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1.下列函数不是反比例函数的是 （
A.$y=\frac{-1}{5x}$
B.$y=-\frac{x}{5}$
C.$y=5x^{-1}$
D.$xy=5$
B
）A.$y=\frac{-1}{5x}$
B.$y=-\frac{x}{5}$
C.$y=5x^{-1}$
D.$xy=5$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例函数的三种常见表达形式：①$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k\ne0$）；②$xy=k$（$k$为常数且$k\ne0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数且$k\ne0$）。再将每个选项的函数形式与上述三种形式逐一对照，不符合的即为本题要选的答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，还有两种等价形式：$xy=k$（$k\ne0$）、$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）。
对各选项逐一分析：
A. $y=\frac{-1}{5x}$可变形为$y=\frac{-\frac{1}{5}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=-\frac{1}{5}\ne0$），属于反比例函数；
B. $y=-\frac{x}{5}$符合正比例函数$y=kx$（$k=-\frac{1}{5}$）的形式，属于正比例函数，不是反比例函数；
C. $y=5x^{-1}$可变形为$y=\frac{5}{x}$，符合$y=kx^{-1}$（$k=5\ne0$），属于反比例函数；
D. $xy=5$可变形为$y=\frac{5}{x}$，符合$xy=k$（$k=5\ne0$），属于反比例函数。
综上，不是反比例函数的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的定义 2.正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考查反比例函数的识别，解题关键是熟记反比例函数的三种常见表达形式，注意区分反比例函数和正比例函数的形式差异，避免混淆两类函数的定义。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确反比例函数的三种常见表达形式：①$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k\ne0$）；②$xy=k$（$k$为常数且$k\ne0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数且$k\ne0$）。再将每个选项的函数形式与上述三种形式逐一对照，不符合的即为本题要选的答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，还有两种等价形式：$xy=k$（$k\ne0$）、$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）。
对各选项逐一分析：
A. $y=\frac{-1}{5x}$可变形为$y=\frac{-\frac{1}{5}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=-\frac{1}{5}\ne0$），属于反比例函数；
B. $y=-\frac{x}{5}$符合正比例函数$y=kx$（$k=-\frac{1}{5}$）的形式，属于正比例函数，不是反比例函数；
C. $y=5x^{-1}$可变形为$y=\frac{5}{x}$，符合$y=kx^{-1}$（$k=5\ne0$），属于反比例函数；
D. $xy=5$可变形为$y=\frac{5}{x}$，符合$xy=k$（$k=5\ne0$），属于反比例函数。
综上，不是反比例函数的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的定义 2.正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考查反比例函数的识别，解题关键是熟记反比例函数的三种常见表达形式，注意区分反比例函数和正比例函数的形式差异，避免混淆两类函数的定义。
【难度系数】
0.9
2.下列问题中,两个变量之间的函数表达式是反比例函数的是 （
A.小颖每分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花
B.体积为10 cm³的长方体,高为h(cm),底面积为S(cm²)
C.将一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为x(cm),面积为S(cm²)
D.汽车油箱中共有50 L油,设平均每小时用油5 L,x小时后油箱中剩下的油量为y L
B
）A.小颖每分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花
B.体积为10 cm³的长方体,高为h(cm),底面积为S(cm²)
C.将一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为x(cm),面积为S(cm²)
D.汽车油箱中共有50 L油,设平均每小时用油5 L,x小时后油箱中剩下的油量为y L
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数为反比例函数。接下来我们需要根据每个选项的实际描述，推导两个变量之间的函数关系式，再将所得关系式与反比例函数的定义对照，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$是常数，$k\ne 0$）的函数，叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：由题意得，$y=2x$，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义，故A错误；
B选项：长方体体积公式为$V=S· h$，已知$V=10\mathrm{cm}^3$，代入得$10=S· h$，变形可得$S=\frac{10}{h}$，符合反比例函数的形式，其中$k=10\ne0$，故B正确；
C选项：矩形周长为50cm，一边长为$x\mathrm{cm}$，则另一边长为$\frac{50}{2}-x=(25-x)\mathrm{cm}$，面积$S=x(25-x)=-x^2+25x$，属于二次函数，不符合反比例函数的定义，故C错误；
D选项：由题意得，剩余油量$y=50-5x$，属于一次函数，不符合反比例函数的定义，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；函数解析式列写；函数类型判断
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数的识别，解题关键是先结合实际情境正确推导各选项的函数关系式，再对照反比例函数的定义筛选即可，需熟练掌握不同类型函数的解析式特征。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数为反比例函数。接下来我们需要根据每个选项的实际描述，推导两个变量之间的函数关系式，再将所得关系式与反比例函数的定义对照，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$是常数，$k\ne 0$）的函数，叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：由题意得，$y=2x$，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义，故A错误；
B选项：长方体体积公式为$V=S· h$，已知$V=10\mathrm{cm}^3$，代入得$10=S· h$，变形可得$S=\frac{10}{h}$，符合反比例函数的形式，其中$k=10\ne0$，故B正确；
C选项：矩形周长为50cm，一边长为$x\mathrm{cm}$，则另一边长为$\frac{50}{2}-x=(25-x)\mathrm{cm}$，面积$S=x(25-x)=-x^2+25x$，属于二次函数，不符合反比例函数的定义，故C错误；
D选项：由题意得，剩余油量$y=50-5x$，属于一次函数，不符合反比例函数的定义，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；函数解析式列写；函数类型判断
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数的识别，解题关键是先结合实际情境正确推导各选项的函数关系式，再对照反比例函数的定义筛选即可，需熟练掌握不同类型函数的解析式特征。
【难度系数】
0.8
3.对于反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$，当自变量$x$的值从2增加到8时，函数的值（
A.增加了6
B.减少了6
C.增加了3
D.减少了3
C
）A.增加了6
B.减少了6
C.增加了3
D.减少了3
答案
3.C
解析
【分析】
要判断自变量x从2增加到8时函数值的变化情况，解题思路分为三步：①先将x=2代入反比例函数解析式，求出对应的初始函数值；②再将x=8代入解析式，求出变化后的函数值；③用变化后的函数值减去初始函数值，结果为正则是增加，结果为负则是减少，结果的绝对值就是变化的量。
【解析】
当x=2时，代入$y=-\dfrac{8}{x}$得：
$y_1=-\dfrac{8}{2}=-4$
当x=8时，代入$y=-\dfrac{8}{x}$得：
$y_2=-\dfrac{8}{8}=-1$
函数值的变化量为：$y_2 - y_1 = (-1) - (-4) = 3$
结果为正，说明函数值增加了3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数求值、函数变化量计算
【点评】
本题属于基础题，考查反比例函数的基本代值运算，解题时需注意计算函数变化量要使用末态函数值减去初态函数值，避免因顺序颠倒误判增减情况。
【难度系数】
0.75
要判断自变量x从2增加到8时函数值的变化情况，解题思路分为三步：①先将x=2代入反比例函数解析式，求出对应的初始函数值；②再将x=8代入解析式，求出变化后的函数值；③用变化后的函数值减去初始函数值，结果为正则是增加，结果为负则是减少，结果的绝对值就是变化的量。
【解析】
当x=2时，代入$y=-\dfrac{8}{x}$得：
$y_1=-\dfrac{8}{2}=-4$
当x=8时，代入$y=-\dfrac{8}{x}$得：
$y_2=-\dfrac{8}{8}=-1$
函数值的变化量为：$y_2 - y_1 = (-1) - (-4) = 3$
结果为正，说明函数值增加了3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数求值、函数变化量计算
【点评】
本题属于基础题，考查反比例函数的基本代值运算，解题时需注意计算函数变化量要使用末态函数值减去初态函数值，避免因顺序颠倒误判增减情况。
【难度系数】
0.75
4.已知反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{|a|-2}{x}$，则 $a$ 的取值范围是 （
A.$a≠2$
B.$a≠-2$
C.$a≠±2$
D.$a=±2$
C
）A.$a≠2$
B.$a≠-2$
C.$a≠±2$
D.$a=±2$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $），因此本题中只需让表达式里的比例系数不为0，列出对应的不等式，再解绝对值不等式即可得到$ a $的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义可知，反比例函数的比例系数不能为0，因此列不等式：
$ |a| - 2 ≠ 0 $
移项得$ |a| ≠ 2 $
根据绝对值的性质，绝对值等于2的数是$ \pm 2 $，因此可得$ a ≠ \pm 2 $。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；绝对值不等式求解
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数的核心成立条件，易错点是容易遗漏比例系数不为0的要求，或解绝对值不等式时漏解其中一种情况，熟练掌握基础定义即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $），因此本题中只需让表达式里的比例系数不为0，列出对应的不等式，再解绝对值不等式即可得到$ a $的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义可知，反比例函数的比例系数不能为0，因此列不等式：
$ |a| - 2 ≠ 0 $
移项得$ |a| ≠ 2 $
根据绝对值的性质，绝对值等于2的数是$ \pm 2 $，因此可得$ a ≠ \pm 2 $。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；绝对值不等式求解
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数的核心成立条件，易错点是容易遗漏比例系数不为0的要求，或解绝对值不等式时漏解其中一种情况，熟练掌握基础定义即可得分。
【难度系数】
0.8
5.反比例函数$y=-\dfrac{1}{2x}$中，比例系数为________。当$x=-2$时，$y=\_\_\_\_\_\_$；当$y=-1$时，$x=\_\_\_\_\_\_$。
答案
5.$-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的一般形式：$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其中$k$就是比例系数，先将题中给出的函数解析式变形为一般形式即可找到比例系数；后续求对应$y$或$x$的值时，直接将已知的变量值代入解析式，解方程计算即可得到结果。
【解析】
1. 求比例系数：
将反比例函数$y=-\dfrac{1}{2x}$变形为$y=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{x}$，对比反比例函数一般形式$y=\frac{k}{x}$，可得比例系数$k=-\dfrac{1}{2}$。
2. 当$x=-2$时求$y$的值：
把$x=-2$代入$y=-\dfrac{1}{2x}$，得：
$y=-\dfrac{1}{2×(-2)}=\dfrac{1}{4}$
3. 当$y=-1$时求$x$的值：
把$y=-1$代入$y=-\dfrac{1}{2x}$，得：
$-1=-\dfrac{1}{2x}$
两边同时乘以$2x$（$x\ne0$），得$-2x=-1$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，经检验$x=\dfrac{1}{2}$是原方程的解。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的概念，函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数基本定义的理解，以及代入计算的能力，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例函数的一般形式：$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其中$k$就是比例系数，先将题中给出的函数解析式变形为一般形式即可找到比例系数；后续求对应$y$或$x$的值时，直接将已知的变量值代入解析式，解方程计算即可得到结果。
【解析】
1. 求比例系数：
将反比例函数$y=-\dfrac{1}{2x}$变形为$y=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{x}$，对比反比例函数一般形式$y=\frac{k}{x}$，可得比例系数$k=-\dfrac{1}{2}$。
2. 当$x=-2$时求$y$的值：
把$x=-2$代入$y=-\dfrac{1}{2x}$，得：
$y=-\dfrac{1}{2×(-2)}=\dfrac{1}{4}$
3. 当$y=-1$时求$x$的值：
把$y=-1$代入$y=-\dfrac{1}{2x}$，得：
$-1=-\dfrac{1}{2x}$
两边同时乘以$2x$（$x\ne0$），得$-2x=-1$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，经检验$x=\dfrac{1}{2}$是原方程的解。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的概念，函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数基本定义的理解，以及代入计算的能力，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.9
6.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场的人数y(人)与人均粮食占有量x(t)的函数关系式.
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式.
(3)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场的人数y(人)与人均粮食占有量x(t)的函数关系式.
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式.
(3)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式.
答案
6.解:(1)$y=\frac{1500}{x}$,是反比例函数.
(2)$y=4.75x$,不是反比例函数.
(3)$v=\frac{320}{t}$,是反比例函数.
(2)$y=4.75x$,不是反比例函数.
(3)$v=\frac{320}{t}$,是反比例函数.
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先结合每个小问的实际场景，找出对应的等量关系，据此列出函数关系式；第二步，结合反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$k≠0$的函数为反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为非零定值），判断列出的函数是否为反比例函数。
逐个分析小问的等量关系：(1)粮食总产量=人均粮食占有量×人数；(2)总价=单价×加油量；(3)返程路程=速度×时间，且路程可通过去程的速度和时间先求出。
【解析】
(1) 根据“人均粮食占有量×人数=粮食总产量”，可得$xy=1500$，整理得函数关系式：$y=\frac{1500}{x}$，符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
(2) 根据“总价=单价×加油量”，可得函数关系式：$y=4.75x$，是正比例函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数。
(3) 先计算甲乙两地的总路程：$s=80\mathrm{km/h}×4\mathrm{h}=320\mathrm{km}$，返程时路程不变，根据“路程=速度×时间”可得$vt=320$，整理得函数关系式：$v=\frac{320}{t}$，符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
【答案】
(1)$y=\frac{1500}{x}$，是反比例函数.
(2)$y=4.75x$，不是反比例函数.
(3)$v=\frac{320}{t}$，是反比例函数.
【知识点】
1. 实际问题列函数关系式
2. 反比例函数的判定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对反比例函数概念的理解，以及从实际场景中提取等量关系的能力。解题时要注意区分正比例函数和反比例函数的形式：正比例函数是两个变量的商为定值，反比例函数是两个变量的乘积为非零定值。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为两步：第一步，先结合每个小问的实际场景，找出对应的等量关系，据此列出函数关系式；第二步，结合反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$k≠0$的函数为反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为非零定值），判断列出的函数是否为反比例函数。
逐个分析小问的等量关系：(1)粮食总产量=人均粮食占有量×人数；(2)总价=单价×加油量；(3)返程路程=速度×时间，且路程可通过去程的速度和时间先求出。
【解析】
(1) 根据“人均粮食占有量×人数=粮食总产量”，可得$xy=1500$，整理得函数关系式：$y=\frac{1500}{x}$，符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
(2) 根据“总价=单价×加油量”，可得函数关系式：$y=4.75x$，是正比例函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数。
(3) 先计算甲乙两地的总路程：$s=80\mathrm{km/h}×4\mathrm{h}=320\mathrm{km}$，返程时路程不变，根据“路程=速度×时间”可得$vt=320$，整理得函数关系式：$v=\frac{320}{t}$，符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
【答案】
(1)$y=\frac{1500}{x}$，是反比例函数.
(2)$y=4.75x$，不是反比例函数.
(3)$v=\frac{320}{t}$，是反比例函数.
【知识点】
1. 实际问题列函数关系式
2. 反比例函数的判定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对反比例函数概念的理解，以及从实际场景中提取等量关系的能力。解题时要注意区分正比例函数和反比例函数的形式：正比例函数是两个变量的商为定值，反比例函数是两个变量的乘积为非零定值。
【难度系数】
0.85
