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【例1】将下列各数填在相应的横线上：
$-\frac{5}{6},6,0,0.51,-1,-31.2,\frac{12}{5},+10,-20\%.$
正数：
负数：
$-\frac{5}{6},6,0,0.51,-1,-31.2,\frac{12}{5},+10,-20\%.$
正数：
$6,0.51,\frac{12}{5},+10$
；负数：
$-\frac{5}{6},-1,-31.2,-20\%$
.答案
正数：$6,0.51,\frac{12}{5},+10$；
负数：$-\frac{5}{6},-1,-31.2,-20\%$
负数：$-\frac{5}{6},-1,-31.2,-20\%$
解析
【分析】
解题首先需要明确正数、负数的定义以及0的特殊属性：大于0的数是正数，正数可以带“+”号也可以不带；小于0的数是负数，负数前面带有“-”号；0既不是正数也不是负数。接下来只需逐个判断给出的数的属性，最后分类整理填入对应横线即可。
【解析】
首先明确相关定义：①大于0的数叫做正数，正数前的“+”号可省略；②小于0的数叫做负数，负数前带有“-”号；③0既不是正数，也不是负数。
对给出的数逐一判断：
1. $-\frac{5}{6}$：带负号，小于0，属于负数；
2. $6$：大于0，属于正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数；
4. $0.51$：大于0，属于正数；
5. $-1$：带负号，小于0，属于负数；
6. $-31.2$：带负号，小于0，属于负数；
7. $\frac{12}{5}$：大于0，属于正数；
8. $+10$：带正号且大于0，属于正数；
9. $-20\%$：带负号，换算后为$-0.2$小于0，属于负数。
综上可整理出正数、负数的对应集合。
【答案】
正数：$6,0.51,\frac{12}{5},+10$；
负数：$-\frac{5}{6},-1,-31.2,-20\%$
【知识点】
正数的概念，负数的概念，0的属性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握正负数的定义，需注意0的特殊性，判断时要对分数、百分数等特殊形式的数仔细识别正负，避免漏选、错选。
【难度系数】
0.9
解题首先需要明确正数、负数的定义以及0的特殊属性：大于0的数是正数，正数可以带“+”号也可以不带；小于0的数是负数，负数前面带有“-”号；0既不是正数也不是负数。接下来只需逐个判断给出的数的属性，最后分类整理填入对应横线即可。
【解析】
首先明确相关定义：①大于0的数叫做正数，正数前的“+”号可省略；②小于0的数叫做负数，负数前带有“-”号；③0既不是正数，也不是负数。
对给出的数逐一判断：
1. $-\frac{5}{6}$：带负号，小于0，属于负数；
2. $6$：大于0，属于正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数；
4. $0.51$：大于0，属于正数；
5. $-1$：带负号，小于0，属于负数；
6. $-31.2$：带负号，小于0，属于负数；
7. $\frac{12}{5}$：大于0，属于正数；
8. $+10$：带正号且大于0，属于正数；
9. $-20\%$：带负号，换算后为$-0.2$小于0，属于负数。
综上可整理出正数、负数的对应集合。
【答案】
正数：$6,0.51,\frac{12}{5},+10$；
负数：$-\frac{5}{6},-1,-31.2,-20\%$
【知识点】
正数的概念，负数的概念，0的属性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握正负数的定义，需注意0的特殊性，判断时要对分数、百分数等特殊形式的数仔细识别正负，避免漏选、错选。
【难度系数】
0.9
【变式】(2024秋黔南州期末)在$\frac{1}{2}$,0,−3.14,π这四个数中,是负数的是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.0
C.$-3.14$
D.π
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.0
C.$-3.14$
D.π
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆负数的定义：比0小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，比0大的数是正数。接下来我们只需要逐个判断四个选项里的数和0的大小关系，就能找出其中的负数。
【解析】
根据正负数的定义判断各选项：
选项A：$\frac{1}{2}$是大于0的数，属于正数，不符合要求；
选项B：0既不是正数也不是负数，不符合要求；
选项C：$-3.14$是小于0的数，属于负数，符合要求；
选项D：$π$是大于0的无限不循环小数，属于正数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
负数的概念；正负数的判别；0的属性
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对正负数定义的理解，只要明确负数的特征以及0既不是正数也不是负数的特殊性，就能快速作答，是正数与负数章节的高频基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆负数的定义：比0小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，比0大的数是正数。接下来我们只需要逐个判断四个选项里的数和0的大小关系，就能找出其中的负数。
【解析】
根据正负数的定义判断各选项：
选项A：$\frac{1}{2}$是大于0的数，属于正数，不符合要求；
选项B：0既不是正数也不是负数，不符合要求；
选项C：$-3.14$是小于0的数，属于负数，符合要求；
选项D：$π$是大于0的无限不循环小数，属于正数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
负数的概念；正负数的判别；0的属性
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对正负数定义的理解，只要明确负数的特征以及0既不是正数也不是负数的特殊性，就能快速作答，是正数与负数章节的高频基础题型。
【难度系数】
0.9
【例2】(1)(2025南宁校级开学)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向右走50 m记作+50 m,则向左走60 m可记作（
A. 60 m
B. -60 m
C. 50 m
D. -50 m
(2)如果“亏损3%”记作-3%,那么+8%表示（
A. 多赚5%
B. 盈利8%
C. 亏损8%
D. 盈利5%
B
）A. 60 m
B. -60 m
C. 50 m
D. -50 m
(2)如果“亏损3%”记作-3%,那么+8%表示（
B
）A. 多赚5%
B. 盈利8%
C. 亏损8%
D. 盈利5%
答案
(1)B (2)B
解析
【分析】
这两道题均考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路为：首先明确题目中规定的“正”对应的实际意义，与它相反的意义就用“负”表示，结合对应数值即可得出结果。
第(1)题已知向右走记为正，那么向左是向右的相反意义，对应负号，结合走的长度60m就能得到结果；第(2)题已知亏损记为负，那么正数就对应亏损的相反意义即盈利，结合数值8%就能得到结果。
【解析】
(1) 正负数可用来表示具有相反意义的量，题目规定向右走50m记作+50m，说明向右为正方向，那么与向右相反的向左走就应记为负，因此向左走60m记作-60m，故选B。
(2) 题目规定“亏损3%”记作-3%，说明亏损对应负数，那么正数就对应与亏损相反的意义——盈利，因此+8%表示盈利8%，故选B。
【答案】
(1)B (2)B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数相关的基础题型，解题的关键是先找准题目中约定的正方向对应的实际含义，再匹配相反意义的对应符号即可，属于基础送分题。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路为：首先明确题目中规定的“正”对应的实际意义，与它相反的意义就用“负”表示，结合对应数值即可得出结果。
第(1)题已知向右走记为正，那么向左是向右的相反意义，对应负号，结合走的长度60m就能得到结果；第(2)题已知亏损记为负，那么正数就对应亏损的相反意义即盈利，结合数值8%就能得到结果。
【解析】
(1) 正负数可用来表示具有相反意义的量，题目规定向右走50m记作+50m，说明向右为正方向，那么与向右相反的向左走就应记为负，因此向左走60m记作-60m，故选B。
(2) 题目规定“亏损3%”记作-3%，说明亏损对应负数，那么正数就对应与亏损相反的意义——盈利，因此+8%表示盈利8%，故选B。
【答案】
(1)B (2)B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数相关的基础题型，解题的关键是先找准题目中约定的正方向对应的实际含义，再匹配相反意义的对应符号即可，属于基础送分题。
【难度系数】
0.9
【变式1】向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加
$-1.5$
kg”.答案
$-1.5$
解析
【分析】
解题时首先明确题目规则：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示。本题需要将“体重减少”转化为用“体重增加”表述的形式，首先确定“增加”是此处的指定正方向，“减少”是与“增加”相反的方向，对应负数值，因此只需将减少的数值加上负号，即可得到用“增加”表述的结果。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量，“增加”和“减少”是一对相反意义的量。
若规定“体重增加”为正方向，则“体重减少”属于相反方向，对应负的数值，因此体重减少1.5 kg可以叙述为体重增加$-1.5$ kg。
【答案】
$-1.5$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，核心考查对正负数表示相反意义量的概念理解，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目规则：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示。本题需要将“体重减少”转化为用“体重增加”表述的形式，首先确定“增加”是此处的指定正方向，“减少”是与“增加”相反的方向，对应负数值，因此只需将减少的数值加上负号，即可得到用“增加”表述的结果。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量，“增加”和“减少”是一对相反意义的量。
若规定“体重增加”为正方向，则“体重减少”属于相反方向，对应负的数值，因此体重减少1.5 kg可以叙述为体重增加$-1.5$ kg。
【答案】
$-1.5$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，核心考查对正负数表示相反意义量的概念理解，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【变式2】有6筐苹果，每筐质量分别为(单位:kg)
48,52,47,49,53,54
(1)如果以50 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为
(2)求出这6筐苹果的总质量.
48,52,47,49,53,54
(1)如果以50 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为
$-2$
，$+2$
，$-3$
，$-1$
，$+3$
，$+4$
.(2)求出这6筐苹果的总质量.
答案
解:(1)$-2,+2,-3,-1,+3,+4$;
(2)$50×6+(-2+2-3-1+3+4)=303(\mathrm{kg})$,
答:这6筐苹果的总质量是303 kg.
(2)$50×6+(-2+2-3-1+3+4)=303(\mathrm{kg})$,
答:这6筐苹果的总质量是303 kg.
解析
【分析】
（1）解决第一问的核心是理解“以50kg为基准”的规则：用每筐苹果的实际质量减去基准质量50kg，得到的结果为正就表示超过基准质量，结果为负就表示不足基准质量，依次计算每筐对应的正负数值即可。
（2）解决第二问可采用更简便的基准法：先计算6筐都按基准质量50kg计算的总质量，再加上第一问求出的6个偏差值的和，就能得到实际总质量，比直接累加6筐实际质量计算量更小。
【解析】
(1) 分别计算每筐质量与基准50kg的差值：
$48-50=-2$，$52-50=+2$，$47-50=-3$，$49-50=-1$，$53-50=+3$，$54-50=+4$
因此6筐苹果的质量用正负数表示依次为$-2,+2,-3,-1,+3,+4$。
(2) 用基准法计算总质量：
6筐按基准质量计算的总质量为：$50×6=300(\mathrm{kg})$
所有偏差的和为：$-2+2-3-1+3+4=3(\mathrm{kg})$
实际总质量为基准总质量加偏差和：$300+3=303(\mathrm{kg})$
答：这6筐苹果的总质量是303 kg。
【答案】
(1) $-2,+2,-3,-1,+3,+4$；
(2) $303\mathrm{kg}$
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，基准法计算
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，解题关键是理解正负数表示相反意义的量的规则，掌握基准法简化计算的技巧，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.9
（1）解决第一问的核心是理解“以50kg为基准”的规则：用每筐苹果的实际质量减去基准质量50kg，得到的结果为正就表示超过基准质量，结果为负就表示不足基准质量，依次计算每筐对应的正负数值即可。
（2）解决第二问可采用更简便的基准法：先计算6筐都按基准质量50kg计算的总质量，再加上第一问求出的6个偏差值的和，就能得到实际总质量，比直接累加6筐实际质量计算量更小。
【解析】
(1) 分别计算每筐质量与基准50kg的差值：
$48-50=-2$，$52-50=+2$，$47-50=-3$，$49-50=-1$，$53-50=+3$，$54-50=+4$
因此6筐苹果的质量用正负数表示依次为$-2,+2,-3,-1,+3,+4$。
(2) 用基准法计算总质量：
6筐按基准质量计算的总质量为：$50×6=300(\mathrm{kg})$
所有偏差的和为：$-2+2-3-1+3+4=3(\mathrm{kg})$
实际总质量为基准总质量加偏差和：$300+3=303(\mathrm{kg})$
答：这6筐苹果的总质量是303 kg。
【答案】
(1) $-2,+2,-3,-1,+3,+4$；
(2) $303\mathrm{kg}$
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，基准法计算
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，解题关键是理解正负数表示相反意义的量的规则，掌握基准法简化计算的技巧，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.9
