登录
例 2 已知$\sqrt[3]{3a - 1}与\sqrt[3]{a + 13}$互为相反数,求 $ a $ 的值。
[解答] 因为$\sqrt[3]{3a - 1}与\sqrt[3]{a + 13}$互为相反数,
所以$\sqrt[3]{3a - 1}+\sqrt[3]{a + 13}= 0$,
所以$(3a - 1)+(a + 13)= 0$,解得 $ a = - 3 $。
[解答] 因为$\sqrt[3]{3a - 1}与\sqrt[3]{a + 13}$互为相反数,
所以$\sqrt[3]{3a - 1}+\sqrt[3]{a + 13}= 0$,
所以$(3a - 1)+(a + 13)= 0$,解得 $ a = - 3 $。
答案
因为 $\sqrt[3]{3a - 1}$ 与 $\sqrt[3]{a + 13}$ 互为相反数，
所以 $\sqrt[3]{3a - 1} + \sqrt[3]{a + 13} = 0$，
所以 $3a - 1 + a + 13 = 0$，
合并同类项得：$4a + 12 = 0$，
解得：$a = -3$。
所以 $\sqrt[3]{3a - 1} + \sqrt[3]{a + 13} = 0$，
所以 $3a - 1 + a + 13 = 0$，
合并同类项得：$4a + 12 = 0$，
解得：$a = -3$。
1. 下列说法正确的是(
A.-4 没有立方根
B.1 的立方根是$\pm1$
C.$\frac{1}{36}的立方根是\frac{1}{6}$
D.-5 的立方根是$\sqrt[3]{-5}$
D
)。A.-4 没有立方根
B.1 的立方根是$\pm1$
C.$\frac{1}{36}的立方根是\frac{1}{6}$
D.-5 的立方根是$\sqrt[3]{-5}$
答案
D
2. $-\sqrt[3]{-64}$等于(
A.$\pm4$
B.4
C.-4
D.-8
B
)。A.$\pm4$
B.4
C.-4
D.-8
答案
B
解析
因为$-\sqrt[3]{-64} = -(-4) = 4$，所以答案选B。
3. 在下列各数中,立方根一定是负数的是(
A.-a
B.$-a^{2}$
C.$-a^{2}-1$
D.$-a^{2}+1$
C
)。A.-a
B.$-a^{2}$
C.$-a^{2}-1$
D.$-a^{2}+1$
答案
C
解析
要使一个数的立方根是负数，则这个数本身必须是负数。
对于选项A：$-a$，当$a$为负数时，$-a$为正数，此时立方根为正数，故A不符合。
对于选项B：$-a^2$，因为$a^2\geq0$，所以$-a^2\leq0$，当$a=0$时，$-a^2=0$，立方根为0，不是负数，故B不符合。
对于选项C：$-a^2 - 1$，由于$a^2\geq0$，则$-a^2\leq0$，所以$-a^2 - 1\leq -1 ＜ 0$，无论$a$取何值，该式恒为负数，其立方根一定是负数，故C符合。
对于选项D：$-a^2 + 1$，当$a^2 ＜ 1$时，$-a^2 + 1 ＞ 0$，此时立方根为正数，故D不符合。
C
对于选项A：$-a$，当$a$为负数时，$-a$为正数，此时立方根为正数，故A不符合。
对于选项B：$-a^2$，因为$a^2\geq0$，所以$-a^2\leq0$，当$a=0$时，$-a^2=0$，立方根为0，不是负数，故B不符合。
对于选项C：$-a^2 - 1$，由于$a^2\geq0$，则$-a^2\leq0$，所以$-a^2 - 1\leq -1 ＜ 0$，无论$a$取何值，该式恒为负数，其立方根一定是负数，故C符合。
对于选项D：$-a^2 + 1$，当$a^2 ＜ 1$时，$-a^2 + 1 ＞ 0$，此时立方根为正数，故D不符合。
C
4. 343 的立方根为
7
,$\sqrt[3]{64}$的平方根为±2
。答案
7 ±2
解析
7；$\pm 2$
5. 平方根和立方根都是它本身的数是
0
。答案
0
6. 若一个数的平方根为$\pm8$,则它的立方根为
4
。答案
4
解析
设这个数为$x$，因为一个数的平方根为$\pm8$，所以$x=(\pm8)^{2}=64$，则它的立方根为$\sqrt[3]{64}=4$。
7. 若$(x - 4)^{3}= 125$,则 $ x $ 的平方根为
±3
。答案
±3
解析
$(x - 4)^{3}= 125$
$x - 4=\sqrt[3]{125}$
$x - 4=5$
$x=9$
$x$的平方根为$\pm \sqrt{9}=\pm 3$
$x - 4=\sqrt[3]{125}$
$x - 4=5$
$x=9$
$x$的平方根为$\pm \sqrt{9}=\pm 3$
