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14.在图7所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_1$的阻值为10 Ω，只闭合开关$S_1$，电流表$A_1$的示数为0.3 A。
(1)求电源电压。
(2)再闭合开关$S_2$，电流表$A_2$的示数变化了0.1 A，求电阻$R_2$的阻值。
(1)求电源电压。
(2)再闭合开关$S_2$，电流表$A_2$的示数变化了0.1 A，求电阻$R_2$的阻值。
答案
(1)电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2)通过$R_1$的电流$I_1$保持不变,所以通过$R_2$的电流等于干路中电流的增加量,即$I_2=\Delta I=0.1\ \mathrm{A}$,
电阻$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(2)通过$R_1$的电流$I_1$保持不变,所以通过$R_2$的电流等于干路中电流的增加量,即$I_2=\Delta I=0.1\ \mathrm{A}$,
电阻$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
解析
【分析】
首先分析电路：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测R₁的电流，电流表A₂也测电路电流，根据欧姆定律可求电源电压；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流，由于并联电路各支路独立工作、互不影响，R₁的电流不变，电流表A₂示数的变化量等于通过R₂的电流，结合并联电路电压规律和欧姆定律可求出R₂的阻值。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 再闭合开关S₂后，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流。因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过R₁的电流仍为0.3 A，电流表A₂示数的变化量即为通过R₂的电流，即 $ I_2 = \Delta I = 0.1\ \mathrm{A} $。
又因为并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，所以电阻R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压为3 V；(2) 电阻R₂的阻值为30 Ω。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的基础应用，关键是明确开关通断时的电路连接方式和电流表测量对象，属于常规电学基础题。
【难度系数】
0.7
首先分析电路：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测R₁的电流，电流表A₂也测电路电流，根据欧姆定律可求电源电压；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流，由于并联电路各支路独立工作、互不影响，R₁的电流不变，电流表A₂示数的变化量等于通过R₂的电流，结合并联电路电压规律和欧姆定律可求出R₂的阻值。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 再闭合开关S₂后，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流。因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过R₁的电流仍为0.3 A，电流表A₂示数的变化量即为通过R₂的电流，即 $ I_2 = \Delta I = 0.1\ \mathrm{A} $。
又因为并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，所以电阻R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压为3 V；(2) 电阻R₂的阻值为30 Ω。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的基础应用，关键是明确开关通断时的电路连接方式和电流表测量对象，属于常规电学基础题。
【难度系数】
0.7
15. 提升题 测温模拟电路如图8甲所示，温度表由测量范围为0～3 V的电压表改装而成，电源电压U为6 V，电阻R的阻值为40 Ω，热敏电阻$R_t$的阻值随温度t变化的关系图像如图8乙所示。
(1)开关S闭合后，电路可测量的最高温度是多少？
(2)温度表的10 ℃应标在电压表多少伏的位置？
(3)当电源电压U降低到5.4 V时，电路可测量的最高温度是多少？
(1)开关S闭合后，电路可测量的最高温度是多少？
(2)温度表的10 ℃应标在电压表多少伏的位置？
(3)当电源电压U降低到5.4 V时，电路可测量的最高温度是多少？
答案
(1)电路为串联电路,电压表测量热敏电阻两端的电压,最大测量值为3 V,电源电压为6 V,则定值电阻两端的电压最小为3 V。串联电路中电流处处相等,由$R=\frac{U}{I}$可知,此时热敏电阻与定值电阻的阻值相等,为40 Ω,由图乙可知,此时温度为$30\ \mathrm{° C}$。
(2)当温度表显示为$10\ \mathrm{° C}$时,热敏电阻的阻值为20 Ω,此时热敏电阻两端的电压
$U_t=IR_t'=\frac{U}{R_t'+R}×R_t'=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+40\ \Omega}×20\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3)电压表测量热敏电阻两端的电压最大测量值$U_{t\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$,
此时电阻R两端的电压$U_1'=U'-U_{t\mathrm{max}}=5.4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2.4\ \mathrm{V}$,
电路中的电流$I'=\frac{U_1'}{R}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.06\ \mathrm{A}$,
$R_t''=\frac{U_{t\mathrm{max}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.06\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
由图乙可知,此时电路可测量的最高温度为$50\ \mathrm{° C}$。
(2)当温度表显示为$10\ \mathrm{° C}$时,热敏电阻的阻值为20 Ω,此时热敏电阻两端的电压
$U_t=IR_t'=\frac{U}{R_t'+R}×R_t'=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+40\ \Omega}×20\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3)电压表测量热敏电阻两端的电压最大测量值$U_{t\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$,
此时电阻R两端的电压$U_1'=U'-U_{t\mathrm{max}}=5.4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2.4\ \mathrm{V}$,
电路中的电流$I'=\frac{U_1'}{R}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.06\ \mathrm{A}$,
$R_t''=\frac{U_{t\mathrm{max}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.06\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
由图乙可知,此时电路可测量的最高温度为$50\ \mathrm{° C}$。
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻R与热敏电阻Rt串联，电压表（温度表）测量Rt两端电压。解题思路：（1）电路可测量的最高温度对应电压表达到最大量程3V，需利用串联电路电压规律和欧姆定律求出此时Rt的阻值，结合图乙找到对应温度；（2）10℃时，先从图乙获取Rt的阻值，再根据串联电路电流规律和欧姆定律计算Rt两端电压，即电压表的示数；（3）电源电压降低后，仍以电压表最大量程3V为限制，先算定值电阻两端电压，再求电路电流，进而得到Rt的阻值，结合图乙找到对应最高温度。
【解析】
(1) 开关闭合后，R与Rt串联，电压表测Rt两端电压，电压表最大量程为3V，即$U_{t\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，定值电阻R两端电压：$U_R = U - U_{t\mathrm{max}} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：$I = \frac{U_R}{R} = \frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.075\ \mathrm{A}$。
此时热敏电阻阻值：$R_t = \frac{U_{t\mathrm{max}}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$。
由图乙可知，$R_t=40\ \Omega$对应温度为$30\ \mathrm{° C}$，即最高可测温度为$30\ \mathrm{° C}$。
(2) 温度为$10\ \mathrm{° C}$时，由图乙得$R_t'=20\ \Omega$。
串联总电阻：$R_{\mathrm{总}} = R + R_t' = 40\ \Omega + 20\ \Omega = 60\ \Omega$。
电路电流：$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$。
Rt两端电压（电压表示数）：$U_t' = I' R_t' = 0.1\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$，即10℃对应电压表2V位置。
(3) 电源电压$U'=5.4\ \mathrm{V}$时，电压表最大量程仍为3V，即$U_{t\mathrm{max}}'=3\ \mathrm{V}$。
定值电阻两端电压：$U_R' = U' - U_{t\mathrm{max}}' = 5.4\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 2.4\ \mathrm{V}$。
电路电流：$I'' = \frac{U_R'}{R} = \frac{2.4\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.06\ \mathrm{A}$。
热敏电阻阻值：$R_t'' = \frac{U_{t\mathrm{max}}'}{I''} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.06\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega$。
由图乙得，$R_t''=50\ \Omega$对应温度为$50\ \mathrm{° C}$，即最高可测温度为$50\ \mathrm{° C}$。
【答案】
(1) $30\ \mathrm{° C}$；(2) $2\ \mathrm{V}$；(3) $50\ \mathrm{° C}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合测温电路考查串联规律与欧姆定律的综合应用，需结合热敏电阻的阻值-温度图像分析，关键是明确电压表量程对最高温度的限制，属于中等难度的电路应用题，侧重考查学生的分析计算能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为定值电阻R与热敏电阻Rt串联，电压表（温度表）测量Rt两端电压。解题思路：（1）电路可测量的最高温度对应电压表达到最大量程3V，需利用串联电路电压规律和欧姆定律求出此时Rt的阻值，结合图乙找到对应温度；（2）10℃时，先从图乙获取Rt的阻值，再根据串联电路电流规律和欧姆定律计算Rt两端电压，即电压表的示数；（3）电源电压降低后，仍以电压表最大量程3V为限制，先算定值电阻两端电压，再求电路电流，进而得到Rt的阻值，结合图乙找到对应最高温度。
【解析】
(1) 开关闭合后，R与Rt串联，电压表测Rt两端电压，电压表最大量程为3V，即$U_{t\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，定值电阻R两端电压：$U_R = U - U_{t\mathrm{max}} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：$I = \frac{U_R}{R} = \frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.075\ \mathrm{A}$。
此时热敏电阻阻值：$R_t = \frac{U_{t\mathrm{max}}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$。
由图乙可知，$R_t=40\ \Omega$对应温度为$30\ \mathrm{° C}$，即最高可测温度为$30\ \mathrm{° C}$。
(2) 温度为$10\ \mathrm{° C}$时，由图乙得$R_t'=20\ \Omega$。
串联总电阻：$R_{\mathrm{总}} = R + R_t' = 40\ \Omega + 20\ \Omega = 60\ \Omega$。
电路电流：$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$。
Rt两端电压（电压表示数）：$U_t' = I' R_t' = 0.1\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$，即10℃对应电压表2V位置。
(3) 电源电压$U'=5.4\ \mathrm{V}$时，电压表最大量程仍为3V，即$U_{t\mathrm{max}}'=3\ \mathrm{V}$。
定值电阻两端电压：$U_R' = U' - U_{t\mathrm{max}}' = 5.4\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 2.4\ \mathrm{V}$。
电路电流：$I'' = \frac{U_R'}{R} = \frac{2.4\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.06\ \mathrm{A}$。
热敏电阻阻值：$R_t'' = \frac{U_{t\mathrm{max}}'}{I''} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.06\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega$。
由图乙得，$R_t''=50\ \Omega$对应温度为$50\ \mathrm{° C}$，即最高可测温度为$50\ \mathrm{° C}$。
【答案】
(1) $30\ \mathrm{° C}$；(2) $2\ \mathrm{V}$；(3) $50\ \mathrm{° C}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合测温电路考查串联规律与欧姆定律的综合应用，需结合热敏电阻的阻值-温度图像分析，关键是明确电压表量程对最高温度的限制，属于中等难度的电路应用题，侧重考查学生的分析计算能力。
【难度系数】
0.5
