2. 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积化简后不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式,例如,$\sqrt{3}×\sqrt{3}= 3$,$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})= 6-2= 4$,我们称$\sqrt{3}的一个有理化因式是\sqrt{3}$,$\sqrt{6}-\sqrt{2}的一个有理化因式是\sqrt{6}+\sqrt{2}$。
材料二：如果一个代数式的分母含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,从而化去分母中的根式,这种变形叫作分母有理化,例如,
$\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。
请你根据材料,探索并解决下列问题：
(1)化简：①$\frac{2}{3\sqrt{2}}=$；②$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=$。
(2)计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+…+\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}$。

(3)若$a= \frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^{2}-8a+1$的值。
解：因为$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$，所以$a-2=-\sqrt{3}$，
所以$(a-2)^2=3$，所以$a^2 - 4a + 4=3$，所以$a^2 - 4a=-1$，所以$2a^2 - 8a + 1=2(a^2 - 4a)+1=2×(-1)+1=-1$。

(1)①$\frac{\sqrt{2}}{3}$ ②$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$
(2)解：原式$=\left[\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\cdots+\frac{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}{(\sqrt{2025}+\sqrt{2024})(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})}\right]=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}-1=45-1=44$。
(3)解：因为$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$，所以$a-2=-\sqrt{3}$，
所以$(a-2)^2=3$，所以$a^2 - 4a + 4=3$，所以$a^2 - 4a=-1$，所以$2a^2 - 8a + 1=2(a^2 - 4a)+1=2×(-1)+1=-1$。

1. 计算：$2\sqrt{3}□(-\sqrt{3})$,若要使计算结果最大,则“$□$”中的符号是()。
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

B

A选项：$2\sqrt{3}+(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$
B选项：$2\sqrt{3}-(-\sqrt{3})=3\sqrt{3}$
C选项：$2\sqrt{3}×(-\sqrt{3})=-6$
D选项：$2\sqrt{3}÷(-\sqrt{3})=-2$
$3\sqrt{3}＞\sqrt{3}＞-2＞-6$，结果最大的是B选项。
B

2. 已知$x= \sqrt{2}+1$,则代数式$x^{2}-2x+1$的值为()。
A.$2$
B.$4$
C.$3+2\sqrt{2}$
D.$6+4\sqrt{2}$

A

$x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}$
当$x= \sqrt{2}+1$时，
原式$=(\sqrt{2}+1-1)^{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$
A

3. 下列结论正确的是()。
A.$\sqrt{(3-\pi)^{2}}= 3-\pi$
B.$\sqrt{a^{2}-4}$不是最简二次根式
C.$\sqrt{-ab^{2}}(b\lt0)= b\sqrt{-a}$
D.$(\sqrt{12}+\sqrt{18})÷\sqrt{3}= 2+\sqrt{6}$

D

A.$\sqrt{(3-\pi)^{2}}=|\pi-3|=\pi-3$，故A错误；
B.$\sqrt{a^{2}-4}$是最简二次根式，故B错误；
C.$\sqrt{-ab^{2}}(b\lt0)=\sqrt{-a}\cdot|b|=-b\sqrt{-a}$，故C错误；
D.$(\sqrt{12}+\sqrt{18})÷\sqrt{3}=\sqrt{12}÷\sqrt{3}+\sqrt{18}÷\sqrt{3}=2+\sqrt{6}$，故D正确。
结论正确的是D。