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12.反比例函数的表达式为$y = (m - 1)x^{m^{2} - 2}$，则$m =$
-1
.答案
12.−1
解析
解：因为函数是反比例函数，所以$m^{2}-2=-1$且$m - 1\neq0$。
由$m^{2}-2=-1$，得$m^{2}=1$，解得$m=\pm1$。
又因为$m - 1\neq0$，所以$m\neq1$，故$m=-1$。
$-1$
由$m^{2}-2=-1$，得$m^{2}=1$，解得$m=\pm1$。
又因为$m - 1\neq0$，所以$m\neq1$，故$m=-1$。
$-1$
13.已知反比例函数$y = \frac {6} {x}$，当$x ＞ 3$时，$y$的取值范围是
0＜y＜2
.答案
13.0＜y＜2
解析
当$x ＞ 3$时，因为反比例函数$y = \frac{6}{x}$中$k = 6 ＞ 0$，所以在$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。当$x = 3$时，$y = \frac{6}{3} = 2$。又因为$x ＞ 3$且$x ＞ 0$，所以$y ＞ 0$。综上，$0 ＜ y ＜ 2$。
14.反比例函数$y = \frac {k} {x}$的图象上有一点$P(2,n)$，将点$P$向右平移$1$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度得到点$Q$.若点$Q$也在该函数的图象上，则$k =$
6
.答案
14.6
解析
解：因为点$P(2,n)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，所以$n=\frac{k}{2}$，即$k = 2n$。
点$P$向右平移$1$个单位长度，横坐标变为$2 + 1=3$；再向下平移$1$个单位长度，纵坐标变为$n-1$，所以点$Q$的坐标为$(3,n - 1)$。
又因为点$Q$在该反比例函数图象上，所以$n-1=\frac{k}{3}$。
将$k = 2n$代入$n-1=\frac{k}{3}$，得$n-1=\frac{2n}{3}$，解得$n = 3$。
则$k=2n=2×3 = 6$。
6
点$P$向右平移$1$个单位长度，横坐标变为$2 + 1=3$；再向下平移$1$个单位长度，纵坐标变为$n-1$，所以点$Q$的坐标为$(3,n - 1)$。
又因为点$Q$在该反比例函数图象上，所以$n-1=\frac{k}{3}$。
将$k = 2n$代入$n-1=\frac{k}{3}$，得$n-1=\frac{2n}{3}$，解得$n = 3$。
则$k=2n=2×3 = 6$。
6
15.已知点$A( - 2,a)$，$B( - 1,b)$，$C(3,c)$在双曲线$y = \frac {k} {x}(k ＜ 0)$上，则$a$，$b$，$c$的大小关系为
c＜a＜b
(用“$＜$”号将$a$，$b$，$c$连接起来).答案
15.c＜a＜b
16.如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别为$(5,0)$，$(2,6)$，过点$B$作$BC // x$轴交$y$轴于点$C$，点$D$为线段$AB$上的一点，且$BD = 2AD$.反比例函数$y = \frac {k} {x}(x ＞ 0)$的图象经过点$D$交线段$BC$于点$E$，则四边形$ODBE$的面积是
12
.答案
16.12
解析
解：
∵点$A(5,0)$，$B(2,6)$，$BD=2AD$，
∴点$D$分线段$AB$的比为$AD:DB=1:2$。
由定比分点公式，$D$的坐标为：
$x_D=\frac{2×5+1×2}{1+2}=4$，$y_D=\frac{2×0+1×6}{1+2}=2$，即$D(4,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$过点$D$，
∴$k=4×2=8$，即$y=\frac{8}{x}$。
∵$BC// x$轴，$B(2,6)$，
∴点$E$的纵坐标为$6$，代入$y=\frac{8}{x}$得$x=\frac{4}{3}$，即$E\left(\frac{4}{3},6\right)$。
连接$OB$，则：
$S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}×\left(2-\frac{4}{3}\right)×6=2$，
$S_{\triangle OBD}=\frac{1}{2}×5×6-\frac{1}{2}×5×2=10$。
∴$S_{四边形ODBE}=S_{\triangle OBE}+S_{\triangle OBD}=2+10=12$。
12
∵点$A(5,0)$，$B(2,6)$，$BD=2AD$，
∴点$D$分线段$AB$的比为$AD:DB=1:2$。
由定比分点公式，$D$的坐标为：
$x_D=\frac{2×5+1×2}{1+2}=4$，$y_D=\frac{2×0+1×6}{1+2}=2$，即$D(4,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$过点$D$，
∴$k=4×2=8$，即$y=\frac{8}{x}$。
∵$BC// x$轴，$B(2,6)$，
∴点$E$的纵坐标为$6$，代入$y=\frac{8}{x}$得$x=\frac{4}{3}$，即$E\left(\frac{4}{3},6\right)$。
连接$OB$，则：
$S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}×\left(2-\frac{4}{3}\right)×6=2$，
$S_{\triangle OBD}=\frac{1}{2}×5×6-\frac{1}{2}×5×2=10$。
∴$S_{四边形ODBE}=S_{\triangle OBE}+S_{\triangle OBD}=2+10=12$。
12
17.已知反比例函数$y = \frac {m - 5} {x}$($m$为常数，且$m \neq 5$).
(1)若在其图象的每个分支上，$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围.
(2)若其图象与一次函数$y = - x + 1$图象的一个交点的纵坐标是$3$，求$m$的值.
(1)若在其图象的每个分支上，$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围.
(2)若其图象与一次函数$y = - x + 1$图象的一个交点的纵坐标是$3$，求$m$的值.
答案
17.(1)
∵在反比例函数y=$\frac{m - 5}{x}$图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m - 5 ＜ 0，解得m ＜ 5.
(2)将y = 3代入y = -x + 1，得x = -2，
∴反比例函数y = $\frac{m - 5}{x}$的图象与一次函数y = -x + 1的图象的一个交点坐标为(-2, 3).
将(-2, 3)代入y = $\frac{m - 5}{x}$，得3 = $\frac{m - 5}{-2}$，
解得m = -1.
∵在反比例函数y=$\frac{m - 5}{x}$图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m - 5 ＜ 0，解得m ＜ 5.
(2)将y = 3代入y = -x + 1，得x = -2，
∴反比例函数y = $\frac{m - 5}{x}$的图象与一次函数y = -x + 1的图象的一个交点坐标为(-2, 3).
将(-2, 3)代入y = $\frac{m - 5}{x}$，得3 = $\frac{m - 5}{-2}$，
解得m = -1.
18.已知一艘轮船上装有$100$ $ t$货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为$v$（单位：$ t/h$），卸完这批货物所需的时间为$t$（单位：$ h$）.
(1)求$v$关于$t$的函数解析式.
(2)若要求不超过$5$ $ h$卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
(1)求$v$关于$t$的函数解析式.
(2)若要求不超过$5$ $ h$卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
答案
18.(1)由题意，得100 = vt，则v = $\frac{100}{t}$.
(2)
∵要求不超过5h卸完船上的这批货物，
∴t ≤ 5，则v ≥ $\frac{100}{5}$ = 20(t/h)，
故平均每小时至少要卸货20t.
(2)
∵要求不超过5h卸完船上的这批货物，
∴t ≤ 5，则v ≥ $\frac{100}{5}$ = 20(t/h)，
故平均每小时至少要卸货20t.
