5. 如图 23.2.1-12，已知△ABC 和点 O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点 O 成中心对称.

5.解:如答图23.2.1-3所示.

1. 由三个半圆组成的图形如图 23.2.1-13 所示，点 O 是大半圆的圆心，且 AC = CD = DB，此图形关于点 O 中心对称的图形是下列选项中的()



A.[img]
B.[img]
C.[img]
D.[img]

1.C

2. 如图 23.2.1-14，长方形的长为 10 cm，宽为 4 cm，点 O 为各组三角形的对称中心，则图中阴影部分的面积为()

A.20 cm²
B.15 cm²
C.10 cm²
D.25 cm²

2.A

解：长方形面积为 $10 × 4 = 40 \, cm^2$。
由中心对称性质，阴影部分面积为长方形面积的一半，即 $\frac{1}{2} × 40 = 20 \, cm^2$。
答案：A

3. 如图 23.2.1-15，△ABC 与△A₁B₁C₁关于点 O 成中心对称，下列说法：①∠BAC = ∠B₁A₁C₁；②AC = A₁C₁；③OA = OA₁；④△ABC 与△A₁B₁C₁ 的面积相等.其中正确的有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

3.D

证明：
∵△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁，点A与点A₁是对应点，
∴∠BAC=∠B₁A₁C₁，AC=A₁C₁，OA=OA₁，S_△ABC=S_{△A₁B₁C₁}，
∴①②③④均正确，共4个.
D

4. 如图 23.2.1-16，□ABCD 的周长为 32 cm，点 O 是△ABC 和△CDA 的对称中心，AO = 5 cm，点 E，F 分别是 AB，BC 的中点，则△OEF 的周长为.

4.13 cm

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，周长为$32\,cm$，
∴$AB + BC=\frac{32}{2}=16\,cm$，且$O$是$AC$中点（对称中心即对角线交点）。
∵$E$，$F$分别是$AB$，$BC$的中点，
∴$EF$是$\triangle ABC$的中位线，$OE$是$\triangle ABC$的中位线（$O$为$AC$中点），$OF$是$\triangle ABC$的中位线。
∴$EF=\frac{1}{2}AC$，$OE=\frac{1}{2}BC$，$OF=\frac{1}{2}AB$。
∵$AO = 5\,cm$，$O$是$AC$中点，
∴$AC=2AO=10\,cm$，故$EF=\frac{1}{2}AC = 5\,cm$。
又
∵$OE + OF=\frac{1}{2}(BC + AB)=\frac{1}{2}×16 = 8\,cm$，
∴$\triangle OEF$的周长为$OE + OF + EF=8 + 5=13\,cm$。
答案：13 cm

5. 如图 23.2.1-17，在△ABC 中，O 是 AC 的中点，△CDA 与△ABC 关于点 O 中心对称，若 AB = 6，∠BAC = 60°，则 CD 的长度为，∠ACD 的度数为.

5.6 60°

证明：
∵△CDA与△ABC关于点O中心对称，O是AC的中点，
∴△CDA≌△ABC，且点A与点C对应，点B与点D对应，
∴CD=AB，∠ACD=∠BAC，
∵AB=6，∠BAC=60°，
∴CD=6，∠ACD=60°．
6；60°

6. 如图 23.2.1-18，D 是△ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DE = AD，连接 BE.
(1)哪两个图形成中心对称？
(2)已知△ADC 的面积为 4，求△ABE 的面积.

6.解:
(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)因为△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,所以△EDB的面积也为4.因为D为BC的中点,所以△ABD的面积也为4,所以△ABE的面积为8.

7. 如图 23.2.1-19，经过矩形中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为 $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 的两部分，则 $ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的大小关系是()

A.$ S_1 ＜ S_2 $
B.$ S_1 ＞ S_2 $
C.$ S_1 = S_2 $
D.$ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的关系由直线的位置而定

7.C

解：因为矩形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点O。经过中心O的任意一条直线MN，都能将矩形分成两个图形，这两个图形关于点O成中心对称。
由于中心对称的两个图形全等，而全等图形的面积相等，所以直线MN把矩形分成的两部分面积$S_1$和$S_2$相等。
故$S_1 = S_2$，答案选C。