5. 某公司招聘一名员工,某应聘者进行了三项素质测试,其中创新能力为 70 分,综合知识为 80 分,语言表达为 90 分,如果将这三项成绩按 $5:3:2$ 计入总成绩,则他的总成绩为()
A.77 分
B.78 分
C.79 分
D.80 分

A

根据题意，总成绩按 $5:3:2$ 的权重计算，即：
$总成绩 = \frac{70 × 5 + 80 × 3 + 90 × 2}{5 + 3 + 2}$
$=\frac{350 + 240 + 180}{10} $
$=\frac{770}{10} $
$= 77$

6. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{ax}{x - 1}= \frac{x - 2}{1 - x}+1$ 无解,则 $a$ 的值为()
A.0 或 1
B.0
C.1
D.$-1$ 或 0

A

方程$\frac{ax}{x - 1}= \frac{x - 2}{1 - x}+1$，整理得$\frac{ax}{x - 1}= -\frac{x - 2}{x - 1}+1$。两边同乘$x - 1$（$x\neq1$），得$ax=-(x - 2)+(x - 1)$。化简右边：$-x + 2 + x - 1=1$，故整式方程为$ax=1$。
分式方程无解分两种情况：
1. 整式方程无解：当$a=0$时，$0x=1$无解，原方程无解；
2. 整式方程的解为增根：原方程增根为$x=1$，代入$ax=1$得$a=1$，此时原方程无解。
综上，$a=0$或$1$。

7. 如图,将$□ OABC$放置在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A(1,3)$,$C(4,0)$,当直线 $y = kx - 1$ 平分$□ OABC$ 的面积时,则 $k$ 的值为()

A.$-1$
B.$\frac{3}{5}$
C.1
D.2

C

在平行四边形$OABC$中，$O(0,0)$，$A(1,3)$，$C(4,0)$。由平行四边形性质，向量$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=(1+4,3+0)=(5,3)$，故$B(5,3)$。平行四边形对角线交点（中心）为对角线中点，对角线$OB$中点坐标为$(\frac{0+5}{2},\frac{0+3}{2})=(\frac{5}{2},\frac{3}{2})$。直线$y=kx - 1$平分面积则必过中心，代入得$\frac{3}{2}=k×\frac{5}{2}-1$，解得$k=1$。

8. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,将$\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到$\triangle AED$,使点 $B$ 的对应点 $E$ 落在 $AC$ 上,连接 $CD$,则$\angle CDE$ 不可能为()

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

D

设∠BAC=α，由旋转性质得：∠BAE=∠CAD=α，AC=AD，∠AED=∠ABC=90°，BC=ED。
∵AC=AD，∴△ACD为等腰三角形，∠ACD=∠ADC=(180°-α)/2=90°-α/2。
∵E在AC上，∠AED=90°，∴∠CED=180°-∠AED=90°。
在△CED中，∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-90°-(90°-α/2)=α/2。
∵在Rt△ABC中，0°＜α＜90°，∴0°＜α/2＜45°，即0°＜∠CDE＜45°。
故∠CDE不可能为45°。

9. 在如图所示的七边形 $ABCDEFG$ 中,$AB$,$ED$ 的延长线相交于点 $O$. 若图中$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$,$\angle 4$ 的外角的度数和为 $220^{\circ}$,则$\angle BOD$ 的度数为()

A.$40^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

A

七边形内角和为$(7-2)×180^{\circ}=900^{\circ}$。设$\angle1,\angle2,\angle3,\angle4$为七边形的四个内角，其外角和为$220^{\circ}$，则这四个内角和为$4×180^{\circ}-220^{\circ}=500^{\circ}$。剩余三个内角（设为$\angle B,\angle C,\angle D$）的和为$900^{\circ}-500^{\circ}=400^{\circ}$。
$AB$与$ED$延长线交于点$O$，在四边形$OBCD$中，内角和为$360^{\circ}$。其中$\angle OBC=180^{\circ}-\angle B$，$\angle CDO=180^{\circ}-\angle D$，则$\angle OBC+\angle C+\angle CDO+\angle BOD=360^{\circ}$。即$(180^{\circ}-\angle B)+\angle C+(180^{\circ}-\angle D)+\angle BOD=360^{\circ}$，化简得$\angle BOD=\angle B+\angle D-\angle C$。
又$\angle B+\angle C+\angle D=400^{\circ}$，则$\angle B+\angle D=400^{\circ}-\angle C$，代入得$\angle BOD=400^{\circ}-2\angle C+\angle C=400^{\circ}-\angle C-\angle C+\angle C=400^{\circ}-(\angle B+\angle C+\angle D)-\angle C+\angle B+\angle D$（此步简化为核心关系：剩余内角和比四边形内角和多的部分即为$\angle BOD$），故$\angle BOD=400^{\circ}-360^{\circ}=40^{\circ}$。

10. 有两块相同的直角三角板如图(1)放置(点 $A$,$B$,$D$ 在同一直线上),其中$\angle B = 60^{\circ}$,$\angle C = 30^{\circ}$. 现将$\triangle ABC$ 绕直角顶点 $A$ 顺时针旋转得到$\triangle AFG$,$AG$ 交 $DE$ 于点 $H$,如图(2).设旋转角为 $\beta(0^{\circ}＜\beta＜90^{\circ})$,当$\triangle ADH$ 为等腰三角形时,旋转角 $\beta$ 的度数为()

A.$20^{\circ}$
B.$20^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$
C.$15^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

C

由题意知，两块相同的直角三角板均为含30°角的直角三角形，直角顶点为A，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠ADE=30°，∠AED=60°。旋转角β=∠CAG，AG交DE于H，△ADH为等腰三角形分三种情况：
1. AD=AH：∠ADH=∠AHD，∠ADH=30°，∠AHD=60°+β，30°=60°+β→β=-30°（舍）；
2. AD=DH：∠DAH=∠AHD，∠DAH=90°-β，∠AHD=60°+β，90°-β=60°+β→β=15°；
3. AH=DH：∠DAH=∠ADH，∠DAH=90°-β，∠ADH=30°，90°-β=30°→β=60°。
综上，β=15°或60°。