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1.王先生三年前到银行存了一笔3年期的定期存款，年利率是2.50%，到期后取出，得到本息和32 475元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是 （
A.$x + 3×2.50\%x = 32\ 475$
B.$x + 2.50\%x = 32\ 475$
C.$3×2.50\%x = 32\ 475$
D.$3(x + 2.50\%x) = 32\ 475$
A
）A.$x + 3×2.50\%x = 32\ 475$
B.$x + 2.50\%x = 32\ 475$
C.$3×2.50\%x = 32\ 475$
D.$3(x + 2.50\%x) = 32\ 475$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确储蓄问题中本息和的构成：本息和=本金+利息，其中利息的计算公式为“利息=本金×年利率×存款年数”。我们可以先根据题目给出的本金、年利率、存期条件算出3年的总利息，再结合到期后本息和为32475元的等量关系列出方程，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
已知本金为x元，年利率是2.50%，存期为3年：
第一步，计算3年的总利息，根据利息公式可得：总利息=本金×年利率×存期=$3×2.50\%x$
第二步，根据“本息和=本金+总利息”的等量关系，已知到期本息和为32475元，可列方程：
$x + 3×2.50\%x = 32475$
对比选项可知A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；利率问题计算
【点评】
本题属于储蓄类基础题型，核心是找准本息和的等量关系，只要熟记利息和本息和的计算方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确储蓄问题中本息和的构成：本息和=本金+利息，其中利息的计算公式为“利息=本金×年利率×存款年数”。我们可以先根据题目给出的本金、年利率、存期条件算出3年的总利息，再结合到期后本息和为32475元的等量关系列出方程，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
已知本金为x元，年利率是2.50%，存期为3年：
第一步，计算3年的总利息，根据利息公式可得：总利息=本金×年利率×存期=$3×2.50\%x$
第二步，根据“本息和=本金+总利息”的等量关系，已知到期本息和为32475元，可列方程：
$x + 3×2.50\%x = 32475$
对比选项可知A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；利率问题计算
【点评】
本题属于储蓄类基础题型，核心是找准本息和的等量关系，只要熟记利息和本息和的计算方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.阿进在银行存了一笔钱，4年期的定期存款年利率为2.75%。如果到期后所得利息为8800元，那么他存的钱为（
A.60 000元
B.80 000元
C.10 000元
D.12 000元
B
）A.60 000元
B.80 000元
C.10 000元
D.12 000元
答案
2.B
解析
【分析】
这是储蓄利息类的实际应用题，解题核心是牢记利息的计算公式：利息=本金×年利率×存款年数。题目已经给出利息、年利率、存款年限三个已知量，要求本金，既可以对利息公式变形直接推导本金的计算式，也可以设本金为未知数列一元一次方程求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
解：方法一：公式变形计算
根据利息计算公式：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$，变形得：
$\mathrm{本金}=\mathrm{利息}÷(\mathrm{年利率}×\mathrm{存期})$
代入已知数值：利息=8800元，年利率=2.75%，存期=4年
先计算4年总利率：$2.75\%×4=11\%$
本金$=8800÷11\%=80000$（元）
方法二：列方程求解
设阿进存的本金为$x$元，根据利息公式列方程：
$x×2.75\%×4=8800$
化简得：$0.11x=8800$
解得：$x=80000$
所以他存的钱为80000元，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
1.利息计算公式
2.百分数实际应用
3.一元一次方程应用
【点评】
本题是生活中常见的储蓄类基础计算题，难度较低，解题关键是熟记利息的计算关系式，计算时注意不要遗漏存款年限，避免仅用利息除以年利率导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这是储蓄利息类的实际应用题，解题核心是牢记利息的计算公式：利息=本金×年利率×存款年数。题目已经给出利息、年利率、存款年限三个已知量，要求本金，既可以对利息公式变形直接推导本金的计算式，也可以设本金为未知数列一元一次方程求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
解：方法一：公式变形计算
根据利息计算公式：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$，变形得：
$\mathrm{本金}=\mathrm{利息}÷(\mathrm{年利率}×\mathrm{存期})$
代入已知数值：利息=8800元，年利率=2.75%，存期=4年
先计算4年总利率：$2.75\%×4=11\%$
本金$=8800÷11\%=80000$（元）
方法二：列方程求解
设阿进存的本金为$x$元，根据利息公式列方程：
$x×2.75\%×4=8800$
化简得：$0.11x=8800$
解得：$x=80000$
所以他存的钱为80000元，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
1.利息计算公式
2.百分数实际应用
3.一元一次方程应用
【点评】
本题是生活中常见的储蓄类基础计算题，难度较低，解题关键是熟记利息的计算关系式，计算时注意不要遗漏存款年限，避免仅用利息除以年利率导致结果错误。
【难度系数】
0.8
3.某图书馆对图书进行了防火保险，如果每年的保险费率是0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么该图书馆的图书投保价值是
325
万元。答案
3.325
解析
【分析】
解题的核心是先找准保险费的计算等量关系：总保险费=图书投保价值×年保险费率×投保年数。我们可以通过设未知数列一元一次方程的方式求解：第一步明确已知量（年费率0.4%、投保6年、总保费7.8万元）和未知量（投保价值）；第二步将已知量代入等量关系列方程；第三步解方程即可得到结果。
【解析】
设该图书馆的图书投保价值是$ x $万元。
根据总保险费的计算公式可列方程：
$ x × 0.4\% × 6 = 7.8 $
化简得：
$ 0.024x = 7.8 $
解得：
$ x = 7.8 ÷ 0.024 = 325 $
【答案】
325
【知识点】
一元一次方程的应用；费率计算
【点评】
本题属于生活实际应用类题目，解题关键是理清总保费、投保价值、费率、投保时长四个量之间的关系，计算时注意百分数和小数的转换即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先找准保险费的计算等量关系：总保险费=图书投保价值×年保险费率×投保年数。我们可以通过设未知数列一元一次方程的方式求解：第一步明确已知量（年费率0.4%、投保6年、总保费7.8万元）和未知量（投保价值）；第二步将已知量代入等量关系列方程；第三步解方程即可得到结果。
【解析】
设该图书馆的图书投保价值是$ x $万元。
根据总保险费的计算公式可列方程：
$ x × 0.4\% × 6 = 7.8 $
化简得：
$ 0.024x = 7.8 $
解得：
$ x = 7.8 ÷ 0.024 = 325 $
【答案】
325
【知识点】
一元一次方程的应用；费率计算
【点评】
本题属于生活实际应用类题目，解题关键是理清总保费、投保价值、费率、投保时长四个量之间的关系，计算时注意百分数和小数的转换即可。
【难度系数】
0.8
4. 如图是某超市电子表的价格标签，某服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚. 请你帮忙算一算，该电子表的原价是（
A.21元
B.22元
C.23元
D.24元
D
）A.21元
B.22元
C.23元
D.24元
答案
4.D
解析
【分析】
本题属于销售中的打折问题，首先要明确打折的定义：几折就表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十，题中的七折即现价是原价的70%。已知现价为16.8元，要求原价，我们可以设原价为未知数，根据“原价×折扣=现价”的等量关系列方程求解，也可以直接用现价除以折扣率得到原价。
【解析】
设该电子表的原价为$ x $元。
七折表示现价是原价的$ 70\% = 0.7 $，根据原价、折扣、现价的关系可列方程：
$ 0.7x = 16.8 $
解得：$ x = 16.8 ÷ 0.7 = 24 $
即该电子表的原价为24元。
【答案】D
【知识点】
打折销售；一元一次方程应用；百分数计算
【点评】
本题考查基础的销售折扣类问题，解题关键是正确理解打折的含义，找准三者间的等量关系，属于对基础知识的考查，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题属于销售中的打折问题，首先要明确打折的定义：几折就表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十，题中的七折即现价是原价的70%。已知现价为16.8元，要求原价，我们可以设原价为未知数，根据“原价×折扣=现价”的等量关系列方程求解，也可以直接用现价除以折扣率得到原价。
【解析】
设该电子表的原价为$ x $元。
七折表示现价是原价的$ 70\% = 0.7 $，根据原价、折扣、现价的关系可列方程：
$ 0.7x = 16.8 $
解得：$ x = 16.8 ÷ 0.7 = 24 $
即该电子表的原价为24元。
【答案】D
【知识点】
打折销售；一元一次方程应用；百分数计算
【点评】
本题考查基础的销售折扣类问题，解题关键是正确理解打折的含义，找准三者间的等量关系，属于对基础知识的考查，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. [2025·淮南凤台期中]平安路上，多“盔”有你.某头盔经销商去年8月份的销量变少，比7月份利润减少了5%，比9月份利润增加了12%.若9月份的获利为a元，则该经销商7月份的利润为（
A.$(a-5\%)(a+12\%)$元
B.$(1-5\%+12\%)a$元
D
）A.$(a-5\%)(a+12\%)$元
B.$(1-5\%+12\%)a$元
答案
5.D
解析
【分析】
本题属于增长率类的实际应用问题，解题核心是明确每个百分比对应的单位“1”，我们可以通过逆推的思路求解：首先根据9月份的利润推导8月份的利润，再根据8月份和7月份的利润关系推导7月份的利润。要牢记“比哪个量增长/减少百分之几，就以哪个量为单位‘1’”的规则，避免混淆基准量。
【解析】
设该经销商7月份的利润为$ x $元。
1. 推导8月份利润：已知8月份比7月份利润减少了5%，以7月份利润为单位“1”，因此8月份利润为$ x × (1-5\%) $。
2. 结合9月份利润推导8月份利润：已知9月份利润为$ a $元，9月份比8月份利润增加了12%，以8月份利润为单位“1”，因此可得$ 8月份利润 × (1+12\%) = a $，即8月份利润为$ \frac{a}{1+12\%} $。
3. 联立两个表达式求解$ x $：
$ x × (1-5\%) = \frac{a}{1+12\%} $
变形得：
$ x = \frac{a}{(1-5\%)(1+12\%)} $
该结果与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，列代数式，单位“1”判定
【点评】
本题重点考查百分比增长率的实际应用，易错点是混淆不同百分比对应的基准量，只要理清各月份利润的数量关系，找准单位“1”就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
本题属于增长率类的实际应用问题，解题核心是明确每个百分比对应的单位“1”，我们可以通过逆推的思路求解：首先根据9月份的利润推导8月份的利润，再根据8月份和7月份的利润关系推导7月份的利润。要牢记“比哪个量增长/减少百分之几，就以哪个量为单位‘1’”的规则，避免混淆基准量。
【解析】
设该经销商7月份的利润为$ x $元。
1. 推导8月份利润：已知8月份比7月份利润减少了5%，以7月份利润为单位“1”，因此8月份利润为$ x × (1-5\%) $。
2. 结合9月份利润推导8月份利润：已知9月份利润为$ a $元，9月份比8月份利润增加了12%，以8月份利润为单位“1”，因此可得$ 8月份利润 × (1+12\%) = a $，即8月份利润为$ \frac{a}{1+12\%} $。
3. 联立两个表达式求解$ x $：
$ x × (1-5\%) = \frac{a}{1+12\%} $
变形得：
$ x = \frac{a}{(1-5\%)(1+12\%)} $
该结果与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，列代数式，单位“1”判定
【点评】
本题重点考查百分比增长率的实际应用，易错点是混淆不同百分比对应的基准量，只要理清各月份利润的数量关系，找准单位“1”就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
6. [2024·安庆一模]某商品的标价为126元，若按标价的九五折出售(优惠5%)仍可获利5%(相对于进货价)，则该商品的进货价是 (
A.114元
B.113.4元
C.119.7元
D.112元
A
)A.114元
B.113.4元
C.119.7元
D.112元
答案
6.A
解析
【分析】
这是一道销售利润类应用题，解题的核心是理清销售问题中各量的关系：首先根据标价和折扣算出实际售价，再根据“售价=进价×(1+利润率)”这一等量关系，设进货价为未知数列方程求解即可。
【解析】
设该商品的进货价为$ x $元。
1. 计算商品打折后的实际售价：按标价的九五折出售，售价=标价×折扣率，即$ 126 × 0.95 = 119.7 $元。
2. 根据获利关系列方程：按此售价出售仍可获利5%（相对于进货价），即售价=进价×(1+利润率)，可列方程：
$ x × (1 + 5\%) = 126 × 0.95 $
3. 解方程：
$ 1.05x = 119.7 $
$ x = 119.7 ÷ 1.05 $
$ x = 114 $
因此该商品的进货价是114元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
销售利润问题，一元一次方程的应用，折扣计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是准确掌握售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，找准等量关系列式计算即可，是销售问题的常考题型。
【难度系数】
0.8
这是一道销售利润类应用题，解题的核心是理清销售问题中各量的关系：首先根据标价和折扣算出实际售价，再根据“售价=进价×(1+利润率)”这一等量关系，设进货价为未知数列方程求解即可。
【解析】
设该商品的进货价为$ x $元。
1. 计算商品打折后的实际售价：按标价的九五折出售，售价=标价×折扣率，即$ 126 × 0.95 = 119.7 $元。
2. 根据获利关系列方程：按此售价出售仍可获利5%（相对于进货价），即售价=进价×(1+利润率)，可列方程：
$ x × (1 + 5\%) = 126 × 0.95 $
3. 解方程：
$ 1.05x = 119.7 $
$ x = 119.7 ÷ 1.05 $
$ x = 114 $
因此该商品的进货价是114元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
销售利润问题，一元一次方程的应用，折扣计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是准确掌握售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，找准等量关系列式计算即可，是销售问题的常考题型。
【难度系数】
0.8
7.某种商品每件的进价为80元，标价为120元.
商场在广告上写着“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20％，则该商品打了
商场在广告上写着“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20％，则该商品打了
八
折.答案
7.八
解析
【分析】
解题时先明确题目中的已知量：商品进价80元，标价120元，利润率20%，所求为折扣数。首先回忆销售问题的核心公式：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%，打折后售价=标价×折扣数/10。我们可以设折扣数为未知数x，用含x的式子表示出实际售价，再代入利润率的等量关系列一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
设该商品打了x折。
根据题意，打折后的实际售价为$120× \frac{x}{10}$元，结合“赚了20%”（即利润率为20%）可列方程：
$\frac{120× \frac{x}{10} - 80}{80} = 20\%$
解方程：
1. 等式两边同时乘80，得：$12x - 80 = 16$
2. 移项计算，得：$12x = 96$
3. 系数化为1，得：$x = 8$
【答案】
八
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，折扣换算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题关键是明确折扣的含义（几折就是按原价的十分之几销售），找准利润率对应的等量关系，正确列出方程求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目中的已知量：商品进价80元，标价120元，利润率20%，所求为折扣数。首先回忆销售问题的核心公式：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%，打折后售价=标价×折扣数/10。我们可以设折扣数为未知数x，用含x的式子表示出实际售价，再代入利润率的等量关系列一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
设该商品打了x折。
根据题意，打折后的实际售价为$120× \frac{x}{10}$元，结合“赚了20%”（即利润率为20%）可列方程：
$\frac{120× \frac{x}{10} - 80}{80} = 20\%$
解方程：
1. 等式两边同时乘80，得：$12x - 80 = 16$
2. 移项计算，得：$12x = 96$
3. 系数化为1，得：$x = 8$
【答案】
八
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，折扣换算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题关键是明确折扣的含义（几折就是按原价的十分之几销售），找准利润率对应的等量关系，正确列出方程求解即可。
【难度系数】
0.8
8.学校准备购置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示多购可以优惠，结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润.
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润.
答案
(1)每套课桌椅的成本为82元.
(2)商店获得的利润为1 080元.
(2)商店获得的利润为1 080元.
解析
【分析】
这是一道销售利润类的应用题，解题核心是抓住“两次销售商店利润相同”这一等量关系。首先回忆利润计算公式：总利润=单套利润×销售数量，单套利润=售价-成本。我们可以先设每套课桌椅的成本为未知数，分别表示出原计划订购60套的总利润和实际订购72套的总利润，让两个总利润相等列方程，就能解出成本；再将求出的成本代入任意一个总利润的表达式，即可算出商店获得的利润。
【解析】
（1）设每套课桌椅的成本为$ x $元。
根据总利润相等的等量关系，可列方程：
$ 60×(100 - x) = 72×(100 - 3 - x) $
先化简方程右边的售价：$ 100-3=97 $，方程变为：
$ 60(100 - x) = 72(97 - x) $
展开括号得：
$ 6000 - 60x = 6984 - 72x $
移项得：
$ 72x - 60x = 6984 - 6000 $
合并同类项得：
$ 12x = 984 $
系数化为1得：
$ x = 82 $
（2）将$ x=82 $代入原计划总利润的表达式计算利润：
$ 60×(100 - 82) = 60×18 = 1080 $（元）
代入实际销售总利润表达式验证：$72×(97-82)=72×15=1080$元，结果一致。
【答案】
(1) 每套课桌椅的成本为82元；
(2) 商店获得的利润为1080元。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 销售利润计算
3. 等量关系构建
【点评】
本题是销售类应用题的常规题型，解题的关键是找准题目中不变的量（总利润）作为等量关系列方程，牢记利润的基本计算公式就能顺利求解，是巩固一元一次方程实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.7
这是一道销售利润类的应用题，解题核心是抓住“两次销售商店利润相同”这一等量关系。首先回忆利润计算公式：总利润=单套利润×销售数量，单套利润=售价-成本。我们可以先设每套课桌椅的成本为未知数，分别表示出原计划订购60套的总利润和实际订购72套的总利润，让两个总利润相等列方程，就能解出成本；再将求出的成本代入任意一个总利润的表达式，即可算出商店获得的利润。
【解析】
（1）设每套课桌椅的成本为$ x $元。
根据总利润相等的等量关系，可列方程：
$ 60×(100 - x) = 72×(100 - 3 - x) $
先化简方程右边的售价：$ 100-3=97 $，方程变为：
$ 60(100 - x) = 72(97 - x) $
展开括号得：
$ 6000 - 60x = 6984 - 72x $
移项得：
$ 72x - 60x = 6984 - 6000 $
合并同类项得：
$ 12x = 984 $
系数化为1得：
$ x = 82 $
（2）将$ x=82 $代入原计划总利润的表达式计算利润：
$ 60×(100 - 82) = 60×18 = 1080 $（元）
代入实际销售总利润表达式验证：$72×(97-82)=72×15=1080$元，结果一致。
【答案】
(1) 每套课桌椅的成本为82元；
(2) 商店获得的利润为1080元。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 销售利润计算
3. 等量关系构建
【点评】
本题是销售类应用题的常规题型，解题的关键是找准题目中不变的量（总利润）作为等量关系列方程，牢记利润的基本计算公式就能顺利求解，是巩固一元一次方程实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.7
