2. (1) 求多项式$2x^2 - 5x + x^2 + 4x - 3x^2 - 2$的值，其中$x = \frac{1}{2}$；
(2) 求多项式$3a + abc - \frac{1}{3}c^2 - 3a + \frac{1}{3}c^2$的值，其中$a = -\frac{1}{6}, b = 2, c = -3$。

解：
(1) 合并同类项：
原式$=(2x^2+x^2-3x^2)+(-5x+4x)-2$
$=-x-2$
当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}$
(2) 合并同类项：
原式$=(3a-3a)+abc+(-\frac{1}{3}c^2+\frac{1}{3}c^2)$
$=abc$
当$a=-\frac{1}{6},b=2,c=-3$时，
原式$=(-\frac{1}{6})×2×(-3)=1$

【分析】
对于整式求值类题目，优先通过合并同类项对多项式化简，再代入数值计算，既能减少计算量，也能降低出错概率。（1）中先识别多项式中的同类项：所有含$x^2$的项是同类项，所有含$x$的一次项是同类项，常数项是同类项，分别合并得到最简式子后，再将$x=\frac{1}{2}$代入计算即可。（2）中同理，先识别同类项：$3a$和$-3a$是同类项，两个含$c^2$的项是同类项，合并后仅剩$abc$，再代入$a、b、c$的数值计算即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
原式$=(2x^2+x^2-3x^2)+(-5x+4x)-2$
$=-x-2$
当$x=\frac{1}{2}$时，代入化简后的式子：
原式$=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}$
(2) 合并同类项：
原式$=(3a-3a)+abc+(-\frac{1}{3}c^2+\frac{1}{3}c^2)$
$=abc$
当$a=-\frac{1}{6},b=2,c=-3$时，代入化简后的式子：
原式$=(-\frac{1}{6})×2×(-3)=1$
【答案】
(1) $-\frac{5}{2}$；(2) $1$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是掌握先化简再求值的解题思路，合并同类项时要准确识别同类项，遵循合并同类项的法则计算，化简后再代入数值能有效简化运算，提高计算正确率。
【难度系数】
0.9

3.水库中的水位第一天连续下降了$a\ \mathrm{h}$，平均每小时下降$2\ \mathrm{cm}$；第二天连续上升了$a\ \mathrm{h}$，平均每小时上升$0.5\ \mathrm{cm}$. 这两天水位总体变化情况如何？

解：设水位上升为正，水位下降为负。
第一天水位的变化量为$-2a\ \mathrm{cm}$，
第二天水位的变化量为$+0.5a\ \mathrm{cm}$。
两天水位的总变化量为：
$-2a + 0.5a = (-2+0.5)a = -1.5a\ (\mathrm{cm})$
答：这两天水位总体下降了$1.5a\ \mathrm{cm}$。

【分析】
要解决这道题，首先需明确水位上升和下降是相反意义的量，可通过设定正负数区分两种变化：先规定上升为正、下降为负，再分别计算两天各自的水位变化量，最后将两个变化量相加，合并同类项得到总变化量，根据结果的正负即可判断总体水位是上升还是下降。
【解析】
设水位上升为正，水位下降为负。
第一天水位的变化量为$-2a\ \mathrm{cm}$，
第二天水位的变化量为$+0.5a\ \mathrm{cm}$。
两天水位的总变化量为：
$-2a + 0.5a = (-2+0.5)a = -1.5a\ (\mathrm{cm})$
结果为负，说明水位总体呈下降趋势。
【答案】
这两天水位总体下降了$1.5a\ \mathrm{cm}$
【知识点】
正负数的实际应用；合并同类项
【点评】
本题结合生活实际场景，考查相反意义的量的表示和合并同类项的运算能力，解题核心是合理设定正负符号，正确计算两天水位变化的总和，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8

4. 某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？

解：
根据题意，进货后商店的大米总重量可列式为：
$5x - 3x + 4x$
$=(5-3+4)x$
$=6x\ (\mathrm{kg})$
答：进货后这个商店有大米$6x$千克。

【分析】
解题时先梳理商店大米重量的变化逻辑：首先计算原有大米的总重量，由每袋重量乘袋数可得为5x kg；售出大米会使总重量减少，因此要减去售出的3袋总重量3x kg；购进大米会使总重量增加，因此要加上新购进的4袋总重量4x kg；最后对列出的代数式合并同类项，即可得到进货后的大米总重量。
【解析】
根据题意，进货后商店的大米总重量可列式为：
$5x - 3x + 4x$
$=(5-3+4)x$
$=6x\ (\mathrm{kg})$
答：进货后这个商店有大米$6x$千克。
【答案】
$6x$千克
【知识点】
列代数式；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用类题目，解题关键是准确梳理实际问题中的数量增减关系，再正确运用合并同类项法则化简代数式，掌握相关基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

1. 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)$3x$与$3mx$是同类项. ()
(2)$3x^2y$与$-\frac{1}{3}yx^2$不是同类项. ()
(3)$2^3$与$3^2$不是同类项. ()
(4)$5ab^2$与$-2ab^2c$是同类项. ()

1.(1)× (2)× (3)× (4)×

【分析】
解决本题的核心是先明确同类项的判定规则：判定两个项是不是同类项，需要同时满足两个条件：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等。另外要注意：所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数的大小没有关系。解题时只需将每个小题的两个项对照上述规则逐一判断即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
(1) $3x$中只含字母$x$，$3mx$中含字母$m$和$x$，二者所含字母不同，不是同类项，故原说法错误；
(2) $3x^2y$与$-\frac{1}{3}yx^2$所含字母都是$x$和$y$，且$x$的指数都是2，$y$的指数都是1，仅字母排列顺序不同，属于同类项，故原说法错误；
(3) $2^3=8$，$3^2=9$，二者都是常数，所有常数项都是同类项，故原说法错误；
(4) $5ab^2$中含字母$a$、$b$，$-2ab^2c$中含字母$a$、$b$、$c$，二者所含字母不同，不是同类项，故原说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)×
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题，解题的关键是紧扣同类项的两个判定标准，要特别注意：字母的排列顺序、系数的大小都不影响同类项的判定，所有常数项都属于同类项，避免因忽略这些细节出错。
【难度系数】
0.8

2. 下列合并同类项正确的是()

A.$3x^2 + 5x^3 = 8x^5$
B.$6m^3n - 2m^3n = 4$
C.$3xy^2 - 3x^2y = 0$
D.$-2ab^2 - ab^2 = -3b^2a$

2.D

【分析】
要判断合并同类项是否正确，首先需要明确两个核心规则：第一，只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项）才能合并，非同类项不能直接相加相减；第二，合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时可逐个分析选项，先判断两项是否为同类项，再验证合并过程是否符合规则即可。
【解析】
首先明确同类项定义与合并规则：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项是同类项，只有同类项可合并，合并时系数相加减，字母及字母的指数不变。
选项A：$3x^2$和$5x^3$中$x$的指数分别为2和3，不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：$6m^3n$和$-2m^3n$是同类项，合并后应为$(6-2)m^3n=4m^3n$，选项漏写了字母部分，故B错误；
选项C：$3xy^2$和$3x^2y$中，$x$的指数分别为1和2，$y$的指数分别为2和1，不是同类项，不能合并，故C错误；
选项D：$-2ab^2$和$-ab^2$是同类项，合并后为$(-2-1)ab^2=-3ab^2$，根据乘法交换律，$ab^2=b^2a$，即$-3ab^2=-3b^2a$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题，核心考查对同类项的识别能力和合并同类项规则的应用，解题时要注意先判断是否为同类项，不要随意合并非同类项，合并时也不要漏写字母及对应指数。
【难度系数】
0.8

3. 在多项式 $-2x + 3y^2 + 5x$ 中，同类项是和。

3.-2x；5x

【分析】
解题时首先要回忆同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。第一步先将给定的多项式拆分为独立的单个项，再对照同类项的标准逐一比对筛选即可。
【解析】
首先拆分多项式$-2x + 3y^2 + 5x$的所有项，分别为：$-2x$、$3y^2$、$5x$。
根据同类项的定义判断：
$-2x$和$5x$都只含有字母$x$，且$x$的指数均为1，满足同类项的要求；
$3y^2$含有字母$y$，且$y$的指数为2，和另外两项不满足同类项标准。
因此该多项式中的同类项是$-2x$和$5x$。
【答案】
$-2x$；$5x$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 多项式的项
【点评】
本题属于基础题，核心考察同类项的识别能力，判断时要注意不要忽略项前面的符号，只要牢记住同类项的两个判断条件就能轻松求解。
【难度系数】
0.9

4. 合并下列多项式中的同类项：
(1) $5x - 6 + 7x + 7$；
(2) $a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$。

4.(1)12x + 1 (2)$a^3 + b^3$

【分析】
合并同类项的核心是先准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项），再根据“同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变”的法则计算。
对于(1)，先找出同类项：一次项5x和7x是同类项，常数项-6和+7是同类项，分别合并两类同类项即可。
对于(2)，先找出同类项：$-a^2b$与$+a^2b$是同类项，$+ab^2$与$-ab^2$是同类项，$a^3$和$b^3$没有同类项直接保留；互为相反数的两个同类项相加得0，可直接消去简化计算。
【解析】
(1) $5x - 6 + 7x + 7$
$=(5x + 7x) + (-6 + 7)$
$=(5+7)x + 1$
$=12x + 1$
(2) $a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$
$=a^3 + (-a^2b + a^2b) + (ab^2 - ab^2) + b^3$
$=a^3 + 0 + 0 + b^3$
$=a^3 + b^3$
【答案】
(1) $12x + 1$；(2) $a^3 + b^3$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题的关键是正确辨识同类项，移动项时注意带项前面的符号，若同类项互为相反数，合并后结果为0可直接消去，能有效减少计算量。
【难度系数】
0.85

5. 先化简，再求值：$3m^2 + mn - 2n - 3m^2 + 3n$，其中$m=2$，$n=-\dfrac{1}{3}$。

化简得$mn + n$. 当$m = 2,n = -\dfrac{1}{3}$时,原式 = -1.

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，通过识别并合并同类项简化原式；第二步将给定的m、n的值代入化简后的式子计算结果，先化简再代入可以减少计算量，降低出错概率。首先找原式中的同类项：$3m^2$与$-3m^2$是同类项，$-2n$与$3n$是同类项，$mn$没有同类项，按照合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）合并后，再代值计算即可。
【解析】
解：先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}&3m^2 + mn - 2n - 3m^2 + 3n\\=&(3m^2 - 3m^2) + mn + (-2n + 3n)\\=&0 + mn + n\\=&mn + n\end{aligned}$
将$m=2$，$n=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{3})\\&=-\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3}\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$mn + n$，求值结果为$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
合并同类项，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查合并同类项的掌握情况，先化简再求值的解题思路能大幅简化计算过程，减少计算错误。
【难度系数】
0.85