23. (本题12分)
在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ},\angle ACB = 30^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点C逆时针旋转一定的角度\alpha$,得到$\triangle DEC$,点$A,B的对应点分别是D,E$.
(1) 如图甲,当点$E恰好在AC$上时,求$\angle ADE$的大小;
(2) 如图乙,当$\alpha = 60^{\circ}$时,点$F是边AC$中点,求证:四边形$BEDF$是平行四边形.

(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$\angle ACB=30^{\circ}$，$\therefore \angle BAC=60^{\circ}$。
由旋转性质得：$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，$\therefore CA=CD$，$\angle EDC=\angle BAC=60^{\circ}$，$\angle DCE=\angle ACB=30^{\circ}$。
$\because$ 点$E$在$AC$上，$\therefore$ 旋转角$\alpha=\angle BCE=\angle ACB=30^{\circ}$，即$\angle ACD=30^{\circ}$。
$\because CA=CD$，$\therefore \triangle CAD$为等腰三角形，$\angle CDA=\frac{180^{\circ}-\angle ACD}{2}=\frac{180^{\circ}-30^{\circ}}{2}=75^{\circ}$。
$\therefore \angle ADE=\angle CDA-\angle EDC=75^{\circ}-60^{\circ}=15^{\circ}$。
(2) 由旋转性质得：$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，$\therefore DE=AB$，$CE=CB$，$\angle BCE=\alpha=60^{\circ}$。
$\because CE=CB$，$\angle BCE=60^{\circ}$，$\therefore \triangle BCE$为等边三角形，$\therefore BE=BC$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=30^{\circ}$，$\therefore AB=\frac{1}{2}AC$，$BC=\frac{\sqrt{3}}{2}AC$。
$\because F$为$AC$中点，$\therefore BF=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边中线等于斜边一半），$\therefore BF=AB=DE$。
$\because \alpha=60^{\circ}$，$CA=CD$，$\therefore \triangle ACD$为等边三角形。
$\because F$为$AC$中点，$\therefore DF\perp AC$，$DF=\frac{\sqrt{3}}{2}AC$（等边三角形高），$\therefore DF=BC=BE$。
$\because DE=BF$且$DF=BE$，$\therefore$ 四边形$BEDF$是平行四边形。