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例3 (泰安中考)某地利用地热资源建立温泉浴池。某温泉池注入了$6×10^{3}\ \mathrm{kg}$的水，初始水温为$42\ °\mathrm{C}$，一段时间后水温降至$30\ °\mathrm{C}$，放出的热量为$Q$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$q_{\mathrm{天然气}}=3.2×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$。求：
(1)这些温泉水放出的热量$Q$的大小。
(2)完全燃烧多少立方米的天然气放出的热量与$Q$的大小相等。
(1)这些温泉水放出的热量$Q$的大小。
(2)完全燃烧多少立方米的天然气放出的热量与$Q$的大小相等。
答案
(1)$3.024×10^8\ \mathrm{J}$
(2)$9.45\ \mathrm{m^3}$
(2)$9.45\ \mathrm{m^3}$
解析
【分析】
要解决本题，需分两步计算：第一步利用水的放热公式计算温泉水放出的热量；第二步利用天然气燃烧放热公式，结合已知热量计算所需天然气体积。需牢记两个核心公式：水放出热量公式$Q_{放}=c_{水}m\Delta t$（$\Delta t$为温度变化量，等于初始温度减末温度）；天然气完全燃烧放热公式$Q=Vq$，变形可得体积$V=\frac{Q}{q}$，代入对应数值即可求解。
【解析】
(1) 计算温泉水放出的热量：
已知$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，水的质量$m=6×10^3\ \mathrm{kg}$，初始温度$t_0=42℃$，末温度$t=30℃$，则温度变化量$\Delta t=t_0 - t=42℃ - 30℃=12℃$。
根据水放热公式：
$Q=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×12℃=3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2) 计算完全燃烧天然气的体积：
由题意知，天然气完全燃烧放出的热量$Q'=Q=3.024×10^8\ \mathrm{J}$，天然气热值$q_{天然气}=3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
根据燃料放热公式$Q'=Vq_{天然气}$，变形得：
$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1)$3.024×10^8\ \mathrm{J}$；(2)$9.45\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
热量的计算、燃料的热值
【点评】
本题为中考基础应用题，主要考查热量公式与燃料热值公式的应用，解题关键是牢记公式并准确代入数值计算，难度较低，属于学生必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步计算：第一步利用水的放热公式计算温泉水放出的热量；第二步利用天然气燃烧放热公式，结合已知热量计算所需天然气体积。需牢记两个核心公式：水放出热量公式$Q_{放}=c_{水}m\Delta t$（$\Delta t$为温度变化量，等于初始温度减末温度）；天然气完全燃烧放热公式$Q=Vq$，变形可得体积$V=\frac{Q}{q}$，代入对应数值即可求解。
【解析】
(1) 计算温泉水放出的热量：
已知$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，水的质量$m=6×10^3\ \mathrm{kg}$，初始温度$t_0=42℃$，末温度$t=30℃$，则温度变化量$\Delta t=t_0 - t=42℃ - 30℃=12℃$。
根据水放热公式：
$Q=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×12℃=3.024×10^8\ \mathrm{J}$。
(2) 计算完全燃烧天然气的体积：
由题意知，天然气完全燃烧放出的热量$Q'=Q=3.024×10^8\ \mathrm{J}$，天然气热值$q_{天然气}=3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
根据燃料放热公式$Q'=Vq_{天然气}$，变形得：
$V=\frac{Q}{q_{天然气}}=\frac{3.024×10^8\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=9.45\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1)$3.024×10^8\ \mathrm{J}$；(2)$9.45\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
热量的计算、燃料的热值
【点评】
本题为中考基础应用题，主要考查热量公式与燃料热值公式的应用，解题关键是牢记公式并准确代入数值计算，难度较低，属于学生必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
学习任务二 热机的效率
|情境探究|
用煤烧水时能量的利用情况如图甲所示。热机工作时燃料化学能的转化如图乙所示。
甲
乙
据图分析:燃料燃烧时放出的热量与按热值计算的热量有什么关系?有效利用的热量与放出的热量有什么关系?对于热机而言,燃料完全燃烧释放的热量与用来做有用功的能量有什么关系?
|情境探究|
用煤烧水时能量的利用情况如图甲所示。热机工作时燃料化学能的转化如图乙所示。
甲
乙
据图分析:燃料燃烧时放出的热量与按热值计算的热量有什么关系?有效利用的热量与放出的热量有什么关系?对于热机而言,燃料完全燃烧释放的热量与用来做有用功的能量有什么关系?
答案
燃料很难完全燃烧,燃料燃烧时放出的热量往往比按热值计算出的热量要少,而且有效利用的热量又比放出的热量要少。对于热机而言,燃料燃烧释放的热量只有一部分用来做有用功,还有相当一部分能量散失了,燃料完全燃烧释放的热量比用来做有用功的能量多。
解析
【分析】
要解答本题，需先明确热值的定义：热值是单位质量（或体积）的燃料完全燃烧时所释放的热量，按热值计算的是燃料完全燃烧应放出的热量。实际中燃料很难完全燃烧，因此实际放出的热量会少于按热值计算的热量；其次，能量在传递或转化过程中会存在散失（如热量散失到环境、被容器吸收，或机械摩擦损耗等），所以有效利用的热量（或热机做有用功的能量）会少于燃料实际放出的热量；对于热机，燃料完全燃烧释放的总热量，扣除各种能量损失后才是有用功的能量，因此总热量大于有用功的能量。
【解析】
1. 燃料燃烧与热值的关系：热值是燃料完全燃烧时单位质量（或体积）释放的热量，实际燃料很难完全燃烧，因此实际燃烧放出的热量比按热值计算的热量少。
2. 有效利用热量与放出热量的关系：能量在传递过程中会有散失（如用煤烧水时，热量会散失到空气、被水壶吸收等），所以有效利用的热量比燃料实际放出的热量少。
3. 热机中总热量与有用功能量的关系：热机工作时，燃料完全燃烧释放的热量，一部分随废气排出、一部分被散热消耗、一部分因机械摩擦损耗，只有一部分用来做有用功，因此燃料完全燃烧释放的热量比用来做有用功的能量多。
【答案】
燃料很难完全燃烧，燃料燃烧时放出的热量往往比按热值计算出的热量要少，而且有效利用的热量又比放出的热量要少。对于热机而言，燃料燃烧释放的热量只有一部分用来做有用功，还有相当一部分能量散失了，燃料完全燃烧释放的热量比用来做有用功的能量多。
【知识点】
热值、热机效率、能量利用
【点评】
本题结合生活实例和热机能量转化图，考查对燃料燃烧能量损失及热机能量利用的基础概念理解，贴近实际，有助于学生建立能量效率的认知，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解答本题，需先明确热值的定义：热值是单位质量（或体积）的燃料完全燃烧时所释放的热量，按热值计算的是燃料完全燃烧应放出的热量。实际中燃料很难完全燃烧，因此实际放出的热量会少于按热值计算的热量；其次，能量在传递或转化过程中会存在散失（如热量散失到环境、被容器吸收，或机械摩擦损耗等），所以有效利用的热量（或热机做有用功的能量）会少于燃料实际放出的热量；对于热机，燃料完全燃烧释放的总热量，扣除各种能量损失后才是有用功的能量，因此总热量大于有用功的能量。
【解析】
1. 燃料燃烧与热值的关系：热值是燃料完全燃烧时单位质量（或体积）释放的热量，实际燃料很难完全燃烧，因此实际燃烧放出的热量比按热值计算的热量少。
2. 有效利用热量与放出热量的关系：能量在传递过程中会有散失（如用煤烧水时，热量会散失到空气、被水壶吸收等），所以有效利用的热量比燃料实际放出的热量少。
3. 热机中总热量与有用功能量的关系：热机工作时，燃料完全燃烧释放的热量，一部分随废气排出、一部分被散热消耗、一部分因机械摩擦损耗，只有一部分用来做有用功，因此燃料完全燃烧释放的热量比用来做有用功的能量多。
【答案】
燃料很难完全燃烧，燃料燃烧时放出的热量往往比按热值计算出的热量要少，而且有效利用的热量又比放出的热量要少。对于热机而言，燃料燃烧释放的热量只有一部分用来做有用功，还有相当一部分能量散失了，燃料完全燃烧释放的热量比用来做有用功的能量多。
【知识点】
热值、热机效率、能量利用
【点评】
本题结合生活实例和热机能量转化图，考查对燃料燃烧能量损失及热机能量利用的基础概念理解，贴近实际，有助于学生建立能量效率的认知，难度适中。
【难度系数】
0.5
|探究归纳|
1.热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}$。
2.热机的效率
(1)定义：对于热机而言，用来做有用功的能量，与燃料完全燃烧放出的热量
(2)公式：$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{总}}$，其中$W_{有用}$表示热机对外做的有用功，$Q_{总}$表示
3.提高热机效率的方法
(1)使燃料充分燃烧。
(2)保证良好的润滑，减少因克服摩擦而消耗的能量。
(3)在设计和制造热机的过程中，应持续进行技术改进和创新，以减少各种能量损失，进而提升效率。
1.热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}$。
2.热机的效率
(1)定义：对于热机而言，用来做有用功的能量，与燃料完全燃烧放出的热量
之比
，叫作热机的效率。热机的效率是热机性能的重要指标。(2)公式：$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{总}}$，其中$W_{有用}$表示热机对外做的有用功，$Q_{总}$表示
燃料完全燃烧放出的热量
。3.提高热机效率的方法
(1)使燃料充分燃烧。
(2)保证良好的润滑，减少因克服摩擦而消耗的能量。
(3)在设计和制造热机的过程中，应持续进行技术改进和创新，以减少各种能量损失，进而提升效率。
答案
2.(1)之比
(2)燃料完全燃烧放出的热量
(2)燃料完全燃烧放出的热量
解析
【分析】
本题考查热机效率的基本概念，解题时需结合热效率的定义类比理解热机效率的定义及公式中各物理量的含义：首先回忆热效率是吸收的热量与总热量的比值，热机效率同理，是有用功与燃料完全燃烧放出热量的比值，据此可确定两个空的答案。
【解析】
2.(1) 热机效率的定义为：用来做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的热量之比，因此此处填“之比”；
(2) 热机效率公式中，$Q_{总}$表示热机工作时燃料完全燃烧放出的总热量，因此此处填“燃料完全燃烧放出的热量”。
【答案】
2.(1)之比；(2)燃料完全燃烧放出的热量
【知识点】
热机效率、热效率公式
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查热机效率的定义及公式中物理量的含义，难度较低，需准确记忆相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查热机效率的基本概念，解题时需结合热效率的定义类比理解热机效率的定义及公式中各物理量的含义：首先回忆热效率是吸收的热量与总热量的比值，热机效率同理，是有用功与燃料完全燃烧放出热量的比值，据此可确定两个空的答案。
【解析】
2.(1) 热机效率的定义为：用来做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的热量之比，因此此处填“之比”；
(2) 热机效率公式中，$Q_{总}$表示热机工作时燃料完全燃烧放出的总热量，因此此处填“燃料完全燃烧放出的热量”。
【答案】
2.(1)之比；(2)燃料完全燃烧放出的热量
【知识点】
热机效率、热效率公式
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查热机效率的定义及公式中物理量的含义，难度较低，需准确记忆相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
