11. 若 $m + n = 3$,则代数式 $2m^{2}+4mn + 2n^{2}-6$ 的值为。

$12$

首先，对代数式$2m^{2}+4mn + 2n^{2}-6$进行因式分解，
根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a + b)^2$，可得$2m^{2}+4mn + 2n^{2}-6 = 2(m^{2}+2mn + n^{2})-6=2(m + n)^{2}-6$。
然后把$m + n = 3$代入$2(m + n)^{2}-6$，
可得$2×3^{2}-6=2×9 - 6=18 - 6 = 12$。

12. 若 $a^{2}-3a + 1 = 0$,则 $2a^{2}-3a+\frac{1}{a^{2}}$ 的值为。

6

由已知$a^{2} - 3a + 1 = 0$，因为$a\neq0$（若$a = 0$，代入方程$a^{2}-3a + 1 = 0$，$0 - 0+1\neq0$），方程两边同时除以$a$得$a - 3+\frac{1}{a}=0$，即$a+\frac{1}{a}=3$。
对$a+\frac{1}{a}=3$两边平方得$(a+\frac{1}{a})^{2}=9$，根据完全平方公式$(m + n)^2=m^2+2mn + n^2$，这里$m = a$，$n=\frac{1}{a}$，则$a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}}=9$，所以$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=7$。
由$a^{2}-3a + 1 = 0$可得$a^{2}-3a=-1$。
将$a^{2}-3a=-1$与$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=7$代入$2a^{2}-3a+\frac{1}{a^{2}}$得：
$2a^{2}-3a+\frac{1}{a^{2}}=(a^{2}-3a)+(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})=-1 + 7=6$。

13. 如图,在$□ ABCD$中,$E$ 是 $BC$ 延长线上一点,连接 $AE$,$DE$,若$□ ABCD$ 的面积为 24,则$\triangle ADE$ 的面积为。

12

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，AD等于BC。平行四边形ABCD的面积为底乘以高，即AD乘以AD边上的高h，已知面积为24，所以AD·h=24。三角形ADE以AD为底，其高与平行四边形AD边上的高h相等（因为AD平行于BC，平行线间的距离处处相等），所以三角形ADE的面积为(1/2)·AD·h=(1/2)×24=12。

14. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB// DC$,过点 $C$ 作 $CE\perp BC$,交 $AD$ 于点 $E$,连接 $BE$,$\angle BEC= \angle DEC$,若 $AB = 6$,则 $CD= $。

6

延长CE交BA延长线于点F。
∵AB//DC，∴∠F=∠DCE（内错角相等）。
∵∠BEC=∠DEC，∠DEC=∠AEF（对顶角相等），∴∠BEC=∠AEF=∠DEC=α。
在△DEC中，∠DEC=∠DCE=α，∴DC=DE（等角对等边）。
在△AEF中，∠AEF=∠F=α，∴AE=AF（等角对等边）。
∵CE⊥BC，∠BEC=α，∴∠EBC=90°-α。
∵AB//DC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BCD=90°+α，∠ABC=90°-α=∠EBC，即BE平分∠ABC。
延长CE交BA于F，由BE平分∠ABC且CE⊥BC，易证△FBE≌△CBE（ASA），∴BF=BC，FE=EC。
∵AB//DC，∴△FAE∽△FDC（AA），相似比为1:2（FE=EC），∴FA=FD，AB=DC。
∵AB=6，∴CD=6。

15. 一组数据 2,5,1,$x$,3 的平均数是 3,则这组数据的标准差是。

$\sqrt{2}$（或写作$\sqrt{2}$对应的选择项，若题目为填空题则直接填$\sqrt{2}$）

已知数据 $2,5,1,x,3$ 的平均数是 $3$，根据平均数的定义，有：
$\frac{2 + 5 + 1 + x + 3}{5} = 3$，
解这个方程，得到：
$2 + 5 + 1 + x + 3 = 15$，
$x = 15 - 11$，
$x = 4$，
现在，已知所有数据为 $2, 5, 1, 4, 3$，接下来计算标准差。
首先计算每个数据与平均数的差的平方：
$(2-3)^{2} = 1$，
$(5-3)^{2} = 4$，
$(1-3)^{2} = 4$，
$(4-3)^{2} = 1$，
$(3-3)^{2} = 0$，
然后，计算这些平方差的平均数（即方差）：
$\frac{1}{5}[(1 + 4 + 4 + 1 + 0)] = \frac{1}{5} × 10 = 2$，
最后，计算标准差，即方差的平方根：
$\sqrt{2}$。

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle BAC = 30^{\circ}$,将$\triangle ABC$绕 $C$ 点按逆时针方向旋转角 $\alpha(0^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ})后得到\triangle DEC$,设 $CD$ 交 $AB$ 于点 $F$,连接 $AD$,当旋转角 $\alpha$ 为时,$\triangle ADF$ 是等腰三角形。

20°或40°

在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle BAC=30^{\circ}$，旋转后$CD=CA$，$\angle ACD=\alpha$，$\triangle ACD$为等腰三角形，$\angle CAD=\angle CDA=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$。$\triangle ADF$中，$\angle FAD=60^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$，$\angle ADF=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$，$\angle AFD=30^{\circ}+\alpha$。
情况1：$AD=AF$时，$\angle ADF=\angle AFD$，即$90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}=30^{\circ}+\alpha$，解得$\alpha=40^{\circ}$。
情况2：$AD=DF$时，$\angle FAD=\angle AFD$，即$60^{\circ}-\frac{\alpha}{2}=30^{\circ}+\alpha$，解得$\alpha=20^{\circ}$。
情况3：$AF=DF$时，$\angle FAD=\angle ADF$，$60^{\circ}-\frac{\alpha}{2}=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$，无解。
综上，$\alpha=20^{\circ}$或$40^{\circ}$。

17. (本题 6 分)
解方程：$\frac{x}{x + 2}-1= \frac{1}{x - 2}$。

1.首先方程两边同乘最简公分母$(x + 2)(x - 2)$去分母得：
$x(x - 2)-(x + 2)(x - 2)=x + 2$
2.展开式子：
$x^{2}-2x-(x^{2}-4)=x + 2$
$x^{2}-2x - x^{2}+4=x + 2$
3.移项、合并同类项：
$-2x - x=2 - 4$
$-3x=-2$
4.求解$x$：
$x=\frac{2}{3}$
5.检验：
当$x = \frac{2}{3}$时，$(x + 2)(x - 2)=(\frac{2}{3}+2)(\frac{2}{3}-2)=(\frac{8}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{32}{9}\neq0$
所以$x = \frac{2}{3}$是原分式方程的解。
综上，原分式方程的解为$x=\frac{2}{3}$。