3. 如图,$O$ 是直线 $AB$ 上一点,$\angle BOD= \angle COE= 90^\circ$.

(1)与 $\angle 1$ 互为余角的角是,互为补角的角是；
(2)因为 $\angle 4+\angle BOE= 180^\circ$,$\angle 4= \angle 2$,所以,所以互补.

【解析】：
本题主要考查互为余角和互为补角的定义，以及利用已知条件进行推理。
（1）互为余角的定义是两个角的和为$90^{\circ}$，互为补角的定义是两个角的和为$180^{\circ}$。
已知$\angle BOD = \angle COE = 90^{\circ}$，$\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$（因为$\angle COE = 90^{\circ}$），$\angle 1+\angle AOD = 180^{\circ}$（平角为$180^{\circ}$）。
（2）根据已知条件$\angle 4+\angle BOE = 180^{\circ}$，$\angle 4 = \angle 2$，通过等量代换得到$\angle 2+\angle BOE = 180^{\circ}$，再根据互补的定义得出结论。
【答案】：
(1)与$\angle 1$互为余角的角是$\angle 2$；
互为补角的角是$\angle AOD$。
(2)因为$\angle 4+\angle BOE = 180^{\circ}$，$\angle 4 = \angle 2$，
所以$\angle 2+\angle BOE = 180^{\circ}$，
所以$\angle 2$与$\angle BOE$互补。

4. (1)已知 $\angle \alpha=50^\circ 19'$,则 $\angle \alpha$ 补角的度数为；
(2)已知 $\angle A$ 与 $\angle B$ 互余,且 $\angle A= 45^\circ 26'$,则 $\angle B= $.

(1)解：因为互为补角的两个角之和为$180^\circ$，所以$\angle\alpha$的补角为$180^\circ - 50^\circ19'$
$=179^\circ60' - 50^\circ19'$
$=129^\circ41'$
(2)解：因为互为余角的两个角之和为$90^\circ$，所以$\angle B = 90^\circ - \angle A$
$=90^\circ - 45^\circ26'$
$=89^\circ60' - 45^\circ26'$
$=44^\circ34'$
(1)$129^\circ41'$；(2)$44^\circ34'$

5. (1)如果 $\angle \alpha$ 和 $\angle \beta$ 互为余角,并且 $\angle \alpha$ 是 $\angle \beta$ 的两倍,求 $\angle \alpha$ 的度数；
(2)如果 $\angle \alpha$ 和 $\angle \beta$ 互为补角,并且 $\angle \beta$ 的一半比 $\angle \alpha$ 小 $30^\circ$,求 $\angle \beta$ 的度数.

(1)解：因为∠α和∠β互为余角，所以∠α+∠β=90°。
又因为∠α是∠β的两倍，即∠α=2∠β。
将∠α=2∠β代入∠α+∠β=90°，得2∠β+∠β=90°，3∠β=90°，∠β=30°。
所以∠α=2×30°=60°。
(2)解：因为∠α和∠β互为补角，所以∠α+∠β=180°，即∠α=180°-∠β。
又因为∠β的一半比∠α小30°，所以∠α - 1/2∠β=30°。
将∠α=180°-∠β代入∠α - 1/2∠β=30°，得180°-∠β - 1/2∠β=30°，180° - 3/2∠β=30°， - 3/2∠β=30° - 180°， - 3/2∠β=-150°，∠β=100°。

6. 如图,$O$ 是直线 $AB$ 上一点,$\angle AOC= \angle DOE= 90^\circ$.

(1)图中与 $\angle AOD$ 互余的角是______(写出所有符合条件的角)；
(2)若 $\angle BOD= \frac{5}{2}\angle AOE$,求 $\angle AOD$ 的度数.
(1)
(2)解：设$\angle AOD=x$，则$\angle AOE=90^\circ -x$，$\angle BOD=180^\circ -x$。
因为$\angle BOD=\frac{5}{2}\angle AOE$，所以$180^\circ -x=\frac{5}{2}(90^\circ -x)$。
解得$x=30^\circ$，即$\angle AOD=30^\circ$。

(1)$\angle COD$、$\angle AOE$
(2)解：设$\angle AOD=x$，则$\angle AOE=90^\circ -x$，$\angle BOD=180^\circ -x$。
因为$\angle BOD=\frac{5}{2}\angle AOE$，所以$180^\circ -x=\frac{5}{2}(90^\circ -x)$。
解得$x=30^\circ$，即$\angle AOD=30^\circ$。

7. 如图,$\angle BOC$ 与 $\angle BOD$ 互为余角,且 $\angle BOC= 2\angle BOD$.

(1)求 $\angle BOC$ 的度数；
(2)$OE$ 为 $\angle AOC$ 内部的一条射线,若 $\angle DOE= 3\angle COE$,求 $\angle COE$ 的度数.

(1)解：设∠BOD=x，则∠BOC=2x，
∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD=90°，即2x+x=90°，
解得x=30°，
∴∠BOC=2x=60°.
(2)解：由图可知，∠AOB是平角，
∴∠AOB=180°，
∵∠BOC=60°，∠BOD=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-60°=120°，∠COD=∠BOC-∠BOD=60°-30°=30°.
设∠COE=y，则∠DOE=3y，
∵∠DOE=∠COD+∠COE，
∴3y=30°+y，
解得y=15°，即∠COE=15°.

8. 如图,$\angle AOC$ 与 $\angle BOC$ 互为补角,$\angle BOC$ 与 $\angle BOD$ 互为余角,且 $\angle BOC= 2\angle BOD$.

(1)求 $\angle BOC$ 的度数；
(2)在直线 $AB$ 上方作射线 $OE$,若 $\angle DOE= 3\angle COE$,将图补充完整并求 $\angle BOE$ 的度数.

(1)解：因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC+∠BOD=90°。
设∠BOD=x，则∠BOC=2x，可得2x+x=90°，解得x=30°，所以∠BOC=2×30°=60°。
(2)解：因为∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC=60°，所以∠AOC=180°-60°=120°。
情况一：OE在∠COD内部。
设∠COE=y，则∠DOE=3y，因为∠COD=∠BOC+∠BOD=60°+30°=90°，所以y+3y=90°，解得y=22.5°，∠BOE=∠BOC-∠COE=60°-22.5°=37.5°。
情况二：OE在∠AOC内部。
设∠COE=z，则∠DOE=3z，∠COD=90°，所以3z-z=90°，解得z=45°，∠BOE=∠BOC+∠COE=60°+45°=105°。
综上，∠BOE的度数为37.5°或105°。