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5. 已知 $\angle \alpha = 30^{\circ}18'$,$\angle \beta = 30.18^{\circ}$,$\angle \gamma = 30.3^{\circ}$,则相等的两个角是 (
A.$\angle \alpha = \angle \beta$
B.$\angle \beta = \angle \gamma$
C.$\angle \alpha = \angle \gamma$
D.无法确定
C
)A.$\angle \alpha = \angle \beta$
B.$\angle \beta = \angle \gamma$
C.$\angle \alpha = \angle \gamma$
D.无法确定
答案
C
解析
因为 $1°=60'$，所以将 $\angle \alpha = 30^{\circ}18'$转化为度，$18'=(18÷60)^{\circ}=0.3^{\circ}$，则 $\angle \alpha = 30^{\circ}+ 0.3^{\circ}=30.3^{\circ}$。
已知 $\angle \gamma = 30.3^{\circ}$，所以 $\angle \alpha=\angle \gamma$。
已知 $\angle \gamma = 30.3^{\circ}$，所以 $\angle \alpha=\angle \gamma$。
6. 如图是小明家和学校所在位置的简单地图,已知 $OA = 2$ km,$OB = 3.5$ km,$OP = 4$ km,点 $C$ 为 $OP$ 的中点,解答下列问题：
(1) 图中哪些地方距离小明家的距离相同？为什么？
(2) 请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置。
(1) 图中哪些地方距离小明家的距离相同？为什么？
(2) 请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置。
答案
(1) 学校和公园距离小明家的距离相同。因为点C为OP中点，OP=4km，所以OC=2km，又OA=2km，故OA=OC。
(2) 学校：北偏东45°方向，2km；商场：北偏西60°方向，3.5km；停车场：东偏南30°方向，4km。
(2) 学校：北偏东45°方向，2km；商场：北偏西60°方向，3.5km；停车场：东偏南30°方向，4km。
7. 已知两个钝角的度数分别是 $x$ 和 $y$,$A$,$B$,$C$,$D$ 四人计算 $\frac{1}{5}(x + y)$ 的结果依次为 $35^{\circ}$,$42^{\circ}$,$72^{\circ}$,$90^{\circ}$,你认为计算结果正确的是 (
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
B
)A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案
B
解析
因为钝角大于90°且小于180°，所以90°＜x＜180°，90°＜y＜180°，则180°＜x+y＜360°，所以36°＜$\frac{1}{5}(x + y)$＜72°，在35°，42°，72°，90°中，只有42°符合，故正确的是B。
8. 计算 $34^{\circ} - 10^{\circ}15' = $
$23° 45'$
；$31^{\circ}15' × 4 = $$125°$
。答案
$23° 45'$，$125°$（或 $23°45',125°$）。
解析
（1）对于$34° - 10° 15'$，首先将$34°$转换为$33° 60'$，再进行减法：
$33° 60' - 10° 15' = 23° 45'$。
（2）对于$31° 15' × 4$，分别将度和分乘以4：
$31° × 4 = 124°$，
$15' × 4 = 60'$，
由于$60' = 1°$，所以$124° + 1° = 125°$。
$33° 60' - 10° 15' = 23° 45'$。
（2）对于$31° 15' × 4$，分别将度和分乘以4：
$31° × 4 = 124°$，
$15' × 4 = 60'$，
由于$60' = 1°$，所以$124° + 1° = 125°$。
9. 如图,已知线段 $a$ 和 $\angle AOB$,小红同学进行了以下作图：①在 $OA$ 边上截取 $OD = a$；②在 $OB$ 边上截取 $OE = a$；③连接 $DE$ 交射线 $OC$ 于点 $F$。
(1) 请在 $\angle AOB$ 中完成小红同学的作图(保留作图痕迹,标上字母)；
(2) 设 $\angle DFC = \angle 1$,$\angle CFE = \angle 2$,$\angle BOC = \angle 3$,$\angle COA = \angle 4$,将 $\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$,$\angle 4$ 在图中标记出来。
(1) 请在 $\angle AOB$ 中完成小红同学的作图(保留作图痕迹,标上字母)；
(2) 设 $\angle DFC = \angle 1$,$\angle CFE = \angle 2$,$\angle BOC = \angle 3$,$\angle COA = \angle 4$,将 $\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$,$\angle 4$ 在图中标记出来。
答案
(1)
作图步骤：
①用直尺在 $OA$ 边上量取 $OD = a$，标出点 $D$；
②用直尺在 $OB$ 边上量取 $OE = a$，标出点 $E$；
③用直尺连接 $D$、$E$，延长 $DE$ 与 $OC$ 交于点 $F$。
(2)
标记角度：
$\angle DFC$ 标记为 $\angle 1$；
$\angle CFE$ 标记为 $\angle 2$；
$\angle BOC$ 标记为 $\angle 3$；
$\angle COA$ 标记为 $\angle 4$。
解析
（1）作图如下：
以点 $ O $ 为圆心，线段 $ a $ 的长为半径画弧，分别交 $ OA $ 于点 $ D $，交 $ OB $ 于点 $ E $。
连接 $ DE $，交射线 $ OC $ 于点 $ F $。（保留作图痕迹，标上字母 $ D $、$ E $、$ F $）
（2）在图中相应位置标记：
$ \angle DFC $ 标记为 $ \angle 1 $
$ \angle CFE $ 标记为 $ \angle 2 $
$ \angle BOC $ 标记为 $ \angle 3 $
$ \angle COA $ 标记为 $ \angle 4 $
以点 $ O $ 为圆心，线段 $ a $ 的长为半径画弧，分别交 $ OA $ 于点 $ D $，交 $ OB $ 于点 $ E $。
连接 $ DE $，交射线 $ OC $ 于点 $ F $。（保留作图痕迹，标上字母 $ D $、$ E $、$ F $）
（2）在图中相应位置标记：
$ \angle DFC $ 标记为 $ \angle 1 $
$ \angle CFE $ 标记为 $ \angle 2 $
$ \angle BOC $ 标记为 $ \angle 3 $
$ \angle COA $ 标记为 $ \angle 4 $
