确已知条件：设宽为$x$ m，长比宽多10 m，可先表示出长的长度；再回忆长方形周长公式，将长、宽代入周长公式即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知设长方形草坪的宽为$x$ m，因为长比宽多10 m，所以长为$(x+10)$ m。
长方形周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长是132 m，代入长和宽的表达式可得：
$2[x+(x+10)]=132$
化简括号内的式子，得$2(2x+10)=132$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、长方形周长计算
【点评】
本题属于基础的方程列写题型，核心是先根据题干的数量关系用未知数表示出未知量，再结合对应的几何公式列方程，考察基础的逻辑梳理能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.85

7. [2026亳州期末]在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为()

A.$23 - x = 2×16 + x$
B.$23 + x = 2×16 - x$
C.$23 - x = 2×(16 + x)$
D.$23 + x = 2×(16 - x)$

7.D

【分析】
解题时首先明确题目已设未知数的含义，接下来先分别表示出人员调动后实践组和宣传组的人数，再抓住“调动后实践组的人数是宣传组的2倍”这一核心等量关系，将表示出的两组人数代入等量关系即可列出对应方程，最后匹配选项得到答案。
【解析】
已知从宣传组调x人到实践组：
1. 调动后实践组的人数：原有23人，调入x人，即$23 + x$人；
2. 调动后宣传组的人数：原有16人，调出x人，即$16 - x$人；
根据题意，调动后实践组人数是宣传组的2倍，可得等量关系：$\mathrm{实践组人数}=2×\mathrm{宣传组人数}$，代入对应表达式列方程为：
$23 + x = 2×(16 - x)$
与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；调配类应用题；等量关系确定
【点评】
本题是基础的列方程应用题，解题的关键是准确梳理人员调动前后两组人数的变化，抓住题目给出的倍数关系建立等量关系，只要细心梳理数量关系就不会出错。
【难度系数】
0.8

8. 新考法 如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字.若设“”内的数字为y，则可列出方程为.

8.$5(120+y)=100y+30$

【分析】
解题时首先明确题中的等量关系：左边的三位数乘5等于右边的三位数。接下来需要用含y的代数式分别表示两个三位数：多位数的表示规则是数位上的数字乘对应计数单位再求和，先表示左边“12”这个三位数，再表示右边“30”这个三位数，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
设“”内的数字为y：
1. 表示左边的三位数“12”：百位是1，十位是2，个位是y，因此这个数为 $1×100 + 2×10 + y = 120 + y$，左边的运算结果为 $5(120+y)$。
2. 表示右边的三位数“30”：百位是y，十位是3，个位是0，因此这个数为 $y×100 + 3×10 + 0 = 100y + 30$。
3. 根据左右两边相等的等量关系，可列方程为 $5(120+y)=100y+30$。
【答案】
$5(120+y)=100y+30$
【知识点】
列一元一次方程；多位数的表示
【点评】
本题结合趣味数字谜题考查列方程的能力，解题核心是正确掌握多位数的表示方法，找准等量关系即可快速列出方程，考法灵活新颖。
【难度系数】
0.7

9.下表是学习等量关系和方程时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：
(1)小明所列的方程中的x表示，并尝试描述等量关系：；
(2)小红所列的方程中的y表示，并尝试描述等量关系：。

9.(1)体育室里的排球数;篮球数$-$排球数$=16$
(2)体育室里的篮球数;排球数的2倍$+2=$篮球数

【分析】
解决这类问题我们可以从列方程的基本逻辑入手：列方程时首先要设定未知数，再根据题目里数量之间的相等关系列式子。第(1)问中，在差倍类数量问题里通常会把较小的量设为未知数，结合数量关系可知x代表数量更少的排球数，对应的等量关系就是两种球的数量差为16；第(2)问如果把较大的量设为未知数，那么y就是篮球数，再根据两种球的倍量关系就能写出对应的等量关系。
【解析】
(1) 根据差倍问题设未知数的规律，小明所列方程中的x表示体育室里的排球数，已知两种球的数量差为16，因此等量关系为：$\mathrm{篮球数}-\mathrm{排球数}=16$；
(2) 小红是把数量更多的篮球数设为未知数，因此y表示体育室里的篮球数，结合两种球的倍量关系可得等量关系为：$\mathrm{排球数的2倍}+2=\mathrm{篮球数}$。
【答案】
(1)体育室里的排球数;篮球数$-$排球数$=16$
(2)体育室里的篮球数;排球数的2倍$+2=$篮球数
【知识点】
未知数实际意义，等量关系判定，列方程基础
【点评】
这道题属于方程模块的基础题型，主要考查对设未知数和找等量关系的理解掌握，是后续学习列方程解应用题的必备基础，掌握这类题型能为后续复杂应用题的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.85