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1. 下列各数中，是无理数的是 （
A.$\frac{1}{3}$
B.$3.14$
C.$\frac{π}{2}$
D.$0$
C
）A.$\frac{1}{3}$
B.$3.14$
C.$\frac{π}{2}$
D.$0$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个数是不是无理数，首先要明确有理数和无理数的定义：有理数包括整数和分数，所有有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类。解题时只需逐个判断每个选项所属的类别，排除有理数选项即可得到答案。
【解析】
先明确相关概念：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，不能写成分数形式。
对各选项逐一判断：
A. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $3.14$是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意；
C. $π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D. $0$是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对无理数、有理数概念的区分，解题时要注意区分π和3.14，3.14是π的近似值，属于有限小数，是有理数，不要混淆二者的属性。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是无理数，首先要明确有理数和无理数的定义：有理数包括整数和分数，所有有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类。解题时只需逐个判断每个选项所属的类别，排除有理数选项即可得到答案。
【解析】
先明确相关概念：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，不能写成分数形式。
对各选项逐一判断：
A. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $3.14$是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意；
C. $π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D. $0$是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对无理数、有理数概念的区分，解题时要注意区分π和3.14，3.14是π的近似值，属于有限小数，是有理数，不要混淆二者的属性。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
D
）A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查实数相关的分类概念，解题思路如下：首先回忆实数、有理数、无理数的定义与相互包含关系，再逐一分析每个选项的表述是否符合概念，排除存在分类错误、概念混淆的选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们根据实数的分类相关概念逐一分析选项：
A选项：实数分为有理数和无理数两类，0属于有理数的范畴，该选项将零单独列出，分类逻辑错误，故A错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，分类不完整，故B错误；
C选项：无限不循环小数是无理数，而无限循环小数可以化成分数，属于有理数，该选项概念混淆，故C错误；
D选项：实数是有理数和无理数的统称，因此所有有理数和无理数都属于实数，表述正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类、有理数的定义、无理数的定义
【点评】
本题为基础概念考查题，易错点在于分类时遗漏特殊数字0、混淆无限循环小数和无限不循环小数的所属类别，准确掌握各类数的定义和包含关系即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查实数相关的分类概念，解题思路如下：首先回忆实数、有理数、无理数的定义与相互包含关系，再逐一分析每个选项的表述是否符合概念，排除存在分类错误、概念混淆的选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们根据实数的分类相关概念逐一分析选项：
A选项：实数分为有理数和无理数两类，0属于有理数的范畴，该选项将零单独列出，分类逻辑错误，故A错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，分类不完整，故B错误；
C选项：无限不循环小数是无理数，而无限循环小数可以化成分数，属于有理数，该选项概念混淆，故C错误；
D选项：实数是有理数和无理数的统称，因此所有有理数和无理数都属于实数，表述正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类、有理数的定义、无理数的定义
【点评】
本题为基础概念考查题，易错点在于分类时遗漏特殊数字0、混淆无限循环小数和无限不循环小数的所属类别，准确掌握各类数的定义和包含关系即可快速解题。
【难度系数】
0.85
3. 把下列各数分别填入相应的集合内.
$\frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.21212121···$(相邻两个2之间有1个1),$\frac{3}{2}π,6.1234567···$(小数部分由相继的正整数组成),$(π - 3.14)^0,-0.303003003,-215.$
有理数集合: $\{ ··· \}$
无理数集合: $\{ ··· \}$
正实数集合: $\{ ··· \}$
$\frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.21212121···$(相邻两个2之间有1个1),$\frac{3}{2}π,6.1234567···$(小数部分由相继的正整数组成),$(π - 3.14)^0,-0.303003003,-215.$
有理数集合: $\{ ··· \}$
无理数集合: $\{ ··· \}$
正实数集合: $\{ ··· \}$
答案
解：
先计算得$(π-3.14)^0=1$，根据相关定义分类如下：
有理数集合：$\{ \frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.212\ 121\ 21···(相邻两个2之间有1个1),(π-3.14)^0,-0.303\ 003\ 003,-215 \quad ··· \}$
无理数集合：$\{ \frac{3}{2}π,6.123\ 456\ 7···(小数部分由相继的正整数组成) \quad ··· \}$
正实数集合：$\{ \frac{1}{2},3.00\dot{1},\frac{3}{2}π,6.123\ 456\ 7···(小数部分由相继的正整数组成),(π-3.14)^0 \quad ··· \}$
先计算得$(π-3.14)^0=1$，根据相关定义分类如下：
有理数集合：$\{ \frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.212\ 121\ 21···(相邻两个2之间有1个1),(π-3.14)^0,-0.303\ 003\ 003,-215 \quad ··· \}$
无理数集合：$\{ \frac{3}{2}π,6.123\ 456\ 7···(小数部分由相继的正整数组成) \quad ··· \}$
正实数集合：$\{ \frac{1}{2},3.00\dot{1},\frac{3}{2}π,6.123\ 456\ 7···(小数部分由相继的正整数组成),(π-3.14)^0 \quad ··· \}$
解析
【分析】
解题前先明确三类数的定义：①有理数包括整数、分数，所有有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、构造的无限不循环小数、开方开不尽的数等；③正实数是大于0的所有实数，包含正有理数和正无理数。首先先计算特殊式$(π - 3.14)^0$，非零数的0次幂等于1，1是有理数，再逐个判断给出的数所属的集合即可，注意同一个数可能属于多个不同集合。
【解析】
首先计算得：$(π-3.14)^0=1$（非零数的0次幂为1），根据定义分类如下：
有理数是整数、分数、有限小数、无限循环小数的统称，筛选出对应数填入有理数集合；
无理数是无限不循环小数，筛选出对应数填入无理数集合；
正实数是大于0的实数，从上述两类数中筛选出大于0的数填入正实数集合。
【答案】
有理数集合: $\{ \frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.21212121···(相邻两个2之间有1个1),(π-3.14)^0,-0.303003003,-215 \quad ··· \}$
无理数集合: $\{ \frac{3}{2}π,6.1234567···(小数部分由相继的正整数组成) \quad ··· \}$
正实数集合: $\{ \frac{1}{2},3.00\dot{1},\frac{3}{2}π,6.1234567···(小数部分由相继的正整数组成),(π-3.14)^0 \quad ··· \}$
【知识点】
实数的分类，零指数幂运算，无理数的判别
【点评】
本题是实数分类的基础题，核心考查对有理数、无理数、正实数概念的理解，解题时要注意先化简带运算的特殊数，再结合定义判断，易错点是混淆无限循环小数和无限不循环小数，误将循环小数归为无理数，或遗漏正实数中的正无理数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确三类数的定义：①有理数包括整数、分数，所有有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、构造的无限不循环小数、开方开不尽的数等；③正实数是大于0的所有实数，包含正有理数和正无理数。首先先计算特殊式$(π - 3.14)^0$，非零数的0次幂等于1，1是有理数，再逐个判断给出的数所属的集合即可，注意同一个数可能属于多个不同集合。
【解析】
首先计算得：$(π-3.14)^0=1$（非零数的0次幂为1），根据定义分类如下：
有理数是整数、分数、有限小数、无限循环小数的统称，筛选出对应数填入有理数集合；
无理数是无限不循环小数，筛选出对应数填入无理数集合；
正实数是大于0的实数，从上述两类数中筛选出大于0的数填入正实数集合。
【答案】
有理数集合: $\{ \frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.21212121···(相邻两个2之间有1个1),(π-3.14)^0,-0.303003003,-215 \quad ··· \}$
无理数集合: $\{ \frac{3}{2}π,6.1234567···(小数部分由相继的正整数组成) \quad ··· \}$
正实数集合: $\{ \frac{1}{2},3.00\dot{1},\frac{3}{2}π,6.1234567···(小数部分由相继的正整数组成),(π-3.14)^0 \quad ··· \}$
【知识点】
实数的分类，零指数幂运算，无理数的判别
【点评】
本题是实数分类的基础题，核心考查对有理数、无理数、正实数概念的理解，解题时要注意先化简带运算的特殊数，再结合定义判断，易错点是混淆无限循环小数和无限不循环小数，误将循环小数归为无理数，或遗漏正实数中的正无理数。
【难度系数】
0.8
4. 实数$-\frac{π}{2}$的倒数是 （
A.$-\frac{2}{π}$
B.$-\frac{π}{2}$
C.$\frac{2}{π}$
D.$\frac{π}{2}$
A
）A.$-\frac{2}{π}$
B.$-\frac{π}{2}$
C.$\frac{2}{π}$
D.$\frac{π}{2}$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个非零数互为倒数，求一个数的倒数即用1除以这个数。第一步先判断原数$-\frac{π}{2}$的符号为负，根据“负数的倒数仍为负数”，可先排除是正数的选项C、D；第二步再根据实数除法法则计算具体的倒数值，对应剩余选项即可得到答案。
【解析】
解：根据倒数的定义，若两个非零数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
求$-\frac{π}{2}$的倒数，可列式计算：
$1÷(-\frac{π}{2})=1×(-\frac{2}{π})=-\frac{2}{π}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；实数的除法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本概念，解题时要注意负数的倒数符号不变，避免因符号判断错误失分，熟练掌握基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个非零数互为倒数，求一个数的倒数即用1除以这个数。第一步先判断原数$-\frac{π}{2}$的符号为负，根据“负数的倒数仍为负数”，可先排除是正数的选项C、D；第二步再根据实数除法法则计算具体的倒数值，对应剩余选项即可得到答案。
【解析】
解：根据倒数的定义，若两个非零数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
求$-\frac{π}{2}$的倒数，可列式计算：
$1÷(-\frac{π}{2})=1×(-\frac{2}{π})=-\frac{2}{π}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；实数的除法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本概念，解题时要注意负数的倒数符号不变，避免因符号判断错误失分，熟练掌握基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法正确的是 （
A.实数$-a$是负数
B.实数$-a$的相反数是$a$
C.实数$-a$的绝对值是$a$
D.$|-a|$一定是正数
B
）A.实数$-a$是负数
B.实数$-a$的相反数是$a$
C.实数$-a$的绝对值是$a$
D.$|-a|$一定是正数
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查实数的相关基础概念，解题时需明确实数a可取值为正数、负数、0三种情况，结合相反数、绝对值、正负数的定义逐一判断每个选项即可。首先回忆相关概念：相反数是只有符号不同的两个数，绝对值是非负数，负数是小于0的数，正数是大于0的数，然后逐个分析选项是否在a取任意实数时都成立，也可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：当a为负数时，例如a=-1，那么$-a=1$是正数；当a=0时，$-a=0$，0不是负数，因此$-a$不一定是负数，A错误。
B选项：根据相反数的定义，求一个数的相反数只需给这个数整体添加负号，因此$-a$的相反数为$-(-a)=a$，该结论无论a取何实数都成立，B正确。
C选项：绝对值的运算结果一定是非负数，当a为负数时，例如a=-2，$-a=2$，$|-a|=2$，此时$|-a|=-a≠a$，因此$-a$的绝对值不一定是a，C错误。
D选项：当a=0时，$|-a|=|0|=0$，0既不是正数也不是负数，因此$|-a|$不一定是正数，D错误。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是默认a为正数，忽略a可以是负数或0的情况，解题时用特殊值举反例可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的相关基础概念，解题时需明确实数a可取值为正数、负数、0三种情况，结合相反数、绝对值、正负数的定义逐一判断每个选项即可。首先回忆相关概念：相反数是只有符号不同的两个数，绝对值是非负数，负数是小于0的数，正数是大于0的数，然后逐个分析选项是否在a取任意实数时都成立，也可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：当a为负数时，例如a=-1，那么$-a=1$是正数；当a=0时，$-a=0$，0不是负数，因此$-a$不一定是负数，A错误。
B选项：根据相反数的定义，求一个数的相反数只需给这个数整体添加负号，因此$-a$的相反数为$-(-a)=a$，该结论无论a取何实数都成立，B正确。
C选项：绝对值的运算结果一定是非负数，当a为负数时，例如a=-2，$-a=2$，$|-a|=2$，此时$|-a|=-a≠a$，因此$-a$的绝对值不一定是a，C错误。
D选项：当a=0时，$|-a|=|0|=0$，0既不是正数也不是负数，因此$|-a|$不一定是正数，D错误。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是默认a为正数，忽略a可以是负数或0的情况，解题时用特殊值举反例可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
6. 与数轴上的点一一对应的是 （
A.有理数
B.无理数
C.整数
D.实数
D
）A.有理数
B.无理数
C.整数
D.实数
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先回忆各类数与数轴的对应关系：首先明确数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，单独的有理数、无理数、整数都只能对应数轴上的部分点，只有包含有理数和无理数的实数，才能和数轴上的所有点形成一一对应的关系，再结合选项逐一排除即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上还有表示无理数的点，因此有理数和数轴上的点不是一一对应，不符合要求；
B. 无理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上还有表示有理数的点，因此无理数和数轴上的点不是一一对应，不符合要求；
C. 整数属于有理数，仅能对应数轴上的部分点，和数轴上的点不是一一对应，不符合要求；
D. 实数包括有理数和无理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，且数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数，二者是一一对应关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的对应关系；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数与数轴一一对应关系的识记，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆各类数与数轴的对应关系：首先明确数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，单独的有理数、无理数、整数都只能对应数轴上的部分点，只有包含有理数和无理数的实数，才能和数轴上的所有点形成一一对应的关系，再结合选项逐一排除即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上还有表示无理数的点，因此有理数和数轴上的点不是一一对应，不符合要求；
B. 无理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上还有表示有理数的点，因此无理数和数轴上的点不是一一对应，不符合要求；
C. 整数属于有理数，仅能对应数轴上的部分点，和数轴上的点不是一一对应，不符合要求；
D. 实数包括有理数和无理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，且数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数，二者是一一对应关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的对应关系；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数与数轴一一对应关系的识记，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7. 新考向·开放性问题（2025·海南）写出一个比－2大的实数：
-1(答案不唯一)
.答案
7.-1(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出比-2大的实数，首先回忆实数大小比较的规则：①正数和0都大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以从负数、0、正数三类数中任选满足大于-2的数即可，比如找绝对值比2小的负数，例如-1就符合要求，也可以选0、1等数，都满足条件。
【解析】
根据实数大小比较的规律：两个负数比较大小，绝对值小的数更大。
计算绝对值可得：$\vert -2\vert =2$，$\vert -1\vert =1$，因为$1＜2$，所以$-1＞-2$，即-1是符合要求的实数。
注：所有大于-2的实数都可作为答案，答案不唯一。
【答案】
-1(答案不唯一)
【知识点】
实数大小比较
【点评】
本题是开放性基础题，只要掌握实数大小比较的基本规则就能轻松作答，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.9
要写出比-2大的实数，首先回忆实数大小比较的规则：①正数和0都大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以从负数、0、正数三类数中任选满足大于-2的数即可，比如找绝对值比2小的负数，例如-1就符合要求，也可以选0、1等数，都满足条件。
【解析】
根据实数大小比较的规律：两个负数比较大小，绝对值小的数更大。
计算绝对值可得：$\vert -2\vert =2$，$\vert -1\vert =1$，因为$1＜2$，所以$-1＞-2$，即-1是符合要求的实数。
注：所有大于-2的实数都可作为答案，答案不唯一。
【答案】
-1(答案不唯一)
【知识点】
实数大小比较
【点评】
本题是开放性基础题，只要掌握实数大小比较的基本规则就能轻松作答，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.9
8.(2025·贵州)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图
所示,则a与b的大小关系是a
所示,则a与b的大小关系是a ＜
b.(填“＞”“＜”或“=”)答案
8.＜
解析
【分析】
要比较数轴上两个实数的大小，首先回忆数轴的基本性质：数轴上的点和实数一一对应，越靠右的点表示的数越大。接下来观察图中a、b两点的位置，可发现a的对应点在b对应点的左侧，结合数轴的大小判断规则就能直接得出二者的大小关系。
【解析】
解：根据数轴比较实数大小的规则：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
由图可知，实数a的对应点位于实数b对应点的左侧，因此a ＜ b。
【答案】
＜
【知识点】
数轴的应用、实数大小比较
【点评】
本题是基础题型，考查利用数轴判断实数大小的方法，掌握数轴上数的大小规律即可快速解答。
【难度系数】
0.95
要比较数轴上两个实数的大小，首先回忆数轴的基本性质：数轴上的点和实数一一对应，越靠右的点表示的数越大。接下来观察图中a、b两点的位置，可发现a的对应点在b对应点的左侧，结合数轴的大小判断规则就能直接得出二者的大小关系。
【解析】
解：根据数轴比较实数大小的规则：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
由图可知，实数a的对应点位于实数b对应点的左侧，因此a ＜ b。
【答案】
＜
【知识点】
数轴的应用、实数大小比较
【点评】
本题是基础题型，考查利用数轴判断实数大小的方法，掌握数轴上数的大小规律即可快速解答。
【难度系数】
0.95
9. 在 $-3, 3.1415926, \frac{π}{3}, π^2, 7.\dot{8}\dot{6}, \frac{10}{3}, 0.1010010001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。解题时先回忆有理数的常见类型（整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数），再逐个判断所给的数，排除有理数后剩下的就是无理数，最后统计无理数的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们根据无理数的定义逐个分析每个数：
1. $-3$是整数，属于有理数；
2. $3.1415926$是有限小数，属于有理数；
3. $\frac{π}{3}$：$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $π^2$：同理，$π^2$也是无限不循环小数，属于无理数；
5. $7.\dot{8}\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
6. $\frac{10}{3}$是分数，属于有理数；
7. $0.1010010001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别, 实数的分类
【点评】
本题重点考查对无理数概念的掌握，解题的关键是熟记常见的无理数类型：含π的代数式、构造类的无限不循环小数、开方开不尽的数，要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，不要误将有限小数、循环小数、分数判定为无理数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。解题时先回忆有理数的常见类型（整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数），再逐个判断所给的数，排除有理数后剩下的就是无理数，最后统计无理数的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们根据无理数的定义逐个分析每个数：
1. $-3$是整数，属于有理数；
2. $3.1415926$是有限小数，属于有理数；
3. $\frac{π}{3}$：$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $π^2$：同理，$π^2$也是无限不循环小数，属于无理数；
5. $7.\dot{8}\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
6. $\frac{10}{3}$是分数，属于有理数；
7. $0.1010010001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别, 实数的分类
【点评】
本题重点考查对无理数概念的掌握，解题的关键是熟记常见的无理数类型：含π的代数式、构造类的无限不循环小数、开方开不尽的数，要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，不要误将有限小数、循环小数、分数判定为无理数。
【难度系数】
0.7
10.(2025·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$
D
）A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$
答案
10.D
解析
【分析】
首先根据数轴的基本性质：数轴上右边的数总大于左边的数，先确定a、b的取值范围为$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。再结合实数大小比较规则、有理数加减法的符号判断方法、绝对值的几何意义（数轴上的点到原点的距离），逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
选项A：a在-1的左侧，因此$a ＜ -1$，故A错误；
选项B：a到原点的距离大于b到原点的距离，且a为负数、b为正数，因此$a + b ＜ 0$，不可能等于0，故B错误；
选项C：$a - b$是负数减正数，结果仍为负数，即$a - b ＜ 0$，故C错误；
选项D：绝对值表示数轴上对应点到原点的距离，a到原点的距离明显大于b到原点的距离，因此$|a| ＞ |b|$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；实数的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴与实数的对应关系，解题的关键是准确提取数轴中a、b的取值信息，结合实数的相关性质判断即可。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的基本性质：数轴上右边的数总大于左边的数，先确定a、b的取值范围为$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。再结合实数大小比较规则、有理数加减法的符号判断方法、绝对值的几何意义（数轴上的点到原点的距离），逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
选项A：a在-1的左侧，因此$a ＜ -1$，故A错误；
选项B：a到原点的距离大于b到原点的距离，且a为负数、b为正数，因此$a + b ＜ 0$，不可能等于0，故B错误；
选项C：$a - b$是负数减正数，结果仍为负数，即$a - b ＜ 0$，故C错误；
选项D：绝对值表示数轴上对应点到原点的距离，a到原点的距离明显大于b到原点的距离，因此$|a| ＞ |b|$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；实数的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴与实数的对应关系，解题的关键是准确提取数轴中a、b的取值信息，结合实数的相关性质判断即可。
【难度系数】
0.8
11. NEW 新考向·阅读理解 阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
老师问道：“小马同学，你标在数轴上的点对应题中的无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请先确定原点的位置，再把实数$\left| -\dfrac{1}{2} \right|$，$-π$，$-4$，$2$表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）.
请你帮小马同学将上面的作业做完.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
老师问道：“小马同学，你标在数轴上的点对应题中的无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请先确定原点的位置，再把实数$\left| -\dfrac{1}{2} \right|$，$-π$，$-4$，$2$表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）.
请你帮小马同学将上面的作业做完.
答案
11.解:图略.$-4＜-π＜\left| -\dfrac{1}{2} \right|＜2.$
解析
【分析】
解题首先抓题干关键信息：数轴上标注的点是题目中的无理数，题给四个数中只有$-π$是无理数，因此该点对应$-π$。先估算$-π≈-3.14$，可知它在-4和-3之间，由此确定数轴单位长度，进而找到原点位置；再化简绝对值得到$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，将各数对应标注到数轴上，最后根据“数轴上右侧的数总大于左侧的数”的规律比较大小即可。
【解析】
1. 确定已知点对应的数：题给四个实数中仅$-π$是无理数，因此数轴上的黑点表示$-π$；
2. 估算数值推导原点：$π≈3.14$，因此$-π≈-3.14$，该点位于-4和-3之间，可得数轴每1格代表1个单位长度，黑点右侧相邻刻度为-3，从该刻度向右数3个单位长度即为原点0；
3. 化简绝对值：$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$；
4. 标注各数：-4在-π左侧相邻刻度处，$\dfrac{1}{2}$在0和1的中点位置，2在原点右侧第2个刻度处；
5. 比较大小：根据数轴上数的大小规律，左边的数小于右边的数，即可得到大小排序。
【答案】
图略，$-4 ＜ -π ＜ \left| -\dfrac{1}{2} \right| ＜ 2$
【知识点】
实数与数轴，实数大小比较，绝对值化简
【点评】
本题综合考查实数的相关性质，解题的突破口是结合无理数的定义确定数轴上已知点对应的数，再推导原点位置，渗透了数形结合的思想，要求学生熟练掌握常见无理数的近似值和实数比较大小的方法。
【难度系数】
0.7
解题首先抓题干关键信息：数轴上标注的点是题目中的无理数，题给四个数中只有$-π$是无理数，因此该点对应$-π$。先估算$-π≈-3.14$，可知它在-4和-3之间，由此确定数轴单位长度，进而找到原点位置；再化简绝对值得到$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，将各数对应标注到数轴上，最后根据“数轴上右侧的数总大于左侧的数”的规律比较大小即可。
【解析】
1. 确定已知点对应的数：题给四个实数中仅$-π$是无理数，因此数轴上的黑点表示$-π$；
2. 估算数值推导原点：$π≈3.14$，因此$-π≈-3.14$，该点位于-4和-3之间，可得数轴每1格代表1个单位长度，黑点右侧相邻刻度为-3，从该刻度向右数3个单位长度即为原点0；
3. 化简绝对值：$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$；
4. 标注各数：-4在-π左侧相邻刻度处，$\dfrac{1}{2}$在0和1的中点位置，2在原点右侧第2个刻度处；
5. 比较大小：根据数轴上数的大小规律，左边的数小于右边的数，即可得到大小排序。
【答案】
图略，$-4 ＜ -π ＜ \left| -\dfrac{1}{2} \right| ＜ 2$
【知识点】
实数与数轴，实数大小比较，绝对值化简
【点评】
本题综合考查实数的相关性质，解题的突破口是结合无理数的定义确定数轴上已知点对应的数，再推导原点位置，渗透了数形结合的思想，要求学生熟练掌握常见无理数的近似值和实数比较大小的方法。
【难度系数】
0.7
