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2. 在 1.5,-2,-5/2,-0.7,6,15%中,负分数有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
A
解析
负分数是小于0的分数，可以化为负有限小数和负无限循环小数，根据定义在所给数中找出负分数，$1.5$是正分数，$-2$是负整数，$-\frac{5}{2}=-2.5$是负分数，$-0.7$是负分数，$6$是正整数，$15\% = 0.15$是正分数，所以负分数有$-\frac{5}{2}$，$-0.7$，共$2$个（原数中的-2不属于负分数，若题目有其他-非整数/分数的负数才需纳入，此处已明确）的（判断数量时仅针对符合负分数定义的数） ，但是题目问的是所给数中的负分数个数，所给数中负分数为$-\frac{5}{2}$和$-0.7$，共2个，不过考虑到题目本身选项设置，我们按题目所给信息判断，负分数就是$-\frac{5}{2}$和$- 0.7$这2个。
3. 党的二十大报告指出,“全方位夯实粮食安全根基”“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”,饭碗主要装中国粮。2024 年,农业生产保持稳中有进,粮食产量突破 1.4 万亿斤。将数据“1.4 万亿”用科学记数法表示为(
$A. 14000×10^8$
$B. 0.14×10^1^2$
$C. 1.4×10^1^1$
$D. 1.4×10^1^2$
D
)$A. 14000×10^8$
$B. 0.14×10^1^2$
$C. 1.4×10^1^1$
$D. 1.4×10^1^2$
答案
D
解析
1.4 万亿即$1.4 × 10^{12}$（因为1万亿=$10^{12}$），根据科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，n为整数，1.4 满足$1\leq1.4＜10$，12是整数，所以1.4万亿用科学记数法表示为$1.4×10^{12}$。
4. 数轴是我们学习和研究有理数的重要工具,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,体现的数学思想是(
A.整体
B.转化
C.分类讨论
D.数形结合
D
)A.整体
B.转化
C.分类讨论
D.数形结合
答案
D
解析
数轴将数与形结合起来，用数轴上的点来表示有理数，把数的概念和形的概念相互联系，这体现了数形结合的数学思想。
5. 下列四组数中,互为相反数的是(
$A. (-1)^2⁰^2^4 $和$ (-1)^2⁰^2^3$
$B. 2^3 $和$ -3^2$
C. -(-5) 和 |-5|
$D. (-3)^3 $和$ -3^3$
A
)$A. (-1)^2⁰^2^4 $和$ (-1)^2⁰^2^3$
$B. 2^3 $和$ -3^2$
C. -(-5) 和 |-5|
$D. (-3)^3 $和$ -3^3$
答案
A
解析
A. 计算$(-1)^{2024} = 1$，因为负数的偶次幂为正；
计算$(-1)^{2023} = -1$，因为负数的奇次幂为负；
$1$与$-1$互为相反数，满足条件。
B. 计算$2^3 = 8$；
计算$-3^2 = -9$；
$8$与$-9$不是互为相反数，不满足条件。
C. 计算$-(-5) = 5$；
计算$|-5| = 5$；
$5$与$5$相等，不是互为相反数，不满足条件。
D. 计算$(-3)^3 = -27$；
计算$-3^3 = -27$；
$-27$与$-27$相等，不是互为相反数，不满足条件。
综上，只有A选项中的两个数互为相反数。
计算$(-1)^{2023} = -1$，因为负数的奇次幂为负；
$1$与$-1$互为相反数，满足条件。
B. 计算$2^3 = 8$；
计算$-3^2 = -9$；
$8$与$-9$不是互为相反数，不满足条件。
C. 计算$-(-5) = 5$；
计算$|-5| = 5$；
$5$与$5$相等，不是互为相反数，不满足条件。
D. 计算$(-3)^3 = -27$；
计算$-3^3 = -27$；
$-27$与$-27$相等，不是互为相反数，不满足条件。
综上，只有A选项中的两个数互为相反数。
6. 如图,数轴上点 A 和点 B 分别表示数 a 和 b,则下列式子不正确的是(
A.b＞0
B.a＜-1
C.a - b＞0
D.a + b＜0
C
)A.b＞0
B.a＜-1
C.a - b＞0
D.a + b＜0
答案
C
解析
A 选项：b 在数轴上的位置在 0 和 1 之间，所以 b＞0，该选项正确。
B 选项：a 在数轴上的位置在-1 的左侧，所以 a＜-1，该选项正确。
C 选项：a 是负数，b 是正数，所以 a - b=a+(-b)，负数加负数（因为 b 是正数，-b 是负数）结果更小，所以 a - b＜0，该选项不正确。
D 选项：a 是负数且绝对值大于 1，b 是正数且小于 1，所以 a + b＜0，该选项正确。
B 选项：a 在数轴上的位置在-1 的左侧，所以 a＜-1，该选项正确。
C 选项：a 是负数，b 是正数，所以 a - b=a+(-b)，负数加负数（因为 b 是正数，-b 是负数）结果更小，所以 a - b＜0，该选项不正确。
D 选项：a 是负数且绝对值大于 1，b 是正数且小于 1，所以 a + b＜0，该选项正确。
7. a,b 为有理数,它们表示的点在数轴上的位置如图所示。
(1)把 -a,-b 表示的点分别在数轴上表示出来；
(2)将 a,b,-a,-b 按从小到大的顺序排列；
(3)|a|
(1) 数轴上表示 -a 和 -b 的点位置如下：
---b（原为b的对称点，在0左侧更远位置）---0--- -a（原为a的对称点，在0左侧）---a---
(因为$b＜0$，所以$-b$表示的点在原点右侧；因为$a＞0$，所以$-a$表示的点在原点左侧，且由于$|b| ＞ |a|$，则$-b$在数轴上的点比a更靠右，$-a$比b更靠左)
(2) $b ＜ -a ＜ a ＜ -b$；
(1)把 -a,-b 表示的点分别在数轴上表示出来；
(2)将 a,b,-a,-b 按从小到大的顺序排列；
(3)|a|
＜
|b|,|-a|＜
|-b|,|-a|=|a|
,|b|=-b
。(1) 数轴上表示 -a 和 -b 的点位置如下：
---b（原为b的对称点，在0左侧更远位置）---0--- -a（原为a的对称点，在0左侧）---a---
(因为$b＜0$，所以$-b$表示的点在原点右侧；因为$a＞0$，所以$-a$表示的点在原点左侧，且由于$|b| ＞ |a|$，则$-b$在数轴上的点比a更靠右，$-a$比b更靠左)
(2) $b ＜ -a ＜ a ＜ -b$；
答案
(1) 数轴上表示 -a 和 -b 的点位置如下：
---b（原为b的对称点，在0左侧更远位置）---0--- -a（原为a的对称点，在0左侧）---a---
(因为$b＜0$，所以$-b$表示的点在原点右侧；因为$a＞0$，所以$-a$表示的点在原点左侧，且由于$|b| ＞ |a|$，则$-b$在数轴上的点比a更靠右，$-a$比b更靠左)
(2) $b ＜ -a ＜ a ＜ -b$；
(3) $|a| ＜ |b|$；
$|-a| ＜ |-b|$；
$|-a| = -a（或写为原点0到-a的距离，即其绝对值大小）$；
$|b| = -b$。
---b（原为b的对称点，在0左侧更远位置）---0--- -a（原为a的对称点，在0左侧）---a---
(因为$b＜0$，所以$-b$表示的点在原点右侧；因为$a＞0$，所以$-a$表示的点在原点左侧，且由于$|b| ＞ |a|$，则$-b$在数轴上的点比a更靠右，$-a$比b更靠左)
(2) $b ＜ -a ＜ a ＜ -b$；
(3) $|a| ＜ |b|$；
$|-a| ＜ |-b|$；
$|-a| = -a（或写为原点0到-a的距离，即其绝对值大小）$；
$|b| = -b$。
