1. 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观。”如图所示,下列各图中$\boldsymbol {不能}表示\dfrac{3}{4}× \dfrac{1}{3}$的是()。

D

$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$表示求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{3}$是多少，需先表示出整体的$\frac{3}{4}$，再取其$\frac{1}{3}$。A、B、C均通过先分取$\frac{3}{4}$再分取$\frac{1}{3}$表示该算式；D选项含长度单位$m$，且标注$\frac{1}{2}$，与算式意义及分数不符。

2. 计算下面各题。(写出计算过程)
$\dfrac{5}{6}× \dfrac{3}{10}$
$\dfrac{39}{40}× \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{3}{10}× \dfrac{4}{9}$
$\dfrac{8}{33}× \dfrac{11}{12}$

1.
$\dfrac{5}{6} × \dfrac{3}{10} = \dfrac{5 × 3}{6 × 10} = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4}$；
2.
$\dfrac{39}{40} × \dfrac{1}{3} = \dfrac{39 × 1}{40 × 3} = \dfrac{39}{120} = \dfrac{13}{40}$；
3.
$\dfrac{3}{10} × \dfrac{4}{9} = \dfrac{3 × 4}{10 × 9} = \dfrac{12}{90} = \dfrac{2}{15}$；
4.
$\dfrac{8}{33} × \dfrac{11}{12} = \dfrac{8 × 11}{33 × 12} = \dfrac{88}{396} = \dfrac{2}{9}$。

3. 先在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”,再回答问题。
$\dfrac{3}{4}× \dfrac{1}{2}◯$$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{2}{7}× \dfrac{6}{5}◯$$\dfrac{2}{7}$
$\dfrac{5}{8}× 2◯$$\dfrac{5}{8}$
$\dfrac{2}{5}× 1◯$$\dfrac{2}{5}$

＜；＞；＞；=；大于；等于；小于1

计算各算式结果并比较大小：
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{8}$，$\dfrac{3}{8}＜\dfrac{3}{4}$，所以填“＜”；
$\dfrac{2}{7}×\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{35}$，$\dfrac{2}{7}=\dfrac{10}{35}$，$\dfrac{12}{35}＞\dfrac{10}{35}$，所以填“＞”；
$\dfrac{5}{8}×2=\dfrac{10}{8}$，$\dfrac{10}{8}＞\dfrac{5}{8}$，所以填“＞”；
$\dfrac{2}{5}×1=\dfrac{2}{5}$，所以填“=”。
根据比较结果得出规律：一个分数乘一个大于1的数，所得的积大于它本身；一个分数乘1，所得的积等于它本身；一个分数乘一个小于1的数，所得的积小于它本身。

4. 一幅风景画长$\dfrac{4}{5} m$,宽是长的$\dfrac{1}{2}$,这幅风景画的面积是多少平方米？

这幅风景画的面积是$\frac{8}{25}$平方米。

宽：$\frac{4}{5} × \frac{1}{2} = \frac{4 × 1}{5 × 2} = \frac{2}{5}$（米），
面积：$\frac{4}{5} × \frac{2}{5} = \frac{4 × 2}{5 × 5} = \frac{8}{25}$（平方米）。

5. 新角度 甲、乙两箱杧果共重$\dfrac{1}{40} t$,甲箱取出$\dfrac{2}{5}$,乙箱取出$\dfrac{2}{5}$,一共取出杧果多少吨？

$\dfrac{1}{40}×\dfrac{2}{5}=\dfrac{1×2}{40×5}=\dfrac{2}{200}=\dfrac{1}{100}(t)$
答：一共取出杧果$\dfrac{1}{100}$吨。

6. 观察并计算下面的两组算式,找一找规律再填空。

我发现：如果两个分数的分子相同且等于两个分数的分母之和,那么这两个分数的()等于这两个分数的()。

$\dfrac{11}{5}$，$\dfrac{11}{5}$；$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{4}$；和，积

先计算前两组算式：
$\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{5}=\dfrac{40}{15}+\dfrac{24}{15}=\dfrac{64}{15}$，$\dfrac{8}{3}×\dfrac{8}{5}=\dfrac{64}{15}$；
$\dfrac{9}{2}+\dfrac{9}{7}=\dfrac{63}{14}+\dfrac{18}{14}=\dfrac{81}{14}$，$\dfrac{9}{2}×\dfrac{9}{7}=\dfrac{81}{14}$。
规律：分子相同且等于分母之和的两个分数，和等于积。
填空：
1. 设所求分数为$\dfrac{11}{x}$，分母之和$x+6=11$，$x=5$，故填$\dfrac{11}{5}$，$\dfrac{11}{5}$；
2. 设所求分数为$\dfrac{7}{y}$，分母之和$3+y=7$，$y=4$，故填$\dfrac{7}{4}$，$\dfrac{7}{4}$。
总结规律：和，积。